2010年上海市卢湾区中考数学二模卷及答案

（满分150分，考试时间100分钟）           2010.4

考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学

计数法可表示为………………………………………………………（    ）

A．；       B．；      C．；     D．．

2．点关于轴对称的点的坐标为………………………………（    ）

A．；        B．；      C．；     D．．

3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（    ）

A． ；                B．； 

C．；                   D．．

4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（    ）

A．；                B．；

C．；                   D．．

5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（    ）

A．经过平面内任意三点可作一个圆；

B．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线； 

C．相等的圆心角所对的弧一定相等；

D．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．

6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为，则与之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（    ）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．的倒数是　　▲　　． 

8．计算：　　▲　　．

9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球的概率是　　▲　　． 

10．分解因式：　　▲　　．

11．解方程时，若设，

则原方程可化为关于y的方程是　　▲　　．

12．若函数，则　　▲　　． 

13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为　　▲　　．

14．如果将抛物线沿轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，

那么新抛物线的表达式为 　　▲　　．

15．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且，设，，则　　▲　　．（结果用、表示）

16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为º，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为　▲　米．（结果保留根号）

17．如图，在Rt△ABC中， º, º，若将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 º，点A、B分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结AA’ ，则∠AA’ B’ = 　　▲　　． 

18．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=　　▲　　． 

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

20．（本题满分10分）解方程：．

21．（本题满分10分）

如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB＝6，AB⊥OC，垂足为M，且CM＝2．

（1）联结AC，求∠CAM的正弦值；

（2）求OC的长．

22．（本题满分10分）

某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：

　　　　　　　　　　　频数分布表

请回答下列问题：

（1）此次测试成绩的中位数落在第　▲　组中； 

（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的　▲　%；

（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为　▲　°； 

（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 

23．（本题满分12分）

如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，

BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G．

（1）求证：∠ABF =∠ADF；

（2）求证：DF⊥EC．

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

经过点，．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，

①求△ABC的面积；

②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，

求满足条件的所有P点坐标．

24题图

25．（本题满分14分）

数学课上，张老师出示了问题1：

如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数解析式及其定义域．

[来源:学科网ZXXK]

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，，， (其中，，为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．

卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试

参及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． C；   2． A；   3．B ；  4．D；   5．B ；   6．C．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．；  8．；   9．；  10．；11．；    

12． 4；   13．；  14．；   15．；  16．；   17．；   18．或．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：由（1）式化简得，…………………………………………2分

由（2）式化简得，……………………………………………2分

∴原不等式组的解集为．…………………………………3分

数轴表示：……………………………3分

20． 解：两边同时乘以得．………………3分

整理得     ．……………………………………3分

解得       ，．…………………………………2分

经检验是增根，舍去．∴原方程的解是． …………2分

21． 解：(1)∵OC是⊙O的半径，AB⊥OC，

∴AM． ……………………………………………2分

在Rt△AMC中，CM ＝2，AM，

∴．……………………………………………2分

∴．………………………………………2分

（2）联结OA，设OA=，则，

由勾股定理得．……………………………2分

解得． …………………………………………………2分

22．（1）4；（2分） （2）20； （2分） （3）144°；（3分）

（4）不能，不是随机样本，不具代表性．    （3分）

23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB =AD，∠BAF=∠DAF，………………………………2分

又∵AF= AF，∴△ABF ≌∠ADF．…………………………2分

∴∠ABF=∠ADF．……………………………………………2分

（2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．………………………………2分

           ∵∠ABC=∠DCB=，

∴∠ABC -∠EBC =∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE．

∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．………………………1分

∵∠ADC=，∴∠DCE+∠DEC=，

∴∠ADF +∠DEC=，∴∠DGE=，……………………2分

∴DF⊥EC． ……………………………………………………1分

24．解：（1）将，，代入，

解得，．  …………………………………………………2分

∴抛物线的解析式为．…………………………………1分

∴顶点坐标为．………………………………………………………1分

（2）①由对称性得．…………………………………………………1分

∴．………………………………………………1分

②将直线AC与轴交点记作D，

∵，∠CDB为公共角，

∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD =∠BCD．……………………………………1分

1°当∠PAB=∠ABC时，，

∵，， 

∴，∴． ……………………………………………………2分

2°当∠PAB=∠BAC时，，

∴，∴，∴．…………………………………2分

综上所述满足条件的点有，． ……………………………1分

25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD．

∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=，∴OM∥DC．

∴OMDC，CMBC．………………………………………2分

∵OM∥DC，∴，………………………………………………1分

即，解得．……………………………………………2分

定义域为． ………………………………………………………………1分

（2）（）． …………………………………………………2分

（3）AD∥BC，，．

过点O作ON∥CD，交BC于点N，

∴，∴．………………………………………………2分

∵ON∥CD，，∴，∴． ………2分

∵ON∥CD，∴，即．

∴关于的函数解析式为（）．…………………2分