最新初中数学数据分析经典测试题及答案

一、选择题

1．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）

A ．15.5，15.5

B ．15.5，15

C ．15，15.5

D ．15，15

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：

132146158163172181

268321

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，

该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，

则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．

2．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是8

C ．平均数是8.2

D ．方差是1.2

【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】

众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61

=8.2

10

⨯⨯⨯⨯⨯

方差是

22222

2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)

1.56

10

⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-

=

故选D

【点睛】

本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.

3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

则12名队员的年龄（）

A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁

C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁

【答案】D

【解析】

【分析】

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．

【详解】

解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.

【点睛】

理解中位数和众数的定义是解题的关键．

4．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．

【详解】

解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，

但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．

故选B．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）

A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同

C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同

【答案】D

【解析】

【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．

【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，

∴甲成绩的平均数为67810

6

+++++

=8，中位数为

88

2

+

=8、众数为8，

方差为1

6

×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=

5

3

，

∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，

∴乙成绩的平均数为7788

6

+++++

=

47

6

，中位数为

88

2

+

=8、众数为8，

方差为

1

6×[2×（7﹣476）2+3×（8﹣476）2+（9﹣476

）2]= 1736，

则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选D ．

【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．

6．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（ ） A ．甲、乙的众数分别是8,7 B ．甲、乙的中位数分别是8,8 C ．乙的成绩比较稳定 D ．甲、乙的平均数分别是8,8

【答案】C 【解析】 【分析】

分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】

在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；

甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：

8+8

=82

； 乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8

=82

，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意； 甲的平均数为：

5+72+84+9+102

=810

⨯⨯⨯；乙的平均数：

5+73+82+92+102

=810

⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题

意；

甲组数据的方差为：

2222221

=

[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10

S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2； 乙组数据的方差为：

2222221

=

[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10

S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意. 故选：C. 【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的

7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

【答案】B

【解析】

试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：

；新的方差：

，故选

B.

考点：平均数；方差.

8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；

C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；

D、方差为1

5

×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．

9．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：

品种甲乙丙

若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()

A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A

【解析】

【分析】

根据平均数、方差等数据的进行判断即可．

【详解】

根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．

故选：A

【点睛】

本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．

10．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

则下列叙述正确的是（）

A．这些运动员成绩的众数是 5

B．这些运动员成绩的中位数是 2.30

C．这些运动员的平均成绩是 2.25

D．这些运动员成绩的方差是 0.0725

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；

C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；

故选B．

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

11．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5

【答案】A

【解析】

试题分析：根据众数和中位数的定义求解可得．

解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；

12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为2525

2

=25，

故选：A．

12．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．

1

5

×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]

＝1

5

×（0.01+0+0.01+0+0）

＝1

5

×0.02

＝0.004

∴这组数据的方差是0.004，

∴选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．13．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生平均成绩相同；

为优秀）

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中正确的是（）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

【答案】A

【解析】

【分析】

平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．

【详解】

从表中可知，平均字数都是135，①正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．

①②③都正确．

故选：A．

【点睛】

此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

14．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

【答案】B

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；

B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；

故选B．

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．

15．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）

A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分

【答案】A

【解析】

【分析】

利用众数和中位数的定义求解．

【详解】

98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．

故选A．

【点睛】

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

16．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

【答案】D

【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．

故选D．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

17．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

【答案】B

【解析】

【分析】

平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.

【详解】

解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】

考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.

18．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：

则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6

【答案】C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解可得．

【详解】

解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），

故选：C ． 【点睛】

考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

19．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，2

1s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ） A ．1x x <，2

2

1s s = B ．1x x =，22

1s s > C ．1x x =，2

2

1s s < D ．1x x =，2

2

1s s =

【答案】B 【解析】 【分析】

根据平均数和方差的公式计算比较即可． 【详解】

设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ， 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n−1)x ， 方差是s 2=

1

1

n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n

-+=x ，

方差s 12=

1

n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n

-s 2， 故2

2

1s s >， 故选B ． 【点睛】

此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．

20．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ） A ．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B ．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C ．丁同学的身高为1.71米 D ．四位同学身高的众数一定是1.65

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.

【详解】

解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；

B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；

C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71

⨯-⨯=米，正确；

D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.