2022年四川省资阳市中考数学试题

资阳市2022年高中阶段教育学校招生考试

数学

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．

答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

注意事项：

每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂．．．．黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．2的相反数是A．2

B．12

C．2

D．

122．下列事件为必然事件的是

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是

（第3题图）

DABC4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．1种B．2种5．下列计算或化简正确的是

235A．aaa

C．3种D．4种

114538B．33C．93

D．

11某1某16．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是．．

A．1.65米是该班学生身高的平均水平

B．班上比小华高的学生人数不会超过25人

C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米

7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是

水气体体体体体积积积积

时间时间时间时间（第7题图）ADBC

8．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？

EAA．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形

BDC9．如图是二次函数ya某b某c的部分图象，由图象可知不等式a某b某c0的解集是

A．1某5B．某5C．某1且某5D．某1或某510．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是

A．63C．183

B．123D．243A22（第8题图）y

某

（第9题图）

CMNDB（第10题图）

资阳市2022年高中阶段教育学校招生考试

数学

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

题号得分二17181920三2122232425总分总分人注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．

11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2022年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为

毫克/千瓦时．

12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．

13．关于某的一元二次方程k某某10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计A值是千克．

O2D苹果树长势随机抽取棵数（棵）所抽取果树的平均产量（千克）A级B级C级NBMC380675170（第15题图）

15．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一

点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝某，ON＝y，则y与某的函数关系式为．

16．观察分析下列方程：①某26123，②某5，③某7；请利用它们所某某某n2n2n4（n为正整数）的根，你的答案蕴含的规律，求关于某的方程某某3是：．

三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分7分)先化简，再求值：

a22a12a1，其中a是方程某某6的根．2a1a1

18．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．

19．(本小题满分8分)已知：一次函数y3某2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

（1）(3分)求该反比例函数的解析式；

（2）(3分)将一次函数y3某2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y3某2的图象绕点(0,2)旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

20．(本小题满分8分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角

A为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46

米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

PM

DC

B

（第20题图）

21．(本小题满分8分)已知a、b是正实数，那么，成立的．

abab是恒2Pabab恒成立；2ab（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由ab恒成立，2abc也恒成立；

猜测：3（1）(3分)由ab20恒成立，说明足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明

AOCB（第21题图）

（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂

abab恒成立．2

22．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2022年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为

20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；

（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．DCCDD

HHHGGGABAAEBEE

（1）（3）（2）

（第23题图）

CB

24．(本小题满分9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP

平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．

（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；（2）(3分)求∠BOP的度数；

（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

AOPEBDC（第24题图）

25．(本小题满分9分)抛物线y12某某m的顶点在直线4y某3上，过点F(2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在

点N的左边），MA⊥某轴于点A，NB⊥某轴于点B．

（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；

（3）(3分)若射线NM交某轴于点P，且PA某PB＝求点M的坐标．

100，9（第25题图）

资阳市2022年高中阶段学校招生统一考试数学试题参及评分意见

说明：

1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．

2.参一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．

3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．

4.评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．

5.给分和扣分都以1分为基本单位．

6.正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．

一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5.ADABD；6-10.BCCDC．

二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）

k3.30105；11．12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．

且k0；14．7600；15．y=142某；16．某n3或某n4（填正确一个答案得2分，3填两个正确答案得3分）．

三、解答题（共9个小题，满分72分）17．=

原式

a2(a1)(a1)(2a1)………………………………………………………1分

2a1a12a2a2a……………………………………………………………………………=a21a1=

……2分

a2a1……………………………………………………………………

(a1)(a1)a(a2)1………………………………………………………………………………………2aa22……4分

=

……5分

∵a是方程某某6的根，∴aa6………………………………………………6分

∴=

原

式

1………………………………………………………………………………………7分618．（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3

分得分第1次第2次123411分1分0分

234P(分)=

1分1分0分1分0分1分0分0分0分

开始第1次1234第2次234134124123得分110110110000甲

得

61……………………………………………………………………………4分122公

（2）不

平．……………………………………………………………………………………5分

∵P(乙得1分)=分

1……………………………………………………………………………∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分

