目前我国正在大规模建设高速客运专线，客运专线将广泛采用当代铁路建设的新技术和新成果，新建高速客运专线，对于铁路建设者的管理、设计、建造技术和施工部门来说，都是一个全新的课题，高速铁路建设没有成功的经验可以利用，高速铁路轨道测量在我国更是没有先例。因此，作为初始轨道建设技术关键和运营管理基础的轨道测量系统正是目前高速铁路建设阶段所面临的挑战性问题，探讨可行的轨道测量方法势在必行。
论文首先论述了轨道测量的基础部分，即高速铁路控制网的布设，平面测量控制网分三级布设，第一级为GPS基础平面控制网CPI，第二级为线路控制网CPII，第三级为基桩控制网CPIII。总体上，控制网由CPI、CPII、CPIII和大地水准点组成。
根据高速铁路轨道测量质量精度要求、特点及重要性，研究了先进的测量设备和测量方法，即轨检小车测量系统，其功能是及时准确地提供铺设轨道所需要的轨道位置、高程及轨道几何状态等参数，满足轨道的施工质量和精度及施工标准中对轨道几何状态提出的规定。轨检小车测量系统在轨道测量过程中，在高精度全站仪配合下，使用自由设站，根据CPIII进行定位，采用配合全站仪的测量系统来计算轨道平面位置和高程的偏移量，高精度传感器记录超高、轨距等轨道几何状态参数，整个设备都固定在轨检小车上，系统由电脑控制。
为了适应和促进国民经济发展，必须大力增加铁路运输能力。这方面除了修建新线之外，对既有线进行技术改造，充分其挖掘潜能，也是一种有效的措施。论文的最后一部分实现了用坐标法复测既有线的目的，其目的是对其现状作详细的测绘和调查，把其现状准确地反映出来，为既有铁路的运营管理、养护、技术改造、改建和增建第二线提供资料，把线路整正到圆顺状态。利用坐标法实测的坐标计算出正矢变化图，从而选出圆曲线上点，用最小二乘法拟和半径和圆心坐标。根据整正曲线的原则优化曲线参数和选定曲线元素，最后计算出相应各测点的拨道量，及特征点的里程和坐标。
【关键词】: 轨道几何状态，轨道测量，自由设站，轨检小车，复测既有线
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1课题研究背景 1
1.2 高速铁路轨道测量的重要性 2
1.3 高速铁路轨道测量的意义 3
1.4 高速铁路轨道测量的特点 3
1.4.1 轨道测量的高精度要求 4
1.4.2 高速铁路轨道的高平顺性要求 5
1.5 轨检小车测量系统的研究意义 6
1.6 本文研究的主要内容 7
第2章 高速铁路工程控制网的布设 9
2.1 铁路工程测量概述 9
2.2 高速铁路控制网的布设 9
2.2.1 高速铁路测量控制网布设原则 10
2.2.2 平面测量控制网布设 11
2.2.3 平面控制网的测量方法 13
2.2.4 高程控制测量 15
第3章 轨检小车测量系统用于高速铁路轨道测量 17
3.1 高速铁路轨道测量设备发展状况 17
3.2 轨检小车测量系统介绍 18
3.2.1 轨检小车测量系统的构成及原理 19
3.2.2 轨检小车测量系统的性能 20
3.3.3 轨距测量原理 21
3.3.4 超高测量原理 23
3.3.5 里程传感器的等间距采样 24
3.3.6 轨道中线坐标的计算 25
3.3 轨检小车测量系统用于轨道测量 25
3.3.1 轨道测量的任务 26
3.3.2 轨道测量的作业方法 27
3.4 全站仪自由设站原理和实现 28
3.4.1 近似坐标的计算和数据的自动采集 29
3.4.2 以方向为观测值列误差方程 31
3.4.3 以边长为观测值列误差方程 32
3.4.4 平差计算和自由设站精度分析 33
3.4.5 三角高程法测量原理 35
3.4.6轨道高程参数的测量和精度评定 37
3.4.7 自由设站的优点 39
3.5 自由设站的计算实例 39
3.6 坐标推算线路里程及中线偏移量 44
3.4.1 圆曲线段里程和中线偏移量的算法 46
3.4.2 缓和曲线段里程和中线偏移量的算法 46
3.4.3 缓和曲线段和圆曲线段的判别及操作步骤 48
第4章 极坐标法复测既有铁路线路 50
4.1 复测既有铁路线路的意义 50
4.2 既有线路测量的主要内容和方法 51
4.2.1 复测既有曲线的主要方法 52
4.2.2 偏角法和矢距法 52
4.2.3极坐标法 53
4.2.4 GPS-RTK法 54
4.3 圆曲线参数的拟和算法 54
4.3.1 坐标法计算原理 55
4.3.2 解析法优化圆曲线半径和圆心 56
4.3.3 最小二乘法拟和圆曲线半径和圆心 58
4.4 曲线的整正和参数的优化 60
4.4.1优化曲线参数及特征点坐标和里程的确定 60
4.4.2 曲线拨道量的计算 62
4.5 计算实例
4.6 坐标法复测既有线的优点 67
第5章 结论与展望 68
5.1 高速铁路轨道测量总结与展望 68
5.2 复测既有线路总结与展望 69
参考文献 70
致谢 72
第1章 绪论
1.1课题研究背景
高速铁路是铁路运输发展的趋势，而中国不仅铁路建的少，列车速度也严重滞后，根据国家中长期铁路网规划，在我国，铁路等级除Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级外又增加了“客运专线”等级，时速200－350km/h的铁路统称为客运专线，中国客运专线规划建设“四横四纵”和三个城际客运系统的高速铁路客运网。
随着中长期铁路网规划的实施，我国正在大规模建设高速客运专线，客运专线将广泛采用当代铁路建设的新技术和新成果，无碴轨道结构是当代高速铁路修建技术中的一个重要标志，目前世界上只有少数几个国家拥有广泛使用这方面技术的经验。新建高速客运专线，对于铁路建设者的管理、设计和施工部门来说，是一个全新的课题，对于高等级铁路客运专线的设计、建造技术和管理标准，也正处在国外技术引进阶段，高速铁路轨道测量在我国更是没有先例。因此，高速轨道测量正是目前高速铁路建设阶段所面临的挑战性问题。
而传统的轨道测量方法不可能达到高速轨道铺设精度平顺性验收标准的要求和轨道整体平顺性的要求，所以建设者需要根据高速铁路建设的高质量、高标准要求，从节约时间、成本和线路整体高平顺性的角度出发去探索一些更有效、更可行的测量方法，以适应未来高速铁路大规模建设和轨道测量朝着自动化方向发展的必然趋势。并且高速客运专线轨道工程要求一次性铺设无蹅轨道[1]，无蹅轨道技术和无蹅轨道的铺设，对轨道质量的要求很高，无碴轨道测量的一个最显著特点就是高精度，测量技术必须保证最终的毫米级精度；且要求新建轨道结构具有高平顺性、高稳定性和高可靠性的特点，这就要求客运专线轨道在铺轨施工测量过程中具有很高的初始精度。而我国高速铁路建设是一个新事物，勘测设计、轨道测量和运营维护都没有成功的经验可以利用，因此探讨可行的轨道测量方法势在必行。
1.2 高速铁路轨道测量的重要性
轨道测量是保证轨道结构铺设高精度实现初始高平顺性的基础。轨道结构铺设阶段产生的初始不平顺[2]，是运营阶段不平顺产生、发展、恶化的根源，建设过程中若不严格控制，将造成运营期间难以处置的后患。据欧洲的研究，轨道初始平顺状态对运营后轨道长期的平顺状态和维修工作量有决定性的影响。初始平顺性好的轨道，维修周期长，养护维修的工作量小，能长期保持良好的高平顺状态；初始平顺性差的轨道，不仅维修周期短，即使增加维修作业次数也难以改变轨道初期“先天”的不良水平，不能满足高速行车的要求。因为轨道具有所谓“奇特的记忆功能”，即轨道能够把初期已经形成的轨道不平顺“记忆”下来，轨道捣固等维修作业，无论用大型机具还是人工作业，均只能暂时整平去除不平顺，但不能消除对初始不平顺的“记忆”，经维修整平顺了的轨道，经过一定数量的列车滚压之后，原来的不平顺又会在原地点重新出现，而且波形与原不平顺十分相似，可见轨道的初始平顺性成为建设高速铁路成败的关键技术之一。
而在我国高速铁路轨道测量还是一个新事物，没有成功的经验可以借鉴，传统的轨道测量方法不可能达到高速轨道铺设精度平顺性验收标准的要求和轨道整体平顺性的要求；不可能消除对高速铁路十分有害的初始周期性不平顺；不能充分发挥无蹅线路能大幅度提高轨道平顺性的应有作用。这就说明如果不采用适合高速铁路轨道测量的设备和方法，来保证轨道铺设的初始精度和达到高速铁路高平顺性的要求，轨道几何参数和轨道位置存在较大的误差，一旦无蹅轨道固定下了，就很难再改变，同时也会产生幅值很大的周期性不平顺，这些十分有害的周期性不平顺会被轨道“记忆”下来，很难去除。此外，轨道的初始平顺性还直接影响新线的开通速度；轨道初始不平顺小，铺设精度高，也是高速线路建设的技术水平和工程质量的综合体现。完成这一任务必须用先进的测量设备和方法，以保证轨道的初始平顺性，达到竣工和验收的标准。
同时高速铁路实际铺轨时，轨道中心线由控制点直接测量，线路位置误差由控制点的精度控制。在铺轨阶段，如果只检测轨道的平顺度，尽管轨道的平顺度满足了要求，线路还是有可能较大地偏离设计位置（特别在曲线段）。由于位置的偏差导致曲线段整体不平顺会产生很危险的后果，因此，在轨道测量时，不仅要对轨道的几何状态进行检测，也要对轨道中心线的位置进行调整。由此可见，高速铁路控制测量不是控制线路局部的平顺度，而是控制整体线路的形状，或者说是控制整体线路的平顺度。因此，高速铁路线路平面位置不仅要满足局部平顺性的要求，同时也要满足线路整体的平顺性，不仅要检测轨道几何状态的平顺度，还要检测轨道中心线的位置正确与否。可见高速铁路轨道测量的重要性不言而喻。
1.3 高速铁路轨道测量的意义
提供走行速度快、安全、可靠度高及乘坐舒适性良好的轨道，无疑是高速轨道的基本目标。而轨道结构作为高速铁路行车的基础对高速行车的安全性起着至关重要的作用。安全和高速是高速铁路最首要、最核心的问题。轨道的平顺状态[2]是实现高速铁路安全、高速的关键；轨道不平顺是引起机车车振动的主要根源，严重的轨道不平顺不仅会引起机车车辆剧烈振动，使轮轨作用力加大，列车安全性、平稳性和乘车舒适性都受到影响，甚至会导致列车脱轨。如果舒适性和安全性问题得不到保障，那么，高速铁路也就失去了它存在的价值。在高质量的轨道结构是确保高速铁路安全、快速、舒适、方便、高效的基础。
因此，提高高速铁路轨道测量精度，严格控制轨道的初始不平顺即严格控制轨道铺设精度，是建设高平顺、高质量的高速铁路轨道结构的技术关键，是能带动全局使轨道符合高平顺性要求的保证性措施，至关重要，对于确保高速铁路建设成功，确保高速车辆安全、平稳、舒适地运行，减少轨道和机车车辆的养护维修费用，都有十分重要的意义。
1.4 高速铁路轨道测量的特点
高速铁路的特点是高速度和高密度，其目标是高安全性和高乘坐舒适性，因而要求轨道结构必须具备高平顺性、高稳定性和高可靠性，这就要求了高速铁路轨道测量必须达到很高的测量精度。并且由于高速无蹅轨道设计和施工精度要求比有碴轨道高，高速轨道测量作业的重要性也显著提高，测量作业的优劣，将最终决定无碴轨道的成败。因此高速铁路轨道测量不仅精度要求高，而且重要性也显著提高，轨道的测量作业应该引起建设者的高度重视。
1.4.1 轨道测量的高精度要求
高速铁路和一般铁路的区别之一就是轨道的高平顺性，轨道的平顺性是列车速度的直接因素。理论和实践表明，高速铁路轨道平顺性的控制和建设已成为高速铁路建设成败的关键技术之一[1]，特别是建设阶段初始平顺性因将直接影响运营速度和养护工作量而倍受关注。轨道的初始平顺性除与路基、桥梁、轨道结构的工程设计有关外，还与勘测和施工密切相关。所谓轨道不平顺[3]是指轨道几何形状、尺寸和空间位置的偏差，所以与轨道测量精度有密切的关系，而高精度的轨道测量是高平顺性的前提。
目前高速铁路客运专线的建设，主要采用的是无蹅轨道技术，无蹅轨道的铺设精度要求较高，如德国科隆－法兰克福高速线[4]，线路铺设轨道参数规定设计超高的误差不大于±2mm；基本轨距的误差不大于±2mm；前后高低和方向5m间隔的2个相邻检测点的前后高低允许最大误差±2mm，对150m间隔的点最大为±10mm。因此，足以显示出高速轨道测量的高精度要求。因此在轨道建设过程中要制订非常严格的钢轨平直性标准和高速轨道铺设精度标准，要十分重视严格控制轨道的初始平顺性。一旦出现这种起源于铺设精度的不平顺，就会在轨道结构和路基基础上烙下深刻的印记，产少所谓的记忆性，需要后期付出更多的维修工作量，有时还难以从根本上予以解决[5]。为此，国内外都对高速铁路轨道的铺设精度提出了较高的要求，表1 为部分国家铁路时速大于200 km区段轨道铺设精度标准和我国高速铁路轨道铺设精度标准[1]表2。
