上海市上海中学2014-2015学年高二下学期数学练习(六)试卷

一、填空题：（每空5分）

1、长方体三个面的面积分别为，则长方体的对角线成为         体积为           

2、P是所在平面外的一点，是P点在平面ABC上的射影，若P点到的三个顶点的距离相等，则是的         ；若P点到的三条边的距离相等，则是的         ；若PA、PB、PC两两垂直，则是的         。

3、如果二面角的平面角是锐角，点P到的距离分别为，二面角的平面角的大小为         

4、关于直线和平面，有以下四个命题：

 （1）若，则；

 （2）若，则；

 （3）若，则且；

 （4）若，则或。

 其中假命题的序号是                  

5、已知集合直线，平面，，若，给出下列四个命题：

  ①  ②  ③  ④

 其中所有正确命题的序号是                  

6、设是异面直线，给出以下五个命题：

 ①存在唯一的平面，使与距离相等；

②空间存在直线，使上任一点到的距离相等；

③夹在异面直线间的三条异面直线的中点不能共线；

④过空间任一点M，可作直线与均相等；

⑤经过直线有且仅有一个平面垂直与

其中所有正确命题的序号是                  

7、经椭圆所在平面沿所成的二面角，则椭圆两个焦点的距离                  

8、在四面体ABCD中，二面角的大小取值范围为                  

9、边长为6的正三角形ABC的顶点A在平面下方，顶点B、C在的上方，A、B、C到平面的距离分别为，平面ABC与平面所成不大于的二面角大小为                  

二、选择题（每题5分）

10、在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记，设是两个不同的平面，对空间任意一点P，，恒有，则（   ）

A．平面与平面垂直      B．平面与平面所成的（锐）二面角为      

C．平面与平面平行      D．平面与平面所成的（锐）二面角为            

11、若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成的图形可能是（   ）

12、已知矩形，将沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直      

B．存在某个位置，使得直线AC与直线BC垂直      

C．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直      

13、如图，在棱长为a的正方体中，P是的中点，Q是上任意一点，E、F是CD上任意两点，现有如下结论：

①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；

③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④二面角P-EF-Q的大小为定值，

其中正确结论的个数是（    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个      

14、正方体的棱上到异面直线的距离相等的点的个数为（    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个      

15、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：

①；           ②；

③和相交和相交；   ④和平行和重合。

其中不正确的命题个数是（     ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个      

三、解答题（每题15分）

16、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD， DAB，AD=2，AM=1，E是AB的中点。

 （1）求证：AN//平面MEC；

 （2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。

17、右图是一个值三棱柱（以为底面）被一平面解得到的几何体，几面ABCD，已知.

 （1）求二面角的大小；

 （2）求此几何体的体积，（公式：柱体体积=底面积高，锥体体积=底面积高）