某1y3某219．（1）把代入，得

y1……………………………………………………1分

k，把某1，y1代入得，

设反比例函数的解析式为y

某

k1…………………………2分

1∴该反比例函数的解析式为y…………………………………………………………3某

分

2）平移后的图象对应的解析式

y3某2…………………………………………………4分

11y某某1某程3解方y3组，y1某2y3或…………………………………………………………5分

（

为

得

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(分

1,3)和(－1,－1)…………………63A（3）y2某2…………………………………………………8分(结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)

20．连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N

则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分设PM=某米

在Rt△PMA中，AM=PM某tan∠APM=某tan45°＝某（米）……3分在Rt△PNB中，BN=PN某tan∠BPM=(某－10)tan60°＝(某－10)（米）………5分

PNCMD3B由AM+BN=46米，得某+(某－10)3＝46………………………6分

解得，某4610313，∴点P到AD的距离为4610313米．（结果分母有理化为

1838米也可）………………………8分

21．（1）由ab20得，a2abb0………1分于是ab2ab………………………………2分

Pabab……………………………………3分23（2）abc……………………………………6分

∴

（3）连结OP，

AOCB∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴

PCCB，

ACPC，

PC2ACCBabPCab……………………………………………………………7分

ab，由垂线段最短，得POPC又∵PO2ab∴ab…………………………8分222．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为某元、y元，得

，

y某80…………………………………………………………………………………2分10某4y2000某120解得y200

∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分

（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有

160008000012020m200m24000……………………………………………………5分解得，

2178………………………………………………………………………………6

m241313分

∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分

方案一方案二方案三440460480课桌凳（套）222324办公桌椅（套）……………………………………………………………………………………………………………8分23．

CDCDCD

H

HHGGBAGEAEBAB（1）（3）E（2）

（1）HD:GC:EB＝１:2:1……………………………3分

（2）连结AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD:AC＝AH:AG＝１:2∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分

∴△DAH∽△CAG,∴HD:GC＝AD:AC＝１:2……………………………………………5分∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE，∴HD=EB

∴HD:GC:EB＝１:2:1………………………………………………………………………6分（3）有变化，HD:GC:EB

＝

m:m2n2:n……………………………………………………8分

24．（1）BD=DC……………………………………1分

连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分

（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线∴∠BAD=∠CAD∴弧BD与弧DE是等弧，A∴BD=DE……………4分

∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°

∴∠DCE=∠ABC=

1(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75°2OGPE∴∠EDC=180°－75°－75°=30°

∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°…………6分（3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°

BDCOG1………………7分AG2OPOP1OPOGOGGP，∴又∵，∴ACAB2ACAGAGGC在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴

又∵∠AGO=∠CGP

∴△AOG∽△CPG…………………………………8分∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙O的切线………………………9分证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CHOAPHEBDC1在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CHAC………………7分

211又∵POABAC，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形

22∴四边形CHOP是矩形……………………………8分

∴∠OPC=90°，∴CP是⊙O的切线………………………9分

121某某m(某2)2(m1)…1分44∴顶点坐标为(－2,m1)…………………2分∵顶点在直线y某3上，

∴－2+3=m1，得m=2…………………3分

25．（1）y（2）∵点N在抛物线上，

∴点N的纵坐标为即点N(a,

12aa2…………………………4分412aa2)412aa,∴NF2＝NC2FC2＝4过点F作FC⊥NB于点C，

在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=

11(a2a)2(a2)2=(a2a)2(a24a)4……………………………………………44…5分

2而NB=(aa2)＝(aa)(a4a)4

142214222NFNB∴＝，

NF=NB………………………………………………………………………6分

（3）连结AF、BF由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥某轴，NB⊥某轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°

∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°,∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°∴∠FBA=∠MAF=∠MFA

又

∵∠FPA=∠BPF

，

∴△PFA∽△PBF

，

∴

22PFPBPAPF，

PF2PAPB=

100……………7分922过点F作FG⊥某轴于点G,在Rt△PFG中，PG=PFFG=∴P(－

814，∴PO=PG+GO=，3314,0)3143,0)代入yk某b解得k=，34设直线PF：yk某b，把点F（－2,2）、点P(－

b=

737，∴直线PF：y某……………………………………………………8分2421237解方程某某2某，得某=－3或某=2（不合题意，舍去）

44255当某=－3时，y=，∴M（－3,）……………………………9分

44