表 1 国外高速铁路轨道铺设精度标准
| 项目 | EN标准 | 法国 | 德国 | 西班牙 | 日本 | |
| 速度（km/h） | 250～300 | 200~250 | ＞200 | ＞200 | ＞200 | ＞200 |
| 轨距（mm） | ±2 | ±2 | ±3 | |||
| 水平（mm） | ±2 | ±2 | 3 | ±2 | 4 | 2 |
| 高低（mm） | 2/10m 3/20m | 3/10m 4/20m | 3/10m | 2/5m | 3/10m | 2/10m |
| 轨向（mm） | 2/10m 3/20m | 3/10m 4/20m | 2/10m | 2/10m | 3/10m | 2/10m |
| 扭曲（mm） | 3/3m | 3/3m | 3/3m | 4/3m | 1.5/2.5m | |
| 项目 | 高低 | 轨向 | 水平 | 扭曲（6.25m） | 轨距 | |
| 有蹅轨道 | 幅值mm | 2 | 2 | 2 | 2 | ±2 |
| 无蹅轨道 | 幅值mm | 2 | 2 | 1 | ±1 | |
| 道岔 | 幅值mm | 2 | 2 | 2 | ±1 | |
| 弦长（m） | 10 | |||||
高速铁路轨道应具备可靠的稳定性和高平顺性，以确保行车安全高速并有良好的旅客乘坐舒适度。高平顺性是设计、建设高速铁路的控制性条件，也是高速铁路有别于中、低速铁路的最主要特点，高平顺性的轨道是依托在高平顺性的线路空间曲线、路基、道床、钢轨、桥梁等基础之上的。中国铁道科学研究院[5]曾对轨道不平顺在不同速度时的影响作过一些研究。试验和理论分析都表明，轨道不平顺对车辆振动加速度、轮轨作用力、脱轨系数、轮重减载率等的影响，虽不全部是单调递增的，但一般均随行车速度的提高而大大增加。
轨道各种波长不平顺对高速行车的影响可归纳成下述类型[6]：短波不平顺(L＜数米)，这种不平顺主要产生行车噪声及轮重变化，其不利影响可通过打磨钢轨和消除轨枕“空吊板”来消除或减轻；中波不平顺(数米＜L＜20 m)，这种不平顺不利于行车平稳，可通过10m弦不平顺的消除来减轻或排除其不利影响；长波不平顺(20m＜L＜100m)，这种不平顺主要影响旅客舒适性，可通过对长波不平顺的控制来满足旅客乘车舒适的要求。在高速铁路上，长波长不平顺是影响乘车舒适性的主要原因，应当在铺设阶段适当增加测量弦长度，特别是要完善检测手段。线路状态的不平顺对刚度较大的无碴轨道结构的动力附加作用显著增加。速度提高后轨道动态几何尺寸容许偏差管理值变得更加严格，也就是说，速度越高对轨道的平顺度要求越高。
而国内外的研究均表明[7]，在线路方面直接影响、控制行车速度的主要因素有两个：一是线路的平纵断面，另一个是线路的平顺状态。轨道平顺性包含垂向和横向两个分量，产生的原因有铺轨和整道时轨道中心线的定位误差、轨排横向残余误差、轨头内侧磨耗不均匀、扣件失效等，其中与测量精度有关的是轨道中心的定位误差。高速铁路轨道不平顺性主要有与桥梁、道床、路基变形和轨道铺设精度直接相关的中长波不平顺；与钢轨平直度和轨头表面状态有关的短波不平顺。因此，高速线路的高平顺性除了轨道的结构设计应在技术上保证线路高平顺性和刚度均匀性以外，还需对其静态铺设精度、施工工艺和过程管理严格控制。要使高速铁路满足高平顺要求，必须在设计和施工全过程的每一个环节，都必须采用科学合理的技术措施，严格控制初始平顺性。
高速铁路对轨道的平顺性要求要比一般普通铁路高得多，高速铁路轨道的平顺状态是决定高速列车能否实现安全、高速的关键和核心，因此对轨道不平顺必须从其发生、发展的各个阶段进行严格控制。为了提高和保持良好的轨道平顺状态，保障高速行车安全、平稳、舒适，应严格控制轨道初始不平顺，采用先进的轨道状态测量设备和技术；提高轨道不平顺的验收标准，作业后严格进行验收。实践证明[4]，严格控制轨道初始不平顺，对运营后的轨道保持良好的平顺性十分有益，而且使运营后的维修费用降至最低。
1.5 轨检小车测量系统的研究意义
当前，我国正在大规模建设高速客运专线，客运专线将广泛采用当代铁路建设的新技术和新成果，而我国高速铁路的建设还是一个新事物，没有成功的经验可以利用，面对这个全新的课题，高速铁路建设阶段必然会面临众多挑战，高速铁路轨道测量在我国更是没有先例。本文正是在这种背景下研究能满足高速铁路轨道要求的先进测量设备和测量方法，即轨检小车测量系统（GJC-1）。
轨检小车测量系统是在测量机器人的配合下，使用自由设站，能够自动检测线路中线平面坐标、高程以及轨距、超高等静态轨道几何状态参数，并自动进行记录整理的轻型轨道检测设备。它是采用多传感器的高速铁路轨道测量系统，轨检小车上装有棱镜、斜倾传感器、位移传感器、编码器和电脑，整个设备都固定在轨检小车上，系统由电脑控制。轨检小车测量系统在动静态不平顺差异较小的高平顺线路、无碴轨道线路，既有线路维护，以及在新线施工中，整道、检查铺设精度、验收作业质量时，都可得到较为广泛的应用。
同时我国既有铁路7万多公里，连接祖国各地，是社会发展和经济建设的主要命脉。并且随着列车速度的不断提高，列车追踪时间间隔越来越短，铁路部门对铁路轨道不平顺状态参数要求越来越高，及时对铁路进行检查、保养，保证列车安全可靠运行是铁路部门的头等大事。轨道的高低、水平不平顺及轨距等轨道几何参数是铁路部门检查轨道病害、指导线路维修、保障行车安全的重要指标，也是实现轨道状态现代化管理必不可少的数据。现有轨道检测方式有两种：一种是大型的车载轨检装置，如铁路部门的轨检车[8]，适用于大范围的铁路检测，但不适合铁路的日常维护；另外一种是手工测量方式，用水泡式高度差检测仪检测超高，通过拉线方法检测水平度或曲率半径，此法效率低，由于人工操作检测精度受人为影响较大。并且大型轨检车主要使用的是惯性法，其结构复杂、成本高，不适合移植到铁路工务部门日常维护铁路所使用的手推小车上。因此，铁路工务部门急需一种方便实用且造价低的动态检测装置对轨道状态进行检测，当推动本装置在轨道上行走时，可自动测量出轨道几何状态，并可以自动计算、显示和储存测量的结果；对测量数据进行处理和分析，给出准确的铁路轨道几何参数，为管理部门的决策提供依据。
由此可以见，本文研究的轨检小车测量系统不但适合于高速铁路轨道施工测量，对于既有线路轨道维护作业的测量也非常适用。因此，研制轨检小车测量系统有很好的应用前景。
1.6 本文研究的主要内容
我国高速铁路建设是一个新事物，勘测设计、施工测量和运营养护都没有成功的经验可以利用，本文在这种背景下根据高速铁路轨道测量的内容和任务研究了可行的高速铁路轨道测量设备和方法，即轨检小车测量系统(GJC-1)。论文对其硬件装置、测量原理和作业方法进行了探讨，并编程实现了其部分功能。论文最后一章用坐标法实现了整正既有铁路线路的目的。
各章节内容安排如下：
第1章 绪论。阐述了本文研究的背景、高速铁路轨道测量的重要性及意义，以及根据高速铁路轨道测量的特点说明了为什么要研究开发适合高速铁路轨道测量的设备和方法及其意义。
第2章 高速铁路工程控制网的布设。本章通过对《客运专线无蹅轨道铁路工程测量技术暂行规定》的学习和体会系统说明了高速铁路工程控制网的布设等级、原则、精度和测量方法。
第3章 轨检小车测量系统用于高速铁路轨道测量。本章阐述了：
①轨检小车测量系统的构成、原理及性能；
②轨检小车测量系统测量轨距、超高的原理和线路中线坐标的推算；
③轨检小车轨道测量系统在全站仪的配合下，使用自由设站，根据CPⅢ进行定位，测量轨道三维坐标的作业方法，且编程实现了自由设站在轨道测量中的应用，并达到高速轨道测量的精度要求；
④探讨了由坐标推算线路里程、里程偏移量及中线偏移量的算法。
第4章 极坐标法复测既有铁路线路。根据目前国内既有线路的改造状况，在文章最后一部分论述了坐标法复测既有线的原理，并软件实现了复测既有线的目的。利用坐标法得到的实测数据，根据最小二乘原理拟和圆曲线半径和圆心，然后根据整正曲线的原则优化曲线参数，最后计算出整个曲线段上相应各测点的拨道量以及特征点的坐标和里程。
第2章 高速铁路工程控制网的布设
2.1 铁路工程测量概述
铁路工程测量[9]指在铁路工程建设勘测设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作的总称。按工作顺序和性质分为：勘测设计阶段的控制测量和地形测量、初测、定测等，铁路施工阶段的施工测量和设备安装测量；铁路运营管理阶段的变形观测和维修养护测量等。高等级工程控制网的建立是轨道测量的基础，高质量的控制网是建立在以必要的精度对线路进行平面和高程控制测量基础之上的。
但过去所建设的铁路大多为，既有控制网测量技术标准及测量方法是与之适应的，它不适用于高速铁路的工程测量工作。因此高速铁路的控制网布设必须自成一套技术标准，用以指导高速铁路的勘测、施工等工作。随着高速铁路工作的开展，而高速铁路建设在我国又是一个新事物，勘测设计、施工测量和运营维护都没有成功的经验可以利用，对高速铁路平面和高程控制测量进行探讨，寻求合理的测量等级和精度要求，确实是我们的当务之急。高速铁路无蹅轨道施工控制测量技术是无蹅轨道建设的关键技术之一[10]，其内部与外部尺寸等平顺性指标是制定测量技术标准的主要因素。通过对《客运专线无碴轨道铁路工程测量技术暂行规定》的学习和体会，以及对国外控制测量技术的了解，深切感受到高速轨道施工质量控制是高速铁路建设能否成功的关键，施工控制测量精度更为重要，一旦出现问题，将为整个使用寿命期留下隐患，不仅改善轨道几何形位参数十分困难，更需要花费高昂的代价进行弥补。为此在阐述轨道施工测量前，先介绍高速铁路工程控制网的布设等级、原则、精度、施测方法，作为轨道测量的基础。
2.2 高速铁路控制网的布设
高速铁路控制网，通常从国家测量控制网开始通过逐级控制形成铁路工程控制网。为了对高速铁路无碴轨道工程建设各阶段控制测量的精度、方法进行规范，使之满足无碴轨道工程建设勘测设计、工程施工、运营维护各阶段对测量成果的需求，文献[11]把无碴轨道工程测量平面、高程控制网分为勘测控制网、施工控制网、运营维护控制网。勘测控制网是指包括基础平面控制网在内，在勘测设计阶段为满足高速铁路无碴轨道工程勘测设计和向施工单位进行交桩而进行的平面、高程测量，它包括了线路控制网；施工控制网是在基础平面控制网、线路高程控制网基础上为满足施工而建立的各级平面高程控制网；运营维护控制网是在无碴轨道工程竣工后，施工单位交给运营单位，为运营阶段对无碴轨道工程进行变形监测、运营维护的平面、高程控制网，它包括了基础平面控制网、二等水准网、线路控制网、控制基桩点等。
高速铁路客运专线无碴轨道铁路工程测量分为勘测、施工、运营维护三个阶段，其基本工作流程见说明图2-1。
图2－1高速铁路客运专线无碴轨道铁路工程测量基本工作流程图
2.2.1 高速铁路测量控制网布设原则
高速铁路线路作为狭长的线性工程，施工控制应遵循从整体到局部、分级布网、逐级控制、有足够的精度和密度等原则进行布设。高速铁路工程测量平面坐标系应采用工程坐标系统，并引入1954北京坐标系/1980西安坐标系[11]，高程系统应采用1985国家高程基准。因为1954北京坐标系和1980西安坐标系是目前国家控制网和现行铁路工程测量各种规范规定采用的坐标系统。采用这一坐标系可使高速铁路测量成果纳入全国统一的坐标系统，也便于各单位测量成果的相互联系和利用，满足整体规划的要求。此外，由于平面控制测量精度标准要求显著提高，还需要注意在施工坐标系设计中，严格控制投影变形的影响[12]；边长投影在对应的线路设计平均高程面上，投影长度的变形值不大于10mm/km。对于线路纵断面起伏较大而导致投影变形影响不易控制的段落，施工坐标系宜设计为较窄投影带宽，以此来严格控制高斯投影变形，而高程归化投影变形的影响，当个别地段无1985国家高程基准的水准点时，可引用其它高程系统或以高程起算。但在全线高程测量贯通后，应消除断高，换算成1985国家高程基准。根据高速铁路对轨道初始平顺性铺设精度和施工精度标准的较高要求，进而对平面、高程控制测量标准的要求也显著提高，在施工前应建立适宜精度标准的首级GPS网、加密GPS网、铺轨基桩控制网[13]，是保障无碴轨道铺设精度指标顺利实现的前提。
