《二次函数与一元二次方程》练习题

1.求下列二次函数的图象与x 轴的交点坐标,并作草图验证.

(1)y=

12

x 2

+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+4 2.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.

3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2-2x-5=0; (3)2x 2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.

4.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.

5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式;

(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米

).

6.如图,已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(x 1,0),B(x 2,0) , 且x 1+x 2=4,

121

3

x x .(1)求抛物线的代数表达式;

(2)设抛物线与y 轴交于C 点,求直线BC 的表达式; (3)求△ABC 的面积

.

7.试用图象法判断方程x 2+2x=-

2

x

的根的个数

.

答案:

1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(

4

3

-,0),草图略.

2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.

3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6

4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).

解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.

故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

所以

=OB=│-3│=3.

C△ABC

=AB+BC+AC=2+

S△ABC=1

2

AC·OB=

1

2

×2×3=3.

5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=

1 1

2 -.

故y=

1

12

-(x-6)2+5.

(2)由

1

12

-(x-6)2+5=0,得x1

=

2

66

x

+=-

结合图象可知:C点坐标为

(6+,0)

故

OC=6+≈13.75(米)

即该男生把铅球推出约13.75米.

6.(1)解方程组

12

1

2

4

1

3

x x

x

x

+=

⎧

⎪

⎨=

⎪

⎩

, 得x1=1,x2=3.

故

2

2

10

330

b c

b c

⎧-++=

⎪

⎨

-++=

⎪⎩

,解这个方程组,得b=4,c=-3.

所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.

由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).

所以

3

30

m

k m

=-

⎧

⎨

+=

⎩

, 解得

1

3

k

m

=

⎧

⎨

=-

⎩

∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.

故S△ABC=1

2

AB·OC=

1

2

×2×3=3.

7.只有一个实数根.