四年级数学思维训练5

【和差问题】

【和差意义】

　　已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出其中的小数。 

和差公式

　　大数=（和+差）÷2 

小数=（和-差）÷2 

【例题】

1．数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，兴趣小组男、女生各有多少人？

分析与解答：  可画线段图帮助理解：

男生：                            45人

女生：                   3人

方法一：男生比女生多3人，若男生减少3人，男、女生就同样多，但总人数会因此也减少3人：变为 45－3=42（人），42人中男、女生同样多，各为42÷2=21（人）；

方法二：男生比女生多3人，若女生增加3人，男、女生就同样多，但总人数会因此也家伙少年宫3人：变为 45－3=42（人），42人中男、女生同样多，各为42÷2=21（人）；

和：45；差：3；较小数：女生；较大数：男生

    女生（小数）：（45-3）÷2=21（人）

        男生（大数）：（45+3）÷2=24（人）

小结： 由此我们可以从中发现解决和差问题的一般公式

           （和＋差）÷2=大数

           （和－差）÷2=小数

2．小丽在一次考试中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，小丽的语文和数学各得了多少分？

分析与解答：  已知数学与语文的分数差是4分，而数学与语文的分数和没有直接告诉我们，要自己去找。从“语文和数学的平均分是93分”可求出分数和，然后利用和差问题的一般公式就可求出语、数两科的分数。

语文和数学的分数和是   93×2=186，差：4 

    数学（大数）    （186＋4）÷2=95（分）

    语文（小数）    （186－4）÷2=91（分）

3．二（1）班和二（2）班共有82人，如果从二（1）班调4名学生到二（2）班，那么两班人数相等。两个班各有学生多少人？

分析与解答：

此题和已知，关键是找到两班的人数差，从“从二（1）班调4名学生到二（2）班，两班人数相等”可知，二（1）班比二（2）班多2个4人，即多8人，利用关系式：

二（1）班（大数）：（82+8）÷2=45人；二（2）班（小数）：（82-8）÷2=37人。

   4．聪聪和明明共买了20本书，如果聪聪给明明6本书，那么聪聪就比明明少2本书。问聪聪和明明各买了多少书？

分析与解答：  从题中我们可以很容易找到“和”，“差”却没有明确告知，从“如果聪聪给明明6本书，那么聪聪就比明明少2本书”中可知：如果给了后两人一样的话，那么聪聪比明明多6×2=12本，但是给了后聪聪比明明少2本，说明实际上聪聪比明明只多12－2=10本。这样和差的关系都有了，就可以用和差问题的方法来解决。

聪聪的本数（大数）：（20＋10）÷2=15（本）

明明的本数（小数）：（20－10）÷2=5 （本） 或 15－10=5（本）

5．小明、小刚、小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？

分析与解答：  先画图分析

小明：

小刚：                  4本       共49本

小虎：            6本

可看出，小明比小虎多6+4=10本，如果增加10本，小明和小虎一样多；小明比小虎多4本，再增加4本，小明和小刚一样多；即：总数增加（6+4）+4=14本后，正好是小明的3倍，可以求出小明的数量为（49+14）÷3=21本，进而得出小刚、小虎的数量。

反之，如果将总数减少（6+4+6）本，就正好是小虎的三倍，可以先得出小虎的数量，再求其他的数量。   即：

方法一：小明（最大数）：（49+4+6+4）÷3=21本，

        小刚：21-4=17本；小虎：17-6=11本

方法二：小虎（最小数）：（49-4-6-6）÷3=11本

小刚：11+6=17本；小虎：17+4=21本

练一练：工厂将875元奖金奖给有发明创造的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得奖金多少元？

分析与解答：

第三名（即最小数）钱数的3倍是：875－125－125-250=375（元）

第三名的钱数为375÷3=125（元）

第二名的钱数为125＋125=250（元）

第一名的钱数为250＋250=500（元）

思考  如果以第一名或第二名为标准又该怎样解答呢？

小结：解决三个数之间的和差关系要注意：在分析三个数之差时，如果以最大数为标准或以最小数为标准，总数增加或减少的量是不同的，要特别细心分析。

【小结】

1．对于两个数的和差问题，解答的关键在于找出两个数的“和”与“差”，再根据公式：

（和＋差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数。

2．对于三个或三个以上的数的和差问题，关键在于确定标准，搞清总和相当于标准数的几倍。先求出一个数量，再根据关系确定其他数量。

四年级数学思维训练练习题（5）

【和差问题】

姓名：                                                            成绩：

1、学校一、二年级工友230人，一年级比二年级少30人，一、二年级各有多少人？

2、植树节，五爱小学五六年级学生共植树180棵，六年级比五年级多植树32课，五六年级各植树多少棵？

3、小红语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各多少分？

4、两只油桶共装油60千克，如果把第一桶里的油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多。第一桶里原来有油多少千克？

5、姐妹两人共有480元零花钱，如果姐姐给妹妹34元，则两人的钱数相等，原来姐妹两人各有多少钱？

6、小张、小王共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书，小张和小王各买了多少本书？

7、师徒两人合作2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？

8、把长118厘米的铁丝围成一个长方形，并且要求长比宽多11厘米，那么长与宽各应该是多少？

*9．把 99颗大白兔糖分给甲、乙、丙三个小朋友，甲比乙多分4个，乙又比丙多分4个，甲、乙、丙三个小朋友各分得多少个糖？

*10．四个人的年龄之和是77岁，其中最小的10岁，最小的与最大的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？