值得注意的是，高速铁路轨道平面、高程控制测量工作开展前，应根据测区地形、地貌及线路工程情况进行平面、高程控制网设计[14]。平面、高程控制网设计应包括控制网基准、网形和精度设计。需要增补控制点时，须进行控制网改造设计。平面、高程控制网设计前，应在充分收集线路设计的有关资料和沿线的国家大地点、水准点资料，充分研究线路平、纵断面图的基础上进行控制网设计。
2.2.2 平面测量控制网布设
按分级布网的原则把平面测量控制网分三级布设[11]，第一级为GPS基础平面控制网CPⅠ（Basic Horizontal Control Points），第二级为线路控制网CPⅡ（Route Control Points Ⅱ），第三级为基桩控制网CPⅢ（Base-piles Control Points Ⅲ）。各级平面控制网的作用为：GPS基础平面控制网CPⅠ主要为勘测设计、施工、运营维护提供坐标基准；线路控制网CPⅡ主要为勘测设计和施工提供控制基准；基桩控制网CPⅢ主要为铺设无碴轨道提供控制基准。表3为平面控制网布网要求。
平面控制网布设时CPⅠ采用GPS施测，每对GPS点间距离1km左右，每隔4 km左右布设互相通视的1对GPS点，作为附合导线的方位边，按B级GPS 网精度要求测量。CPⅡ为附合网，可采用GPS或导线测量方法施测，按C级GPS 网或四等导线精度要求测量；点间距为800 m～1000 m，除了能提高导线边（基线边）方位角精度外，还可增强平面控制网的可靠性。CPⅢ为附合导线，在布设控制点时，考虑到无碴轨道铺设控制长波为150 m，因此规定CPⅢ控制点之间的距离宜为150 m～200 m，以保证在控制长波段的施工精度。图2－2为无碴轨道三级平面控制网示意图。
表3 高速铁路平面控制网布网要求
控制
| 级别 | 测量方法和等级 | 点间距 | 基线方向或测角中误差/（″） | 测距中误差/mm | 相邻点位坐标中误差/mm | 最弱边相对中误差或闭合差/mm | 方位角闭合差/（″） |
CPⅠ | GPS B级 | 点对内≥1km | ≤1.3 | 1/170 000 | |||
| 点对间≤4km | |||||||
| CPⅡ | GPS C级 | 800~1000m | ≤1.7 | 1/100 000 | |||
| 四等导线 | ≤2.5 | 5 | 10 | 1/40 000 | |||
| CPⅢ | 五等导线 | 150~200m | ≤4 | 3 | 5 | 1/20 000 | |
| 后方交会 | 50～60m |
表4 德铁标准RIL883控制网测量要求
| 控制网级别（点况） | 点间距 | 相邻点位中误差 | 绝对精度 | 测量方法 |
| PS0参照点 | 大约4km | 5mm | 10mm | GPS |
| PS1基本位置网点 | 800~1000m | 10mm | 15mm | 导线/GPS |
| PS2加密点 | 大约150m | 10mm | 15mm | 导线 |
基础平面控制网CPⅠ根据线路走向隔4 km左右布置1个点，并在勘测阶段完成。CPⅠ控制网采用全组合的构网方式，形成由三角形或大地四边形组成的带状网，每条基线向量采用静态GPS观测，按B级GPS测量要求，全线（段）一次布网，统一测量，整体平差，为全线（段）各级平面控制测量的基准。CPⅠ控制点位宜选在离线路中线100～200m、不易被破坏的范围内。在线路勘测设计起点、终点或与其它铁路平面控制网衔接地段，必须有2个以上的CPⅠ控制点相重合，并在测量成果中反映出相互关系。CPⅠ应与沿线不低于国家二等三角点或GPS点联测，宜每50km联测一个国家三角点。全线（段）联测国家三角点的总数不得少于3个，特殊情况下不得少于2个。当联测点数为2个时，应尽量分布在网的两端；当联测点数为3个及其以上时，宜在网中均匀分布。GPS控制测量外业观测和基线解算应执行现行全球定位系统（GPS）铁路测量规程的相关规定。
线路控制网CPⅡ在基础平面控制网CPⅠ上沿线路附近布设，为勘测、施工阶段的线路平面控制和无碴轨道施工阶段基桩控制网起闭的基准。CPⅡ的观测精度高于五等，接近于四等。CPⅡ测量应在CPⅠ的基础上采用GPS测量或导线测量方法施测，一般选在离线路中线50～100m，且不易破坏的范围内。在线路勘测设计起、终点及不同单位测量衔接地段，应联测2个以上CPⅡ控制点作为共用点，并在测量成果中反映出相互关系。CPⅡ控制点应有良好的对空通视条件，点间距应为800 ～1000 m，相邻点之间应通视，特别困难地区至少有一个通视点，以满足定测放线或施工测量的需要；CPⅡ控制点分段起闭于CPⅠ控制点，测量等级及精度要求应符合文献[11]的要求；CPⅡ网采用边联结方式构网，形成由三角形或大地四边形组成的带状网，并与CPⅠ联测构成附合网。 也可采用导线测量，导线测量应起闭于CPⅠ控制点，采用标称精度不低于2″、2mm+2ppm的全站仪施测等。CPⅡ导线应在方位角闭合差及导线全长相对闭合差满足要求后，采用严密平差计算。
基桩控制网CPⅢ，是在二级控制网CPⅡ中加密建立的。沿线路布设的三维控制网，起闭于基础平面控制网（CPⅠ）或线路控制网（CPⅡ），一般在线下工程施工完成后施测，为轨道铺设和运营维护的基准。CPⅢ测量应按导线测量或后方交会法施测，采用导线法测量时，直线部分宜设于线路一侧，曲线部分宜设于线路外侧；采用后方交会法测量时，应设于线路两侧。 CPⅢ控制点宜设于线路外侧，距线路中线的距离一般为3～4m，控制点的间距以150～200m为宜。对线路特殊地段、曲线控制点、线路变坡点、竖曲线起终点及道岔区均应增设加密控制点，曲线地段加密控制点间距以50～60m为宜，它们相对于两端CPⅢ控制点的纵、横向中误差应小于1.5mm。
CPⅢ的平面位置和高程通过距离测量和精密水准测量联合测定，点间隔60m左右。高程采用水准测量，要求往返测。通常使用螺栓来标定CPⅢ控制网，这些小金属螺栓埋设到电杆里，离开轨道大约1m的高度，和轨道平行。这种方法可以建立高效的三维控制网，将特制的强制对中棱镜固定到这些螺栓上，作为轨道精调的控制点。CPⅢ控制点在整个铺轨作业过程中，提供高密度控制点，容易使用，可视性好，并且有足够的稳定性。
CPⅢ控制点埋设完成后，应对其进行检测，检测的内容、方法与各项限差应满足下列要求：检测控制点间夹角时，方向观测应不少于两测回，距离往返观测各两测回；控制点间的距离允许偏差为1/20000；直线段控制点间夹角与180º较差应小于8″，曲线段控制点间夹角与设计值较差计算出的线路横向偏差应小于1.5mm；弦长测量值与设计值较差应小于2mm。CPⅢ控制点满足各项限差要求后应永久固定，控制点应设置在稳固、可靠、不易破坏和便于测量的地方，并应防冻、防沉降和抗移动，控制点标识要清晰、齐全、便于准确识别和使用，并绘制布设平面示意图和控制点表，做好点之记描述其位置、里程、外移距。
总体上，控制网由一级CPI、二级CPII、三级控制点CPIII和大地水准点组成。一级控制点CPI由业主单位提供，施工单位利用业主提供的一级控制点CPI测设二级控制点CPII和大地水准点。大地水准点使用数字水准仪测设，间距控制在1000m以内。测设二级控制点CPII时，利用GPS测量和网内平差得到二级控制点的X，Y坐标，二级控制点的Z坐标利用数字水准仪在大地水准点或一级控制点CPI基础上测设。二级控制点间距控制在500m，设置在线路附近。三级控制点CPIII在二级控制点CPII的基础上测设，间距不大于70m，成对设置在线路两侧(一般为60m)。三级控制点CPIII组成粗调和精调施工的控制网。考虑到导线网测设三级控制点不足，为此必须利用自由设站法测设三级控制点，在每个置镜点测量3个测回，以减小观测误差，置镜点间距不大于140m，并利用最小二乘原理进行平差。
2.2.4 高程控制测量
高速铁路高程控制的精度主要是确保轨道垂向铺设的精度，保证把沿钢轨方向高差偏差、同一断面左右两钢轨顶面间高差的偏差、以及扭曲不平顺控制在限差范围内。高程控制测量的精度对轨道铺设的垂向平顺性的要求[11]是, 当管理波长为10 m，高低差应小于2 mm；同一横截面左右轨顶面水平差的偏差不大于2 mm；扭曲1.mm/2.5 m。高速铁路不同阶段对高程测量的精度要求是不同的。定测阶段中桩高程测量的目的主要是调查线路的纵断面，为纵断面初步设计提供高程数据，并不作为施工的依据。施工阶段高程放样是施工的依据，它不但影响工程数量，而且主要影响工程的质量和轨道的垂向平顺性[15]。因此，勘测设计阶段和施工阶段可分别用不同的精度测量。但首级控制测量的精度应能控制各个阶段的高程测量工作。
高速铁路高程控制测量分为勘测高程控制测量、水准基点高程测量、CPⅢ控制点高程测量。各级高程控制测量等级及布点要求应按表5的要求执行。勘测高程控制测量应与高一级的国家水准点联测。四等水准测量一般30km联测一次，困难条件下不应大于80km；二等水准测量一般150km联测一次，困难条件下不应大于400km并形成附合水准路线。CPⅢ控制点高程测量工作应在CPⅢ平面测量完成后进行，并起闭于二等水准基点。CPⅢ控制点水准测量应按精密水准测量的要求施测，CPⅢ控制点高程测量应严密平差，以作为轨道铺设精调时的基础。
表5 各级高程控制测量等级布点要求
| 控制网级别 | 测量等级 | 点间距 |
| 勘测高程控制测量 | 二等水准测量 | ≤2000m |
| 四等水准测量 | ||
| 水准基点高程控制测量 | 二等水准测量 | ≤2000m |
| CPⅢ高程测量 | 精密水准测量 | ≤200m |
第3章 轨检小车测量系统用于高速铁路轨道测量
3.1 高速铁路轨道测量设备发展状况
目前，国外用于高速铁路轨道测量的设备主要是瑞士安伯格技术公司生产的高精度轨道测量设备GRP1000[16]。该设备在欧洲无碴轨道高速铁路、中国高速铁路和国内的遂渝线无碴轨道试验段等工程上得到了很好的应用。
图 3－1 用于德国纽伦堡—英格尔斯塔特线高速铁路的施工建设
图 3－2 用于遂渝线无碴轨道试验段的施工测量
GRP1000测量系统主要由TGS FX手推轨检车及相应的控制单元、GBC100棱镜和GRPwin测量和分析软件包三大部分组成。TGS FX轨检车内安装高精度的传感器装置，用于测量轨道高低、轨向（短波和长波不平顺）、水平、轨距、里程。单独使用GRP1000，可以测量无碴轨道平顺度铺设的相对精度。为了满足对无碴轨道三维绝对位置坐标的精度要求，需要用1台LEICA TPS全站仪来对GRP1000定位，上述定位测量通过全站仪的自动目标照准功能以及与GRP1000之间无线电通讯来完成。在实现精确测量轨道内部几何参数之余，还可配合全站仪测量轨道的外部绝对位置，满足无碴轨道施工要求，GRP1000轨道测量系统在我国武广客运专线和京津城际轨道上得到了应用，对我国的无碴轨道建设起到积极的作用。但价格非常昂贵。
国内高速铁路轨道测量设备有江西日月明集团GJY-H-4/5轨道检查仪。GJY-H-5轨道检查仪是一种基于光纤陀螺精密测角的轨迹测量原理的新型轨道几何状态检查仪器。可同步检测左右轨道的高低、轨向、正失、轨距、水平、三角坑、轨距变化率和里程等参数。但是目前还没有得到应用。
3.2 轨检小车测量系统介绍
随着我国高速铁路客运专线的施工建设，对轨道质量的要求传统的轨道测量方法已无法实现，为了确保高速铁路铺轨的质量和精度要求，探索先进的测量设备和测量方法进行轨道几何状态的测量和线路中线位置的调整已成为高速铁路建设中不可缺少的一部分[17]。图3－3轨检小车测量系统测量原理图。
图 3－3 轨检小车测量系统测量原理图
本文从建设者需要高精度、高效率、满足高速铁路高平顺性和节约成本的角度出发研究了一个有效、可行的测量系统，即轨检小车测量系统（GJC-1），以适应未来高速铁路大规模建设和轨道测量自动化方向发展的必然趋势。轨检小车测量系统应用于无碴轨道铺轨测量，不仅可以满足高速铁路轨道铺设精度的要求，也可大大提高工作效率；轨检小车测量系统将是轨道铺设施工测量的理想设备，给轨道建设者提供了一种可行、可靠的测量手段；也是新建高速铁路高速化和管理现代化的重要技术装备。
