2014文科立体几何专题训练

  A 球     B  三棱锥    C  正方体   D 圆柱 

2.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）

（A）     （B）（C）（D）

3、在空间，下列命题正确的是（）

（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行

（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行

5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 （）      A.4          B. 3             C. 2                   D. 1

6、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中

A.     B. AB与CD相交C.    D. AB与CD所成的角为

7、关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是

A．①②             B．③④            C．①④            D．②③

8、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A)    (B)        (C)    (D) 

9、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的                                                              （      ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件

10、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）

A．　　     　B． 

C．　　　  D． 

11、、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是    （　　）

A．    B．    C．    D． 

12、设均为直线,其中在平面α内，则“l⊥α”是“”的

(A)充分不必要条件     (B)必要不充分条件(C)充分必要条件    (D)既不充分也不必要条件

13. 已知一个底面边长为2的正四棱锥的内切球的半径为，则此正四棱锥的体积是

A.      B.      C.      D. 

14. 已知A、B是平面外的两个定点，则在平面内与点A、B等距离的点的集合不可能是

A. 空集      B. 单元素集      C. 一条直线      D. 一个平面

15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，，且

，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径为

A.      B.      C.      D. 

 6．如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有     （　　）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

17. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，平面ABCD，PD=AD，点E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值等于

A.      B.      C.      D. 

18. 半径为R的球面上有A、B、C、D四点，且直线AB、AC、AD两两垂直，若的面积之和，则R的最小值为

A. 4      B. 6      C. 8      D. 10

19. 如图，动点P在正方体的对角线上，过P

作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M、N两点，

设的面积为，则函数的大致图像为

20. 正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则该正四棱锥的外接球的半径R与内切球半径r的比值为

A. 5      B.      C. 10      D. 

21、如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（    ）

填空题

1、设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号         （写出所有真命题的序号）.      

2.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.

3. 把一个正方形ABCD沿其对角线AC将折起，设直线AD与平面ABC所成角是，则当最大时，直线AD与BC所成的角是_______________

4、如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是       . 

证明题

1． 如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

2．如图5所示,在四棱锥中,平面,∥, ,是的中点,是上的点且,为中边上的高.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若, , ,求三棱锥的体积;(Ⅲ)证明:平面.

3．在四棱锥中，底面是菱形，.

（Ⅰ）若，求证：平面； （Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 

4．如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.

5．如图,在四棱锥  中,,,,,,,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若为的中点,求证:;

(3)求三棱锥的体积.

6．如图,四棱锥都边长为的等边三角形.()证明: ()求点 

7．如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)    证明:BE⊥平面BB1C1C;

(2)    求点B1 到平面EA1C1 的距离