上海市上海中学2014-2015学年高二下学期数学练习(十六)试卷

一、填空题：

1、抛物线的交点坐标为               

2、2、直线为参数）的倾斜角是               

3、以极坐标系中点为圆心，1为半径的圆的方程是               

4、参数方程化为普通方程是               

5、已知P是直线上的动点，Q在线段OP上，其满足，则Q点的轨迹的极坐标方程是               

6、若双曲线的渐近线方程为，它的一个交点是，则双曲线的方程是               

7、已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，

若，则               

8、的一边BC在x轴上，BC的中点在原点，，AB和AC两边上中线长之和为30，则此三角形重心G的轨迹方程是               

9、若椭圆的内接矩形的两组对边分别平行于椭圆的对称轴，则此内接矩形的面积最大值为               

10、若直线与椭圆总有两个公共点，则实数m的取值范围是               

11、P点是椭圆上的动点，为定点，则的最大值为               

12、咋复数范围内的解集为               

13、已知复数满足，若它们对应向量的夹角为，则               

14、是的两个根，，               

二、选择题：

15、设和都是复数，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．                      B．中至少有一个是虚数     

C．中至少有一个是实数      D．都不是实数

16、已知，给号下列直线方程：①；②；

③；④，在直线上存在点P，满足的所有直线方程是（     ）

A．②③      B．②④      C．①④     D．①②

17、直线为参数）上两点A、B对应的参数分别为，则（       ）

A．      B．      C．     D． 

18、已知点P在焦点的双曲线的右支上运动，则内切圆圆心一定在（       ）

A．一条直线上      B．一个圆上      C．一个椭圆上     D．一条抛物线上 

三、解答题，

1、已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，以OA、OB为临边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）

 （1）若，且四边形OAPB为矩形，求的值；

 （2）若，当变化时，求P点的轨迹方程。

2、是虚数，关于x的方程至少有一个实数根

 （1）若，求虚数和方程的另一个根；

 （2）求在复平面上对应点P的轨迹方程；

 （3）当实数根恒成立，求实数的范围。

3、椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，，过点的直线交椭圆与A、B两点，且满足.

 （1）若为常数，试用直线的斜率表示三角形OAB的面积；

 （2）若与是变量，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；

 （3）若变化，且，试问：实数和直线的斜率，分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求此时的椭圆方程。