3.2.1 轨检小车测量系统的构成及原理
轨检小车测量系统（GJC-1）由手推轨检小车及相应的控制单元、传感器装置、棱镜和测量分析软件包构成。轨检小车测量系统是在测量机器人的配合下，使用自由设站，能够自动检测线路中线平面坐标、高程以及轨距、超高等静态轨道几何状态参数，并自动进行记录整理的轻型轨道检测设备。
为了保证测量精度、降低测量成本、方便使用，采用手推式测量小车进行测量。轨检小车的设计综合了量身定做的部件和高精度的测量传感器。轨检小车采用运动测量方式，由传感器测量系统与运动部件（机架和轮子）组成并组装成一体[18]。并以手动推行方式控制小车的行进速度和运动过程测量工作，手动推行作用点放在整机的重心位置。电池和倾角传感器安放在水平机架的内部；两个位移传感器安装在两侧的轮旁；光电编码器安装在T字形交点处；便携式电脑安放在水平机架上。如图3－4。机械机构采用三点定面方法，以三只行走轮支撑测量系统的重量并带动测量系统运行。重量上要考虑普通单人手推行走，因此设计测量系统的重量要小于30kg，并方便于轨道的快速上、下，离开作业轨道。
轨检小车内安装的高精度传感器装置，用于测量轨道几何状态参数。其测量分析软件模块，可实时显示轨道当前位置及相对于设计轴线的偏差值（水平/垂直），完全可以满足无碴轨道铺轨作业中快速定位的测量要求。该测量系统对两根轨道的轨距和超高是采用定点测量，即5m长度上测量1个点，因为我国规范采用10米弦长为基准对轨道的高低和轨向幅值进行测量检验，采用轨检小车测量系统进行轨道测量检验时，需要每隔5米间距采集轨道测量数据，每相邻5米测点的高低或轨向的理论值与实测值之差的绝对值均不应超过2毫米（即表明轨道的高低或轨向的幅值满足10米弦正矢不超过2毫米的规定[19]）。定点长度值由安装在小车上的光电编码器进行测量计算；轨距的定点测量由安装在机架上的位移传感器测量；超高由倾角传感器测量。
图3－4 轨检小车的安装示意图
高速铁路轨道施工测量所需要的测量设备主要包括1台轨检小车和1~2台高精度全站仪。轨检小车测量系统的三维绝对位置坐标测量模块，可以测量高速铁路轨道平顺度铺设的相对精度。为了满足高速铁路轨道三维绝对位置坐标的精度要求，使用全站仪来对轨检小车进行定位，全站仪对线路周围布设的CPⅢ控制点上的棱镜进行测量，通过全站仪的自动目标照准功能和自由设站法得到全站仪的三维坐标，然后再通过全站仪与轨检小车之间的持续无线电通讯来完成高速铁路轨道三维绝对位置的坐标测量。该测量系统在实现精确测量轨道内部几何参数之余，还可配合全站仪测量轨道的外部绝对位置，满足无碴轨道施工要求。在测量过程中轨检小车测量系统的测量软件，实时检测轨道轴线与设计中线的偏差，车体内传感器实时检测出轨距、超高等轨道几何状态参数，施工人员可根据显示屏上显示的临界数据调整轨道位置，使其与设计值充分吻合，从而确保在最终浇筑混凝土形成道床板之前能对轨道进行高效的调整以保证线路的整体高平顺性[20]。
3.2.2 轨检小车测量系统的性能
为了满足高速铁路轨道的施工质量和精度，保证高速铁路线路的整体高平顺性，要求铺轨过程中对轨道进行精调,以提高轨道结构的初始平顺性。轨检小车测量系统主要包括1台轨检小车和1台高精度全站仪，配置全站仪的标称精度要达到测角±0.5″，测距±（1mm+1ppm），确保轨道三维绝对位置的测量精度。全站仪在测量绝对三维坐标时采用的是自由设站法，并且三维位置的测量精度都要达到毫米级。该系统可实时显示当前轨道位置与设计坐标的偏差，测量和定位速度快，精度高，测量数据的采集、分析、存储、均自动完成。能高效地满足高速铁路轨道铺轨施工定位、既有铁路线路维护的测量需求，是高速铁路无碴轨道铺设中轨道测量的理想设备。轨道的超高幅值与轨距幅值由轨检小车上安装的高精度传感器进行测量检测，轨检小车测量系统的超高静态测量精度可达±0.5mm，轨距静态测量精度相对于1435mm标准轨距可达±0.5mm，测量精度可以满足高速铁路无碴轨道平顺度铺设精度标准的要求。表6为轨检小车测量系统的性能指标。
表 6轨检小车测量系统的性能指标
| 硬件 | 备注 |
| 轨距mm | 1435 |
| 质量 | 约30kg |
| 全站仪 | 测角精度±0.5″测距±（1mm+1ppm） |
| 位移传感器量程 | －25mm～＋65mm |
| 位移传感器精度 | ±0.3mm |
| 倾斜传感器量程 | －10°～＋10° |
| 倾斜传感器分辨率 | 0.01° |
| 光电编码器分辨率 | 5000P/R |
| 小车系统内部精度 | ±0.5mm |
施工模块 | 能实时显示测量结果，适合于无蹅轨道铺设、放样测量；轨道几何尺寸竣工测量；既有线维护测量。 |
轨检小车测量系统设计安装的位移传感器是采用三角法测量原理，在推行过程中测量轨距。三角位移测量是采用激光光点作为探头，且为非接触测量，测量速度快，测量精度很高，测量重复性好，加之计算机在测量中的应用，使得激光三角位移传感器在动态测量方面有长足的发展。
典型的激光三角法测距光路图[21]，如图3－5所示。系统主要由激光源、会聚透镜、成像透镜、探测器（主要是PSD或CCD）及信号处理控制器等组成。光源发出的光经过会聚透镜投射到被测物体表面，其漫反射光经成像透镜形成光斑成像在光电位置检测器件（PSD）上。该散射光斑的中心位置由传感器与被测物体表面之间的距离决定。被测物体表面的位移改变引起光敏元件上成像光点产生位移，而光电位置检测器件输出的电信号与光斑的中心位置有关，通过对光电位置检测器件输出的电信号进行运算处理就可获得传感器与被测物体表面之间的距离信息。假设当物体位于参考面D时，光斑成像于PSD中心位置F处，被测面与参考面相距y时，光斑像点在PSD上的位移为：，y与x的关系由下式给出：。当被测物位于参考面的上方时取加号，位于参考面的下方时取减号。
图 3－5 激光三角法测量原理图
如图3－6所示，轨距测量装置由原理和结构完全相同的左右两个位移传感器组成。当钢轨产生位移，轨距变化时，位移传感器敏感其变化并输出相关电信号，左位移传感器输出左轨距信号和右位移传感器输出右轨距信号，轨距信号输入到计算机，由计算机计算得到轨距G。两位移传感器之间安装距离为D，轨距计算：。
图3－6 轨距测量原理
3.3.4 超高测量原理
超高测量的关键是在运动的轨检小车上建立水平基准。超高为同一横截面上左右轨顶面相对所在水平面的高度差；水平为同一横截面上左右轨顶面相对所在水平面的高度差，但不含曲线上按规定设置的超高值及超高顺坡量；水平由超高计算得出。日常生活中，我们用水平仪气泡是否居中，来监视被测物体是否水平，然后人为来调节被监测物体，使之处于水平。不过水平仪的特性不能满足轨道测量的精度要求，实际上轨检小车使用的是倾角传感器，利用它感受重力加速度，与水平仪有同样的效果。
轨道水平状态是轨道几何状态检查的核心项目之一，但受价格、体积与维护条件等各方面原因的影响，大型轨检车中常用的惯性测量基准[22]并不适用于轨检小车测量系统，因此轨检小车测量系统采用倾角传感器来承担该项目的检测，由安装在手推小车上的倾角传感器检测轨道的水平不平顺，为高速线路铺轨提供重要技术依据。水平检测是用左右两轨轨顶的高程差来表示的。轨检小车借助于倾角传感器和位移传感器敏感出轨道倾角，再按两轨中心线间距，通过三角函数关系换算成高度差，存在以小测大的问题，因此轨检小车测量系统对倾角传感器的分辨率要求很高。
超高测量原理如图3－7所示，小车在轨道上推行，车轮和小车是刚性连接，车轮随着轨道起伏运动，小车上的倾角传感器输出能反映轨道起伏状态的信号。不管小车如何运动，倾角传感器始终稳定在当地水平位置[23]。因此，可以得到车体的倾角；利用小车上安装的位移传感器，可以得到车体与轨道所在平面的倾角。求车体倾角和车体与轨道倾角的代数和，就可以得到轨道的倾角。
图3－7 超高测量原理
超高计算时，根据轨道倾角可以选择不同的基准来计算超高值，如实测轨距；实测轨距+车轮与轨道接触点的偏移；固定底部三种基准。本文采用固定底部为基准，从轨道倾角和两轨中心线间距离M（1500mm）便可计算出左右轨的高差即超高值。所以两轨高差为：。
图3－8 超高测量基准
3.3.5 里程传感器的等间距采样
里程传感器采用的是增量式光电脉冲编码器。光电脉冲增量编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器，进而换算成里程数值，完成位置检测。该传感器精度高、成本低、抗干扰能力也比较强，比较适合应用于铁路检测仪器上[24]。在数字信号处理器DSP中用一个定时器作计数器来测量光电编码器的脉冲个数，计数到设定值，即小车走过一定距离时，通过DSP对倾角和位移传感器的输出信号进行采样，从而实现等间距采样。
3.3.6 轨道中线坐标的计算
在通过持续无线电通讯全站仪把坐标传给小车后，得到的只是小车上棱镜的坐标，而不是轨道中线的坐标，因为棱镜不是在轨道的中间，要根据棱镜坐标计算轨道中线点的坐标就需要知道轨检小车的方位角，计算方法有两种：根据设计中线计算小车方位角；根据测量轨道点计算小车方位角。本文采用根据测量轨道点计算小车的方位角，在根据测量轨道点计算小车方位角时，第一个点不能计算方位角；对最后一点，方向用前一点和当前测量计算；对所有其它点，方向用前一点和后续一点来计算，如图3－9所示。
图3－9根据轨道测量点计算小车方位角
计算方位角后，再根据小车测量的实测超高值、轨距值及校准值 (轨检小车的几何参数)、轨检小车的方向、轨检小车方位角由棱镜坐标推算轨道中线坐标。轨道坐标系如图3－10所示。
图3－10轨道坐标系
3.3 轨检小车测量系统用于轨道测量
高速铁路轨道测量，包括高等级工程控制网的建立、轨道精调和固定、测量人员对轨道实际几何参数进行检查等内容。高速铁路轨道测量的目的是为了保证线路的整体高平顺性，高平顺的核心是保持轨道结构良好的几何状态和轨道线路铺设时的准确位置，铺设高质量、高精度的轨道结构是保障高速铁路初始高平顺性的技术关键，而轨道位置的高精度和高可靠性是轨道线路整体高平顺性的重要保障。
3.3.1 轨道测量的任务
高速铁路轨道测量的任务就是，轨道的实时调整测量、轨道三维绝对位置的测量及竣工和验收检测。轨道的实时调整是为了保证轨道初始建设具有良好的轨道几何状态，即检测轨道的平顺度；轨道三维绝对位置测量是为了满足高速线路的整体平顺性，因为，在铺轨阶段，如果只检测轨道的平顺度，尽管轨道的平顺度满足了要求，线路还是有可能较大地偏离设计位置（特别在曲线段）。由于位置的偏差导致曲线段整体不平顺会产生很危险的后果，因此，在轨道测量时，不仅要对轨道的几何状态进行检测，也要对轨道中心线的位置进行调整。因此，高速铁路线路平面位置不仅要满足局部平顺性的要求，同时也要满足线路整体的平顺性。高速铁路规定在5 km范围内，无论是直线段还是曲线段，线路平面位置偏离设计位置的中误差为±25 mm，偏离幅度不超出100mm[25]。
轨道的实时调整测量[26]要依靠CPⅢ控制网进行，调整前，必须铺设轨枕和钢轨。在轨检小车测量系统精确测定线路位置、轨距、超高等参数后，通过调整螺杆调节器来调整与设计轴线的偏差，将轨道移动到三维设计位置。调整时需进行测量，随时与设计位置比较，任何偏差都会立即在计算机屏幕上显示出来。轨道调整的目的是在应力放散状态下将轨道固定到设计位置，必须确保单个支撑点处的绝对偏差以及相邻两个支撑点的相对偏差在容许值之内。实际的轨道校正过程也分很多阶段完成，用各种调整装置将由钢轨和轨枕用螺栓固定到一起的轨道移动到设计位置，精度不断提高。在很多阶段都必须做这个工作，因为在某一个支撑点的平面位置或高程方向的大的移动会影响到相邻点的轨道位置。
轨道精调以后，就可以浇筑混凝土，然后进行下一步工作，直到轨道建成准备投入使用。为避免混凝土浇筑前，调整后的轨道再次移动，应该在侧向对轨排进行固定。整个区段的轨道调整完毕以后，在混凝土浇筑前，还要对轨道再次进行测量确认，并根据业主要求打印轨道绝对位置和相对位置数据报告。在竣工和验收检测中，为了检查轨道是否建设在设计位置上，以及是否满足轨道质量的要求，依然要进行轨道的测量工作。同时，轨道测量工作还要能较好地融入整个施工作业当中。
