高考真题汇编【数列】

考点一：等差、等比数列公式

1.【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（    ）

   A.       B.     C.10      D.12

2.【2015高考安徽，文13】已知数列中，，，则数列的前9项和等于            .

3.【2015高考新课标1，文13】数列中，为的前n项和，若，则           .

4.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零．若成等比数列，且

则          ，          ．

5.【2015高考福建，文17】等差数列中，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的值

考点二：等差、等比数列性质

1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

2.【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中，，则        ．

 3.【2015高考福建，文16】 若是函数的两个不同的零点，

 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法）

方法1：公式法

1.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列满足

（I）求的通项公式；

（II）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？

方法2：构造法

1.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，且当时，

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的通项公式．

方法3：做差法

1.【2015高考四川，文16】设数列的前项和满足，且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前项和为，求

考点四：前n项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法）

方法1：裂项相消法

1.【2015高考安徽，文18】已知数列是递增的等比数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，，求数列的前n项和.

方法2：错位相减法

1.【2015高考湖北，文19】设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

2.【2015高考山东，文19】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前项和. 

考点五：综合问题之“奇偶项”

1.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且

（I）证明：

（II）求

考点六：数列与函数的综合

1.【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数，，记为的从小到大的第个极值点。

（I）证明：数列是等比数列；

（II）若对一切恒成立，求的取值范围。

2.【2015高考陕西，文21】设

()求

()证明：在内有且仅有一个零点（记为），且