3.3.2 轨道测量的作业方法
根据高速铁路轨道施工质量精度要求，在施工标准中，除了对轨道内部几何形态提出规定之外，还对轨道外部几何形态提出了规定[27]。为了保证轨道的施工质量和精度，需要采用先进的轨道测量作业方法，及时和精确地提供铺设轨道所需要的轨道位置和高程等参数及检测轨道的几何状态参数。
轨道测量阶段是建立在CPⅢ控制点的基础上，通常使用螺栓来标定CPⅢ控制点，这些小金属螺栓埋设到电杆里，离开轨道大约1m的高度[11]，和轨道平行，控制网大约间隔60 m在两侧布设一对控制点，将特制的强制对中棱镜固定到这些螺栓上，作为轨道精调的控制点。高精度、高密度的控制点可以可靠地、精确地确定实际轨道坐标和方向。
在轨道测量过程中，需要配置一台轨检小车和高精度全站仪来完成轨道的测量工作，全站仪可自动驱动和自动目标识别，以减小手动照准误差，轨检小车轨道测量系统在高精度全站仪的配合下，使用自由设站法，根据CPⅢ控制点进行定位，得到全站仪测站的坐标。轨检小车与全站仪之间通过无线电通讯，全站仪把坐标传递给轨检小车，得到小车上棱镜的坐标。因为采用的是自由设站测量方法，为精确确定全站仪的位置，精调至少采用8个CPⅢ控制点，将全站仪搬到下一个测站后，至少需要观测上个测站已经观测过的4 个CPⅢ点[28]。整个设备都固定在一个轨检小车上，小车在轨道上运动时严格居中。系统由电脑控制，铺轨设计数据存储到电脑，电脑根据测得的数据、小车方位角和方向、实测轨道超高和轨距值等参数后，由棱镜坐标便可推算出任意中线点坐标并和它的设计位置相比较，计算出位置偏移量。
轨道精调时，全站仪与轨检小车上棱镜之间的距离应控制在100m以内，是为了有效削弱大气折光等外界环境因素对测量结果的影响；全站仪搬站时，设站的精度由控制网的精度和操作办法来确定。所以，上一个测站的最后一个点和下一个测站的第一个点之间会存在偏差。高精度的控制网和正确的测量方法可以将误差降低到最小。然而，误差还是存在，并且会对短波不平顺值造成影响。因此在轨检小车测量过程中，全站仪迁站时必须保证至少20米的交叠长度，如图3－11所示，确保迁站前后采用不同控制点定向后轨道的平顺度也满足精度要求[29]；测量前对控制点进行复核，确保控制点间的相对精度满足设计精度的要求。根据轨检小车的测量结果精调轨道后，进行轨道测量复测，确保轨道定位精度满足施工质量的精度要求。为了获得良好控制精度，轨道测量作业段约60m的距离为益。由于全站仪测角的精度比测距的精度要高，为了避免测距对轨道轴线测量的不良影响，应将全站仪设置在参考钢轨的正前方。
图3－11轨道重叠测量
轨检小车与全站仪完美结合，能实时提供精确的轨道三维坐标；集成的高精度传感器测量所得的轨道轨距和超高值为全面的轨道几何测量提供了需求的数据。轨检小车也非常适合于传统有碴轨道的维护测量，测量工作可以在接到通知后的很短时间内展开，即使是需要测量的区间非常短。轨检小车以方便用户的理念设计，当全站仪定位后就能迅速开始工作，大大提高了工作效率。
3.4 全站仪自由设站原理和实现
为了满足高速铁路轨道三维绝对位置的精度要求，消除对中误差和减少人为误差，在进行轨道测量过程中，轨道位置的测量采用自由设站法。自由设站[30]是在一个待定点上设站，对多个已知控制点观测方向和距离，按间接观测平差计算待定点的坐标。间接观测平差是以待定点的坐标平差值作为未知参数，参与平差的量是直接观测值，如方向和距离。因此建立方向误差方程式和边长误差方程式，然后按最小二乘原理计算待定点的坐标平差值。
3.4.1 近似坐标的计算和数据的自动采集
为了减少人为的手动误差，在自由设站时设计了数据自动采集系统，即先根据任意两个已知CPⅢ点计算全站仪的近似平面坐标，在计算近似坐标[31]时，为了提高近似坐标的准确度，首先要判断参与计算近似坐标的两个点的观测方向的夹角（即下图角：），如果夹角不在这个范围内，需要重新选择已知点，再次计算近似坐标；计算近似坐标后，便可计算出各观测方向的近似方位角，再根据所需观测的已知CPⅢ控制点便可计算出每两个点之间的水平和垂直夹角；即全站仪自动照准时水平和垂直转动的角度，进而实现了数据自动采集功能。
图3－12由设站原理图
如图3－12 1、2点为已知CPⅢ控制点，1，2两点坐标为和，计算待定点k的近似坐标，由K观测方向1，方向观测值为，距离为；由K观测方向2，方向观测值为，距离为。K点与1、2两点构成三角形内角分别为角、B、C，S为1、2两点间距离，计算K点坐标。计算公式如下：
(3-4-1)
(3-4-2)
(3-4-3)
正弦定理：
(3-4-4)
求出角B：
。
(3-4-5)
K点的近似坐标为：
(3-4-6)
由k点的近似坐标，计算出各观测方向的近似方位角。各方向的近似方位角为：
(3-4-7)
为全站仪自动照准下一个点的水平旋转角：
(3-4-8)
i点坐标为。每相邻两点的高差为：
(3-4-9)
为全站仪自动照准下一个点的垂直旋转角：
(3-4-10)
在设计自由设站程序时，先把线路周围须测设的已知CPⅢ点输入全站仪后，全站仪会自动判断出自动采集下一个点转动的水平和垂直旋转角，或先初始照准已知所需观测的点，完成数据的自动采集。
3.4.2 以方向为观测值列误差方程
完成数据自动采集后，便可根据观测值计算K点即全站仪平面位置坐标。利用上一部分计算的近似坐标、各观测方向的近似似坐标方位角及计算的近似边长（i＝1,2……n）；求方位角改正数方程的系数，列误差方程式[30]。由测站k观测方向i，方向观测值为，则方向ki的坐标方位角平差值方程为：
(3-4-11)
式中，为定向角近似值的改正数，为ki方向观测值的改正数。已知k、i两点的近似坐标分别为，相应的改正数分别为，则根据方位角反算公式：
(3-4-12)
按台老级数展开，取至一次项，式中，得
(3-4-13)
(3-4-14)
将(3-4-13)式代入(3-4-11)式，经移项整理得，并取以m为单位，坐标改正数因其值较小，故以分米为单位，则方向误差方程式为：
(3-4-15)
式中。常数项中包含的测站定向角近似值，通常是取该测站上各方向（包括零方向）定向角的平均值。式中，为测站k上的方向数。亦即：
(3-4-16)
(3-4-16)式是方向误差方程式的一般形式，当测站点k为待定点，照准点i为固定点时，，则
(3-4-17)
(3-4-17)式含有测站定向角改正数的未知数，其系数均为－1，为减少未知数的个数，可以用一组消去了定向角未知数的虚拟误差方程组来代替，即：
(3-4-18)
(3-4-18)式是以方向为观测值列的误差方程式，为平面位置坐标改正数，为了提高精度还需要以边长为观测值列误差方程，一起再参与平差计算。
3.4.3 以边长为观测值列误差方程
由计算的近似坐标、近似边长及观测值计算边长改正数，列边长误差方程[30]。k，i两点的边长观测值为，根据边长计算公式：
(3-4-19)
经线性化后得：
(3-4-20)
式中；；；
(3-4-20)式是边长误差方程式的一般形式，当k为待定点，i为固定点时，则
(3-4-21)
边长误差方程式列好后，与前面列出的方向误差方程式一起参与平差计算出坐标改正数，并进行精度分析。
3.4.4 平差计算和自由设站精度分析
假定以上各种误差方程式的系数以表示，的系数以表示，常数项以表示，权以表示，则方向和边长总的误差方程式可写为：
(3-4-22)
按最小二乘原理[30]，在的原则下，计算待定点的坐标改正数。由于观测值间互相，故P为对角矩阵，则法方程的纯量形式为：
(3-4-23)
解方程得：
(3-4-24)
故待定点的平差值为：
(3-4-25)
平差计算出全站仪位置平面坐标后，还要对自由设站进行精度分析[32]，以满足高速铁路轨道三维绝对位置测量要达到±1mm精度。
从以上分析可以总结出自由设站误差模型为：
(3-4-26)
由最小二乘得：
(3-4-27)
单位权方差估值：
(3-4-28)
其中，；。由改正数协因数阵可推出点位中误差为：
(3-4-29)
其中，
由于存在两类观测量需定权：设方向观测中误差，距离观测中误差为，与测距仪的精度有关。设方向权为1，则距离权为：单位为。但在虚拟误差方程组中增加了一个和方程式，则和方程式的权为。
3.4.5 三角高程法测量原理
三角高程测量[33]是一种间接测高法，它不受地形起伏的，且施测速度较快。其基本思想是在测站上观测目标的垂直角以及仪器与目标之间的距离，根据观测所得的垂直角和它们之间的水平距离，以及量测的仪器高和棱镜高，计算出它们之间的高差。设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程，只要知道A点对B点的高差,即可由,得到B点的高程。
图3－13三角高程原理图
S为A、B两点间的斜距；为在A点观测B点时的垂直角；i为测站点的仪器高，t为棱镜高；由图得出：
(3-4-30)
这就是三角高程测量的基本公式，但上式是在水平面代替水准面，照准目标视线为直线的前提下成立的，当AB两点相距较远时，就不能用水平面代替水准面，同时，由于大气折光差的影响，视线也不是直线传播的。所以在实际测量中应该考虑地球曲率和大气折光的影响。
如图3－10所示，地面点的高程均应从大地水准面起算，因为大地水准面是一个曲面，不是水平面。因此用过测站点A的水平面来代替过A点的水准面弧AF对高差产生EF大小的高差，EF就是由于地球弯曲对高差的影响，称为地球弯曲差，简称球差。
图3－14 地球弯曲差和大气折光差
假设地球可以看作一个半径为R的球，AB两点间的水平距离为D，A,B两点对球心O的圆心角为，当A,B两点间的水平距离较小时，可以认为，又由几何关系有很小，因很小，故，得，而，故球差为
(3-4-31)
由上式可知，球差EF与两点距离D的平方成正比，与地面起伏无关，其影响总是使所测得的高差减小，所以计算高差时加上球差。
大气折光差由于大气密度不均匀产生的，一般来说，距地面愈远，大气密度愈小，当光线通过密度不均匀的大气层时，会产生折射而形成一条凹向地面的连续曲线，如图3－10所示，由于视线是一条曲线，所以使观测得到的垂直角中包含有大气折光的影响，它对高差的影响为，称为大气折光差，简称气差。设光线传播路线为曲率半径为的圆弧，其对应圆心角为，如果近似认为，则可以用类似球差的方法求得大气折光差为，由于气差使得所测高差增大，故计算时应减去气差。
球差及气差对高差的综合影响通称为两差，用表示，设，称为折光系数，因为大于R，故K介于0与1之间。，则有：
(3-4-32)
大量实践表明，折光系数K在中午时最小，且比较稳定，日出和日落时稍大一些，且变化较大。所以在三角高程测量中，为了提高测量精度，垂直角测量应避免日落日出时测量。由于K值变化比较复杂，不同地区、不同时刻、不同天气情况均不一样，甚至同一点各个方向上也不一样，所以在作业中，很难也不可能确定每一方向的折光系数，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区折光系数K的平均值取0.11比较合适。故加入两差改正，三角高程测量高程计算的基本公式变为：
(3-4-33)
3.4.6轨道高程参数的测量和精度评定
本文的高程参数测量是在自由设站的基础上，应用三角高程原理。由于在进行轨道三维绝对位置测量时，高程的测量精度要求达到毫米级，故在高差模型中加入了地球弯曲和大气折光两差改正，以便满足高速铁路轨道位置测量精度的要求。结合本文测量的特点，对多个点测量得到的高差进行距离加权平差计算待定点的高程改正数，权取距离得倒数，即最后得出高程值。测量原理如图3－11。
图3－15 自由设站中三角高程法测量原理
由三角高程原理得1点对k点得高差：
(3-4-34)
同理，得出其它点对K点的高差：
（n＝1，2……8） (3-4-35)
得K点的近似高程：
(3-4-36)
其中－测站点k到已知点n的斜距；－测站点k到已知点n的水平距离；－测站点k到已知点n的观测垂直角；K－大气折光系数；R－地球半径；i－仪器高，t－棱镜高；－k点近似高程，－已知点的高程。由已知点测得的高差进行加权平差。高差改正数为。得条件方程为：
(3-4-37)
得误差方程为：
(3-4-38)由以上分析得高程平差模型为：
（） (3-4-39)
根据最小二乘间接平差法得出高差改正数为，即：
(3-4-40)
平差后得出k点高程为：
(3-4-41)
得出K点高程后进行精度分析，使之满足轨道测量位置调整得要求。平差参数的协方差为：
(3-4-42)
其中单位权方差估值；；
故得待定点高程中误差为：
(3-4-43)
3.4.7 自由设站的优点
随着测量仪器的更新和发展及全站仪的逐步普及，利用全站仪测距、测角精度高的特点来施测工程具有许多优点[34]。①测站位置灵活，可选择最佳位置设站，用这种方法测设时，测站选择不受地表条件，在工作中可根据现场地形条件和已有点位条件，灵活选择最为合理、方便的点作为测站点的定向点。②测设效率高，一次设站即可测周围全部须测点，打破了常规测量中逐点测设的方法，因此测站少、速度快、测设效率成倍提高。③测设精度高，测设的点均为测设，误差不积累，故精度高。自由设站法只需要在待定点上架设仪器，观测一个角一条边便可得到测站坐标并立即进行下一步的测量工作，因而速度快，一站完成，方便省时省力，压缩外业工作量和作业时间。
综上所述，该方法不论从其工作效率还是精度方面都是可取的，在程序设计中证明是可行的。一般生产实践中，往往观测2个已知点即可满足测量精度要求，诸如一般的施工放样、点位测定，但在高速铁路轨道测量中，为了提高精度，至少要测量8个CPⅢ控制点，轨道测量如此高的精度，目前很难有其他方法可以实现，因此自由设站在高速铁路轨道测量中具有较高的实用价值。全站仪自由设站辅助轨检小车进行高速铁路轨道测量方法的应用已经在我国秦沈客运专线上得到应用，因此，在我国中长期规划的高速铁路建设中完全可以采用此方法进行轨道测量工作。
3.5 自由设站的计算实例
本程序设计的自由测站至少使用两个已知点，最多已知点不受，通过边角交会计算求得测站点的坐标。操作者只需粗略照准已知点，测量机器人就能够自动精确照准目标，并自动进行水平角、垂直角和距离测量。最后的结果是获得测站点的三维坐标，同时提供用于精度评定的标准差。
图3－16自由设站测量原理
1、主菜单
图3－17 主菜单
2、新建工程
图3－18新建工程
3、打开工程
图3－19打开工程
4、设置
设置主要包括设置限差和测站两个方面；限差值是根据需要测量的精度要求输入一定的限差，高速铁路轨道位置测量限差要求达到毫米级精度，在此限差为1mm。如果计算出的偏差值超限，会出现警告，可以据此判定是否采用自由设站结果。同时输入测站的点名和仪器高。
图3－20设置标准差
5、输入已知点坐标
在开始采集数据前，先把周围所有要观测的已知CPⅢ控制点坐标输入全站仪，供观测完成后计算使用。
图3－21输入已知点坐标
6、自由设站测量
在测量过程中，对一个点只测盘左或盘或左盘右都测均可；对同一点的盘左盘右测量完成后自动计算盘左盘右限差2C值，如果2C超限，程序将自动重测该点，取最后一次观测数据参与计算。测量开始前需选择目标点的点名和输入棱镜高。盘左盘右都测时，对同一目标而言，棱镜高不能改变；目标点的高程为0.000米时，高程计算会出现问题。如果目标点的有效高程确实为0.000米，请输入0.001米，以避免高程计算中的问题。
图3－22自由设站测量
7、查看已知点坐标
为了避免人为输入坐标时出错，可以查看输入的已知点坐标。如果有错误，可以删除点或重新输入点坐标。
图3－23查看已知点坐标
8、查看观测数据
当观测完所有已知点后，可以查看观测数据。
图3－24查看观测数据
9、查看自由设站结果
结果显示测站的三维坐标；由于自由设站测量数据有多余观测，计算过程中采用间接法最小二乘平差，求得测站平面位置和高程：
1．盘左盘右平均值被调进处理程序。
2．无论单面（仅盘左）还是双面测量，都被认为精度相同。
3．平面位置（X,Y）通过最小二乘平差得到，包括水平角及水平距离的平差。
4．测站点的高程（H）是基于各已知点，三角高程法的加权平均值。
图3－25查看自由设站结果
10、查看标准误差
测站坐标X0,Y0,Z0的标准差，以查看是否符合测量精度要求，并确定是否采用测量成果。
3－26查看标准误差
3.6 坐标推算线路里程及中线偏移量
由坐标推算线路里程及中线偏移量，就是已知任意一点的X,Y,Z坐标，怎样判断这个点在哪个曲线元上，中线偏移量、投影点里程是多少，由推算出的里程和设计里程比较得出里程偏移量，中线偏移量为所计算点位与线路里程中心点连线的长度。铁路工程线路曲线由直线、缓和曲线和圆曲线圆滑连接组成；没有缓和曲线的曲线段可看作缓和曲线长为零的特殊情况，若只有直线部分，可看作半径无穷大的特殊情况。推算里程和设计里程关系如图3－27所示。
图3－27推算里程和设计里程关系
一般由给定里程（可换算为距曲线起点ZH点的曲线长）可以求出该里程对应的坐标。生产实践中经常会遇到相反的情况，即根据中线外一点的坐标（极坐标或自由设站等方法获得）来推算出对应线路（使该坐标点处于该里程点的法向上）的里程[35]。本文遇到的情况是，由自由设站法得到的线路坐标来推算坐标点对应的里程、里程偏移量以及该点对应的中线偏移量。曲线坐标系与曲线要素见图3－28。
曲线坐标系是以ZH点为坐标原点，以ZH到曲线交点方向为X轴的正向数学坐标系。曲线要素有：曲线转角（交点处两切线所成的角，曲线右偏为正，左偏为负）、曲线半径R、缓和曲线长以及切垂距m、内移距P，切线长T、圆曲线长L。
图3－28 曲线坐标系示意图
本文研究的是由自由设站法得到中线上一点P(x，y)，现需求出P点对应的里程、里程偏移量及中线偏移量。为方便起见，仍将该问题转化为求从ZH点到P点的曲线长S[36]。
3.4.1 圆曲线段里程和中线偏移量的算法
圆曲线段里程和中线偏移量的计算步骤：①由缓圆及圆缓点坐标和半径R推算圆心O的坐标；②用P点和圆心坐标算出两点间距D及方位角；③由方位角之差和半径算出弧长S，通过直缓点里程和弧长S求出P点里程；④由间距D和半径R推算P点相对于中线的偏移量。⑤根据求出的里程和设计里程进行对比，就求出中线的里程偏移量。图3－22其中为OP与OM之间的夹角（以弧度为单位），可以由两方向的方位角差求得：
（3-4-1）
OP方位角由两点坐标求出：
（3-4-2）
ZH点到P点的曲线长S为：
（3-4-3）
这样，圆曲线段上P点对应的里程为ZH里程+S，即：
（3-4-4）
式中：分别为P点、ZH点里程。中线偏移量为：
（3-4-5）
通过计算出的与设计里程进行比较求出里程偏移量，根据中线偏移量的正负可以直接对轨道进行调整。
3.4.2 缓和曲线段里程和中线偏移量的算法
首先介绍曲线坐标系中缓和曲线关于弧长S的参数方程。图3－29为缓和曲线弧长计算示意图。距ZH点弧长为的缓和曲线点坐标为[37]：
（3-4-6）
图3－29缓和曲线段里程计算图
图中为缓和曲线的切线角(HY或YH点切线与ZH或HZ点切线的夹角，即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角)，。点的缓和曲线角为，则。
图中P点对应的弧长S；过P点作X轴垂线交曲线于，则。对应弧长为则：
（3-4-7）
分别求及ds，可由（3-4-6）式近似求得，其中高次微小项中取，则：
（3-4-8）
由上图可知，弧长的微小量ds为
（3-4-9）
（3-4-10）
（3-4-11）
式中P' 点的y' 可由缓和曲线方程（3-4-6）式计算：
（3-4-10）
此时仅有ds未知，故由此等式解得：
（3-4-12）
这样，缓和曲线段上点位对应里程就是ZH+S：
（3-4-13）
这样就求出了缓和曲线上点坐标对应的里程，并与设计里程比较，便得里程偏移量。
缓和曲线上中线偏移量的计算要比圆曲线段上复杂的多，用到投影原理进行中线偏移量的计算，如图3－30所示。计算步骤为：①点P与ZH点的连线向切线投影O，P点的里程近似为直缓点里程加投影长ZHO，该里程在缓和曲线上对应点为； ②把向点的切线投影到，再一次计算P点近似里程(点里程加长)，P点中线偏移量近似为，该里程在缓和曲线上对应点为；③重复步骤②n次，当n无穷大时，线段的长趋于0，此时计算的里程即为P点里程，线段的长即为P点中线偏移量。
图3－30缓和曲线段偏距计算原理图
3.4.3 缓和曲线段和圆曲线段的判别及操作步骤
上述公式分别适用于圆曲线和缓和曲线段，需先判别测点是在圆曲线段还是在缓和曲线段。由图3－28可以看出，当或时，该点就应落在圆曲线段；时，落在缓和曲线段，另一端缓和曲线范围应是；据此可判定测点在缓和曲线或圆曲线范围内。
测量时操作步骤为：①自由设站测设CPⅢ控制点，把测量的坐标传递给轨检小车的棱镜；②由小车上的测量软件算出小车此时位置的中线坐标，并推算出该点距线路中线的偏移量和该点在中线上的正投影点的里程，并显示出对应里程偏移量；③根据设计中线位置和推算出的中线偏移量并结合现场情况确定需要左右移动的距离，再次计算中线偏移量，直到精确满足中线偏移量的规范要求。
使用上述公式计算，圆曲线段没有任何误差，缓和曲线段因使用了缓和曲线坐标近似方程，使计算结果含有误差。但因缓和曲线方程已取了足够的高次项，误差已经很小，一般情况下，当测点偏离中线距离远小于曲线半径R时，缓和曲线段计算结果误差都在毫米范围内，可以满足工程施工需要。
第4章 极坐标法复测既有铁路线路
复测既有线路的目的是对既有线的现状作详细的测绘和调查，把其现状准确地反映出来，为既有铁路的运营管理、养护、技术改造、改建和增建第二线提供资料，以便合理选配曲线参数和计算拨道量，使线路恢复到较佳状态，再现铁路的既有线行。测设的重点工作是既有曲线，目的在于整正，使被打乱了的曲线整正后，曲线的圆度符合规定的要求。常用整正曲线的方法有矢距法、偏角法和绳正法，不管是那种方法，而其源均出于渐伸线原理，这是一种近似的计算方法，无法控制误差。
随着全站仪的普及和计算机技术的发展，基于渐伸线原理的方法将逐渐被淘汰，而极坐标法取代渐伸线法也将是必然趋势。坐标法整正及增改建既有曲线的理论及测量方法已经在铁路历次提速既有线改造工程中发挥了重要作用。极坐标法是选一个尽量能看到整个曲线上的点作为控制点，根据全站仪所测得的距离、方位，反算出曲线上各点的坐标值。如何依据这些数据，拟和出曲线圆心坐标和半径，并计算缓和曲线长、选配合理的曲线参数及计算各测点的拨道量、特征点的坐标和里程，是本文讨论推导的主要内容。应用坐标法施测既有线路，在数据处理方法中应用最小二乘法，计算过程实质是基于最小二乘约束的整体优化过程，可准确恢复既有线行各项参数；根据设计线行参数可以求得设计坐标，精确计算每一点的拨道量。
4.1 复测既有铁路线路的意义
为了适应和促进国民经济的发展，必须大力增加铁路的运输能力。这方面除了修建新线之外，对既有线进行技术改造，充分其挖掘潜能，也是一种有效的措施之一。对铁路既有线路来说，既有铁路在长期运营过程中，由于受到列车的冲击，使线路的位置和形状发生较大变化，尤其是曲线部分，轨道上的曲线实际上为大圆上的一段圆弧，经过多次列车运行后，已被打乱成不很圆顺状态，轨道的不圆顺是制约行车安全的重要因素。特别是随着铁路的不断提速，对轨道的平顺状态要求更加严格，因此对既有线路进行复测整正工作已被铁路部门提上重要日程。
铁路曲线是铁道运输线上的薄弱环节，为保证运输安全畅通，铁路曲线方向必须经常地进行计算拨正，保持在铁路技术标准规定的圆顺状态。因此既有线复测的重点是既有曲线的复测工作，传统的测量方法主要矢距法、偏角法、铁路勘测习惯上采用偏角法进行既有曲线复测。由于偏角法外业测量要在曲线外轨上置镜测量，不可避免地受到行车干扰。近年来随着铁路提速改造，行车密度加大，特别是将来客运专线的建成通车，在钢轨上置镜的安全性受到严重挑战，偏角法已经不再适应铁路干线的复测工作。全站仪的广泛采用和计算机技术的发展，为受行车干扰少、安全性好的任意置镜极坐标法复测既有曲线提供了有利的条件。
4.2 既有线路测量的主要内容和方法
既有铁路线路测量的主要内容[37]有：线路纵向丈量、横向调绘、水准测量、线路平面测绘、地形测绘、平面测量、战场测绘及绕行线定测等。线路纵向丈量，又称百米标纵向丈量或里程丈量。它是沿既有线丈量，定出公里标、百米标及加标，作为勘测设计和施工的里程依据；既有线高程测量，是为了核对或补设沿既有水准点，以及对既有线所有百米标及加标沿轨顶进行高程测量，作为纵断面设计的依据；既有线的站场测量资料是车站改建设计的依据；既有线平面测量是一项繁重的工作，平面图是线路维修、技术改造时的设计、施工的重要依据，拨道、床道抬高或降低、施工间距及施工措施等，都要在平面图上考虑。
本文主要研究既有线中线平面测量,由于在长期运营中，既有铁路受到列车的冲击，使线路的位置和形状发生变化，尤其是曲线部分；为了把既有线的现状反映出来，以便重新选择半径和计算拨道量，使线路恢复到较圆顺状态。既有线的直线测量，是在直线各中线外移桩上安置全站仪，作外移导线的水平角测量；同新线导线测量一样，在起点应测定起始边的方位角，然后按百米标的前进方向，用全站仪测出各外移桩的水平角，一般测一个测回即可。既有线曲线测量，是为了给既有线选择合理的设计半径和曲线的拨道量提供平面资料，既有线曲线测量是铁路复测的主要工作。
4.2.1 复测既有曲线的主要方法
现有既有曲线测设方法多以渐伸线理论为依据，但是渐伸线原理比较复杂，人工计算工作量相当大，且运用现行的渐伸线法求得的既有半径、缓和曲线长度往往与现状不符，产生较大拨道量，成为既有线勘测设计中的一个突出问题。并且渐伸线法存在以下缺陷[38]：①理论不严密。渐伸线法计算拨量的误差值与半径成反比，与转角成正比，当转角为180°时最大，但这种误差具有隐蔽性，没有与理论严密的计算比较是无法察觉的。②作业效率低，不安全。渐伸线法整正曲线依赖的测量方法是偏角法，但偏角法要求在线路中心观测，安全问题十分突出。③短夹直线方向不准造成拨量加大的现象无法消除。④不能用来进行加大半径、延长缓和曲线的设计。⑤《既有铁路测量技术规则》要求在既有直缓点及缓直点附近设置镜点，而该点还有待查明，只此依靠人工猜测，使渐伸线长度不可避免地增加新的误差。
长期以来，如何能快速准确地进行曲线测量，广大工程技术人员，创造了不少好方法。目前曲线测设方法除了传统的偏角法、矢距法，还有任意置镜极坐标法（坐标法）、GPS-RTK法、导线法等。偏角法、矢距法，在铁路工程测量中一直起着主导作用，但是它们的共同缺陷是置镜点位置受。铁道工程测量受地形地貌的影响较大，置镜点的对避开障碍带来了很大不便。如果可以在任意点置镜测设曲线，将会给曲线测设带来方便。随着着全站仪的普及应用和计算机技术的发展，任意点置镜极坐标法、GPS-RTK法在测设曲线中越来越显示出其巨大优越性，尤其在山区或不易钢尺量距的地区，更显出其方法的重要性和适用性。
4.2.2 偏角法和矢距法
用偏角法[37]测量既有线曲线的方法，基本上与测设新线的方法相同，仅是目的不同。既有曲线的偏角，是根据已知曲线间的长度（一般是20m）和测点的实际位置量测出来的。测量曲线偏角时，应在ZH、HZ附近20m标上安置全站仪。在外移桩上分别置镜，测出前进方向每20m曲线点的偏角。置镜点间各大偏角的测角要求及大偏角之和与总偏角之和的角度闭合差的限差要求，同矢距法测量。在外移桩上测量偏角时，用放线尺定出测点的外移位置；沿轨道中心时，用轨道丁字尺把置镜点和每20m的测点，从左轨引到线路中心点；沿外轨面进行时，用特制小木块定出测点（钢轨中心）位置。
用矢距法[37]测量曲线是利用曲线上的外移导线进行的。相邻外移桩的连线称照准线，利用它来测量曲线上每20m点的矢距值；测各外移桩的转向角，同时测若干个大转向角作为检核之用。
矢距法由于操作繁锁，测量精度低等原因已被逐渐淘汰。偏角法是按曲线控制点分段安置仪器，测量曲线上每20m的偏角；由于置镜线路中心，行车对测量的干扰大，安全问题十分突出。为了不受行车干扰，一般沿外移桩进行测量，用放线尺将全部观测点逐个引测到距线路中线一定距离处，既增加了工作量，又降低了点位测量精度。偏角法有检核，但其误差积累，影响精度，故测设时须经常校核。偏角法与矢距法相比，其操作、记录、计算均简单，但从外移桩上放设第二线（或第一线）位置时，不如矢距法方便。
4.2.3极坐标法
坐标法曲线测设是通过直角坐标转换原理，将曲线坐标统一在一个坐标后，运用极坐标进行测设，采用何种数据采集形式，应根据既有铁路的技术标准和既有曲线的大小情况决定。极坐标法是选一个尽量能看到整个曲线上的点作为控制点，根据全站仪所测得的距离、方位，反算出曲线上各点的坐标值。采用极坐标法进行既有铁路曲线复测应按以下步骤进行[39]：第一步，在铁路曲线外部选择一个通视良好，方便置镜建站的位置建站置镜；第二步，为了测量既有铁路曲线的偏角和控制切线方向，首先测量曲线起始边直线位置两点，以达到传递坐标和方位的目的；第三步，从曲线起点按里程顺序测量既有曲线范围加桩(20m倍数点和拨距控制点)的坐标，当一个置镜点不能测完整个曲线时，可进行转点测量，直至测完整个曲线；第四步，测量曲线大里程直线边两点，以确定大里程切线边和整个曲线偏角。全站仪的广泛应用和计算机的发展为坐标法复测既有曲线提供了有利的条件，使能整体确定铁路曲线几何状态、优化设计半径、合理选配曲线元素、受行车干扰小的任意设站极坐标法测量成为现实。
4.2.4 GPS-RTK法
GPS-RTK技术[40]采用载波相位动态实时差分方法，野外实时得到厘米级定位精度，具有实时连续采样、实时数据处理，参考站、流动站之间无需通视等优点，能够实时得到精确的测量位置坐标；作业简便、迅速，能够满足既有线复测的各项技术要求，较传统作业方法在轨道测量作业更为快捷，效率更高，尤其适于铁路提速后，满足快速进行既有线测量的要求。GPS-RTK在既有铁路复测中应用时，首先要在既有线首级控制点上设置基准站，既有线首级线路控制网点，是RTK作业基准站网络，流动站按里程顺序采集中桩坐标。采集数据时要采用静态RTK方式进行测量。参考站设置在精度较高的控制点上，无需设置外移桩，线路控制网与线路直接联系，不存在流动站之间误差累计问题，其测量精度主要与观测条件、参考站精度和参考站的距离有关。具体做法为将基准站设于某一控制点上，利用测区周围控制点的数据求解出测区的坐标转换参数，即可在流动站实时得到实测点的坐标和高程。
但是，应用RTK技术施测要满足其观测条件，才能获得理想结果。参考站应安置在视野空阔的已知点上，周围无强大的电磁波辐射源，确保接收信号、发射信号条件良好，保证RTK技术测量顺利进行。流动站遇到卫星遮挡，或接收信号不良时，可采用等待，延长观测时间等方法获得卫星的定位解，如果信号遮挡严重，尤其是在城市中，或铁路战场附近，得不到卫星的定位解，应使用全站仪等工具进行补充测量。
4.3 圆曲线参数的拟和算法
在铁道工程的测设中，相对复杂的曲线测设占了很大比重。曲线测设，新建铁路通常是先测设曲线控制点，然后以曲线控制点为基础，按需要测绘圆曲线和缓和曲线的百米桩和加桩；既有铁路则是将曲线现状测绘出来，加以研究整理，选择合理的曲线半径与缓和曲线长度，拨正到正确的位置，本节讨论了坐标法的原理和两种拟和圆曲线的方法。
4.3.1 坐标法计算原理
既有曲线计算方法一般有3种：坐标法、渐伸线法[41]、绳正法（正矢法）。传统的曲线整正方法都是基于渐伸线原理，求取线路点设计曲线与既有线的渐伸线之差，进而计算拨道量，这是一种近似的计算方法，在一定条件下是满足测量和计算精度要求的。但它在公式运用上，采用了近似性，所以对外业施测和内业计算有相应要求。正矢法计算曲线，测量和计算都应用较为简便和近似的方法，同样无法控制误差，因而上述两种方法在目前勘测设计中一般极少使用。坐标法具有理论严密、公式推求准确、测量计算成果精度高等优点，因此，采用坐标法原理编制铁路既有曲线计算软件，是为了满足工作高效率和测量成果高质量的要求。
在曲线测量中，为控制曲线形状而必须要设立的点，如圆曲线上的圆曲线起点(直圆点ZY)、圆曲线中点(曲中点QZ)和圆曲线终点(圆直点YZ)三个点。对带有缓和曲线的圆曲线，为曲线起点(直缓点ZH)、缓和曲线与圆曲线联接的点(缓圆点HY)、曲线中点(曲中点QZ)、圆曲线与缓和曲线联接的点(圆缓点YH)、曲线终点(缓直点HZ)五个主要点。曲线大概示意图如图4－2所示。图中，A、B、H1、H2、Y1、……H3、H4、C、D为测量曲线的加桩点；其中A、B、C、D为直线加标点；为曲线总偏角。
图4－1曲线示意图
坐标法坐标系的示意图4－2。坐标系的建立是以起点或终点为坐标原点，切线方向为x轴，垂直于切线方向为y轴（右侧为正）的直角坐标系统。曲线测量从原点开始，按照设定的间隔d（10m或20m）逐点进行测量。在曲线点上安置能精确对中的对中杆棱镜，由置镜点上的全站仪对其进行方向和距离观测，然后按极坐标法计算曲线点的直角坐标： 式中为置镜点坐标；为置镜点到曲线点的水平距离和方向角。
图4－2极坐标法坐标系的建立
4.3.2 解析法优化圆曲线半径和圆心
第一步为根据坐标法实测的坐标计算曲线总偏角。
(4-4-1)
式中为C点的坐标，为D点的坐标；为AB直线的方位角， 一般情况下，为CD直线的方位角。
第二步为计算曲线曲率[42]，曲线曲率图可以直观地表示曲线上各点的曲率情况，同时也能形象的反映出曲线的各部分组合情况，圆曲线、缓和曲线、夹直线，从图上可目估HY、YH点的大概位置，可选定夹直线上的分界点，利于曲线半径的选择和缓和曲线长度配置。曲率图是以曲线测量起点为原点，曲线长度为横轴，既有曲线的曲率为纵坐标的直角坐标图，单曲线的曲率图是一个正梯形，复心曲线的曲率图则为一高一低相连的梯形。以单曲线为例，如图4－3所示：梯形的两边为缓和曲线，上底为圆曲线，由此可以了解圆曲线、缓和曲线、夹直线的长短，可以帮助选择曲线半径以及缓和曲线长度的近似值，从而最终计算出准确的曲线要素。
图4－3曲线曲率变化图
曲率的计算，曲线上每两点的斜率角，曲线上各点的曲率，其中为计算点i的前方点里程；为计算点i的后方点里程。根据曲率图判断哪些点位于圆曲线上后，根据三点定圆的几何原理计算出圆曲线参数。
第三步为求半径R的初值，通过曲率的变化可以判断出圆曲线上的点，设既有圆曲线上的i , j , k 三点坐标为，， ，求过此三点的圆半径，及其圆心坐标。
(4-4-2)
式中，为直线ij和jk的垂直平分线的直线斜率；为垂直平分线在y轴上的直线截距。则圆心O点的坐标为：
；
(4-4-3)
式中，应凑整为1米(或其它数)的整数，初值可以由“三点一组”的组合进行优化，需注意的是在半径优化的时候一般采用两端固定，与中间点分别组合的方法。两端固定点不宜选取HY、YH附近测点，因这些点都是曲线上最易变形的部位，以其为固定点会严重影响半径及圆心坐标，直接使缓和曲线长度计算不准。
4.3.3 最小二乘法拟和圆曲线半径和圆心
直接利用外业采集的实测坐标，根据最小二乘原理（残差平方和最小）来逼近圆心坐标和半径。首先应判断哪些点位于圆曲线部分，以便选位于圆曲线上的点参与拟和。按照曲线上各点的正矢很容易确定圆曲线上的测点。如果曲线不产生变形和不考虑测量误差，理论上圆曲线上各等分点的正矢相等，而缓和曲线各等分点的正矢成比例变化，直线段的正矢为零。曲线上各点的正矢为该点到通过其前后两点直线的距离[43]。正矢图是以曲线测量起点为原点，曲线长度为横轴，正矢M为纵坐标的直角坐标图，单曲线的正矢图是一个正梯形，复心曲线的正矢图则为一高一低相连的梯形。以单曲线为例，如图4－4所示：与曲率变化图像似，梯形的两边为缓和曲线，上底为圆曲线，由此可以了解圆曲线、缓和曲线的分界点，以便选出圆曲线上的点参与拟和，从而最终计算出准确的曲线要素。
图4－4曲线正矢变化图
曲线点的正矢按下式计算：
(4-4-4)
拟和算法推导[44]为,已知圆方程为：
(4-4-5)
在此，取残差为：
(4-4-6)
式中，E为所有点的集合；—圆曲线上坐标点。残差平方和函数为：
(4-4-7)
根据最小二乘原理，应有：
(4-4-8) (4-4-9)
将(4-4-9)式简化整理得：
(4-4-10)
其中各参数可用下式表示： ，对(4-4-10)式消去二次项后整理得：
(4-4-11)
由(4-4-11)式便可推出参数的表达式，结合公式(4-4-11)得圆参数为：
(4-4-12)
由公式(4-4-12)可以看出，根据最小二乘原理拟和推导出的圆心和半径算法虽然形式复杂，但仅对测点循环一次就可以计算出圆参数。较为复杂的根方运算只是在计算出圆心参数后求半径时计算一次，因此整个算法的计算速度将会很快。本文在进行编程实现时采用的就是最小二乘拟和法，拟和圆参数，再进行曲线参数优化和曲线的整正工作。
4.4 曲线的整正和参数的优化
整正曲线的两个基本原则[41]：一为了保证曲线两端的直线方向不变，必须使曲线的转角在整正前与整正后相等。使曲线两端直线方向不变，以保证曲线转角不变，这是必要的，但不是充分的；二直线方向不变，但直线可以平移，转角仍可保持不变。所以，还必须要保持两端直线位置不变，也就是在整个曲线上使曲线最后一点拨量为零（一般测量起点拨量都为零），才能保证曲线前后线路联接不会发生影响。同时也要满足整正曲线的两个基本要求：一是拨道量最小，二是拨动后的曲线圆度要好。在有缝线路上，应做到向外拨总和与向内拨总和相差不应太大，以免过多的影响轨缝；在无缝线路上，向外向外拨总和与向内拨总和相等，以免影响钢轨长度。
为了满足整正的原则和要求，就必须进行曲线参数的优化工作。拟和出圆曲线半径后，不能直接作为既有曲线要素数据，因为不符合整正的要求。圆曲线半径的选定，应考虑圆曲线半径的取整、曲线起终点的位置、拨道量最小，原有路基和一些固定建筑物的以及工程量最小等条件；还要参照既有线台账(或现场调查资料)上的曲线半径，并依据设计规范的要求，考虑现场路基病害和桥隧既有建筑物等控制条件，选择出合理的曲线半径和缓和曲线长度。然后计算出相应各点的拨道量及特征点的坐标和里程。
4.4.1优化曲线参数及特征点坐标和里程的确定
按照整正曲线技术要求，对曲线参数优化，选取设计线形参数，仍然按照曲线的模型建立函数方程。这里将设计的线形参数取为固定的已知值，建立线形参数方程。按照同样的方法，可以求得重新选取线形参数之后线路的特征点坐标值和里程数。
缓和曲线长度的计算是在为优化目标的基础上，从优化的圆曲线半径计算得出，为每一点拨道量的绝对值[45]。由优化半径来确定两端缓和曲线长。
始端缓和曲线长，对取整为，始端圆曲线内移量为，
(4-4-13)
终端缓和曲线长，对取整为，终端圆曲线内移量为，。
(4-4-14)
求出缓和曲线长后，便可计算设计曲线要素。
①设计圆心坐标:
(4-4-15)
式中,为曲线最后一点坐标；为第一切线长，；，为第一切垂距，。
②设计曲线特征点里程推算：
ZH点里程＝测量起点里程＋；
HY点里程＝ZH 点里程＋；
QZ点里程＝ZH 点里程＋；
HZ 点里程＝ZH 点里程+ L；
YH 点里程＝HZ点里程－；
为圆曲线长；为缓和曲线长；L为整条曲线全长，。
③设计曲线特征点坐标推算：
ZH 点: (4-4-16)
HY点: (4-4-17)
QZ点: (4-4-18)
YH 点: (4-4-19)
HZ 点： (4-4-20)
为缓和曲线的切线角，即HY(或YH)点的切线与ZH(或HZ)点切线的交角，亦即圆曲线一端延长线部分所对应的圆心角，，为交点坐标,即。然后，如果需要，可将各特征点的曲线坐标系坐标转换成路线测量坐标系坐标或大地坐标系坐标。
4.4.2 曲线拨道量的计算
在拨道量最小和拨动后的曲线圆度要好的原则下计算拨道量，传统的曲线整正方法是基于渐伸线原理，求取线路点设计曲线与既有线的渐伸线之差，进而计算拨道量，这是一种近似的计算方法，而且计算比较复杂。而本文研究的计算拨道量的方法，根据既有线坐标和设计坐标之差，按照曲线的数学模型计算每点的拨道量，即不涉及渐伸线的问题，计算也比较简单。拨动后能够准确再现既有线线形，及各点的线路坐标。
①直线部分：为既有坐标与设计坐标之差，为线路上一点的拨道量，按(4-4-21)式计算直线段拨道量。
(4-4-21)
②圆曲线段HY～YH：和分别为设计的圆心坐标和半径（如果设计资料丢失，就按优化的圆心和半径），为曲线测量坐标，按(4-4-22)式计算圆曲线拨道量。
(4-4-22)
③ 缓和曲线段，拨道量的计算分始端和终端缓和曲线两部分，为曲线上i点转折角，为缓和曲线上任一点到ZH（或HZ）的曲线长，其中，，。
始端缓和曲线 ZH～HY：以， =测点里程－ZH点里程；求得Y、，再按(4-4-23)式计算始端拨道量。
(4-4-23)
终端缓和曲线 YH～HZ：同样先以终端缓和曲线长求得，再按(4-4-24)式计算终端拨道量。
(4-4-24)
大于零，既有线下压，向心拔动；小于零，既有线上挑，离心拔动[39]。为确保拨道量可靠，符合曲线整正的原则，必须从数据获取、数据处理、结果分析等方面检验数据质量的可靠性。在曲线整正过程中，与原设计资料比较，参考线路设计资料可以确定由实测线路坐标计算所得线形参数与原设计线形参数差别大小。整正曲线时要保证曲线两端的直线方向不变，但直线可以平移，使曲线的转角在整正前与整正后相等，所以要保持两端直线位置不变，也就是在整个曲线上使曲线最后一点拨道量为零（一般测量起点拨量都为零），保证曲线前后线路联接不会发生影响。最后在优化条件拨道量最小的情况下，拨动后的曲线圆度要好。
采用的坐标法整正既有线路，即通过极坐标测量法直接或间接取得线路中心各测点的坐标，根据曲率或正矢变化图选定圆曲线上的点，拟和出圆曲线半径和圆心，根据多组半径及缓和曲线长计算相应各曲线点多组拨道量和曲线元素，经反复比较后，最后选择的拨道量最小作为设计线，即是最佳结果。优化时曲线上各测点均参与曲线半径计算与选择，任一点拨道量都对优化产生作用，因而曲线各部分联系紧密，整体性强，满足曲线整正的要求。
4.5 计算实例
在本实例计算中，既有曲线为等长缓和曲线的情况，从起点开始一共测量了16个点。
第一步导入数据。
图4－5数据的导入
第二步计算正矢。
计算正矢是为了判断圆曲线上的点，从图4－6可以看出6到11点为圆曲线上的点，因为再不考虑曲线变形等条件的影响，理论上圆曲线上各等分点的正矢相等，而缓和曲线各等分点的正矢成比例变化，直线段的正矢为零，总体上，正矢随曲线长度的变化成正梯形。
图4－6计算正矢
第三步选定圆曲线上的点。
把不是圆曲线上的点去掉，以便准确利用圆曲线上的点进行拟和圆曲线半径和圆心，提高拟和的准确性。
图4－7选定圆曲线上的点
第四步优化曲线参数，计算拨道量。
根据整正曲线的原则，拟和曲线参数，计算缓和曲线长和各测点的拨正量。
图4－8计算缓和曲线长和各测点拨正量
第五步计算特征点的里程和坐标。
根据优化的曲线参数，计算设计特征点的里程和坐标，手动输入测量起始点里程。
图4－9主要点里程和坐标
4.6 坐标法复测既有线的优点
坐标法复测具有一下优点：①选站灵活，不受地形条件，尤其在地形复杂地区，可根据现场地形条件和已有点位条件，灵活选择最为合理、方便的点作为测站点和定向点，克服了偏角法和矢距法测量中存在的置镜点位置受的问题。②测设效率高，用这种方法测设曲线时，随意设站便可测完整个曲线上的各点实地位置，测设效率成倍提高，避免偏角法测设中，因地形地貌障碍的影响而多次置镜的情况。③精度高，各点均匀测设，误差不积累，克服了传统曲线测设容易产生误差积累的缺点。④综合了偏角法和矢距法的优点，坐标法测设可以对任意中间点进行复核，只要移动一下置镜点就可以根据极坐标全部复核，测设时可首先校核ZH点是否准确，将此偏差控制在测设曲线之前，避免测设返工；而偏角法测设时一旦曲线始终点定位发生偏差，就只能在整个曲线测完后才能发现。
通过实例计算分析和以上的分析总结可见，坐标法测设与传统的偏角法、矢距法测设相比，在很多方面具有明显的优越性，特别适合于用全站仪对曲线的测量，应用前景广阔。
第5章 结论与展望
5.1 高速铁路轨道测量总结与展望
本文根据高速铁路轨道结构的特点和轨道测量的重要性及其意义，探讨可行的高速铁路轨道测量方法，系统阐述轨检小车测量系统的构成、原理和性能，实现了自由设站在轨道测量中的应用，并达到了高速铁路轨道测量精度的要求。在理论上实现了轨检小车测量系统（GJ-1）的功能，GJ-1可以承担并完成高速铁路轨道测量的任务，实现铁路建设过程中线路的局部平顺性和整体平顺性，满足高速铁路轨道铺设过程中轨道几何参数和线路位置的精度要求，并对轨距、超高、中线坐标计算、线路里程推算及中线偏移量等原理进行了介绍和算法上的探索。
但由于时间仓促和众多条件的，本文对轨检小车测量系统的研究理论上整体实现了其功能，编程实现了其在高速铁路轨道测量中的部分测量工作；由于小车的硬件没有组装好，还没有在高速轨道上进行测量应用，轨检小车测量轨道几何参数和里程位置推算还停留在理论分析阶段，在实际铺轨精调过程中所存在的调试问题、软件的设计问题等，还需要进一步的改进，离在今后大规模高速铁路建设中使用该产品，实现其商品化还有很多工作要做。
随着国内高速铁路的大力兴建，高速铁路轨道测量系统的研制与开发具有广阔的应用前景，尤其是全站仪和轨检小车的完美配合，解决了高速铁路测量作业的高精度要求，在无蹅轨道的铺设过程中将起到至关重要的作用。同时由于我国高速铁路建设是一个新事物，在轨道测量、竣工和验收检测方面没有成功的经验可以利用，在今后的实际应用过程中还会遇到很多挑战。毕竟开发高速铁路轨道测量系统还是我国目前所遇到的一个新事物、新挑战。希望轨检小车测量系统可尽早投入实践应用，在高速铁路上实现它的价值。
另外轨检小车在日常的轨道检测中比传统的手工检测方法具有更高的检测精度和效率，希望该小车也可在铁路检测部门和工务段得到推广应用。
5.2 复测既有线路总结与展望
利用坐标法复测既有线路，将全站仪放置在任意位置，建立相对坐标系，测量线路上各点的坐标，并把数据自动存储到全站仪上，再转存到计算机，通过本文算法编写的程序，自动拟和出既有圆曲线圆心、半径，并根据整正曲线的原则优化出曲线参数，计算缓和曲线长，最后显示出相应各测点的拨道量及特征点的里程、坐标。这种方法操作方便、直观、不用人工拉链及现场记录，能极大地提高工作效率，理论上计算原理比传统的渐伸线原理更严密，消除了在整正曲线过程中存在近似性的误差。
但是由于没有既有线路的设计资料，在进行拨道量计算时，使用的是优化参数，致使在该算法实现拨动后的线路，无法与设计资料进行比较；在以后工作中有设计资料后，可进一步深入研究。同时由于国内的既有曲线段的缓和曲线大多为螺旋线，但目前中国中长期规划的高速铁路客运专线所采用的缓和曲线多为三次抛物线，所以在算法和程序的设计上将来还要有所改进，以便快速适应中国铁路的发展。
全站仪的普及和技术在既有铁路复测中的应用，推动了既有线复测技术的快速向前发展。坐标法以便捷、快速、受行车干扰小、安全、精度高的特点，在铁路勘测、复测、维护中发挥着越来越大的作用；坐标法复测既有曲线取代偏角法、正矢法整正既有曲线理论是一种必然的趋势，复测既有铁路线路是铁路提速改造的需要，是高速铁路长大曲线测设的需要，是测绘科技发展的必然趋势。
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致谢
本论文是在导师徐亚明教授和潘正风教授热情关怀和精心指导下完成的，攻读硕士期间，跟随徐老师和潘老师所学的知识是我一生最难能可贵的财富，借此向两位老师表示衷心的感谢。两位老师严谨、求实的治学态度、科学的思维方法和严于律己、宽厚豁达的风格给了我深深的启发和教育，使我终生受益。在论文撰写期间，两位老师在论文选题、内容确定、资料收集、初稿修改等方面给予了极大的帮助；老师以渊博的学识，深邃的洞察力关心并影响着我，使我克服了一个又一个的难关，顺利完成论文。在此，谨向徐老师和潘老师致以最诚挚的谢意和崇高的敬意！
感谢武汉大学和测绘学院的领导、老师在两年研究生期间对我的教育、培养和关怀。在此，我向诸位领导和老师表示衷心的感谢。
在撰写论文过程中，特别感谢邢诚博士、井发明硕士给予的无私帮助。还要感谢李勤英硕士、柏文锋硕士、万斐硕士、陈艳艳硕士、曾凡祥硕士、肖进丽博士、刘冠兰师姐等对我的关心与帮助，与他们在学习上的讨论使我开阔了眼界，使我在良好的氛围中完成了硕士期间的学习和研究工作。
感谢和我一起共度硕士两年时光的挚友们。感谢2006级硕士四班的全体同学，感谢2006级所有的硕士研究生同学，拥有了这些益友，使我的学习和生活充满了乐趣。
感谢我的父母和哥哥、姐姐，这么多年来，他们一直坚定不移的支持我，在我无助的时候鼓励我、帮助我，是他们的博大的爱、理解和关心，使我能够安心学习，顺利完成学业。
衷心感谢在我人生历程中所有关心和帮助过我的人们。
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