不等式和它的基本性质 (公开课教案)

                              涪陵二中：郭昌文

教学目标：

1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；

2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；

重 难 点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教    法：尝试、讨论、引导、总结

教    具：多媒体投影仪

教学内容及程序：

一、前提测评

1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？

2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。

3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质）

二、达标导学

我们先来认识不等式。

1、教师出示下列式子（板书）：

（1）3＞2         （2）＞0       （3）   （4）＜

（5）   （6）＜（7）≠

学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）

2、用“＞”或“＜”填空：

（1）4    －6                         （2）－1     0   

（3） －8      －3                    （4） －4.5     －4

（5）7＋3     4＋3                    （6） 7＋(－3)       4＋(－3)

（7） 7×3     4×3                   （8） 7×(－3)       4×(－3)

三、回忆复习；

1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？

、、

        ★表示相等关系的式子叫等式。

★等号左边的代数式叫等式的左边；

★等号右边的代数式叫等式的右边。

2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵

   ∵＝

   ∴， 

由此得出等式的基本性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵ 

          ∴、

由此得出等式的基本性质2：

等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。

从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？

    回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？

四、分组讨论不等式的三个基本性质：

    1、仿照下表，分组探讨

，找出规律（探讨不等式的性质1）

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，那么＜；如果＞，那么＞；

2、仿照下表，分组探讨

，找出规律（探讨不等式的性质2）

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；

课堂练习一：

    （1）如果＋5＞4，那么两边都       可得＞－1 

（2）在－7＜8的两边都加上9可得           。

（3）在5＞－2的两边都减去6可得           。

（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得           。

（5）在－8＜0的两边都除以8可得           。 

   3、仿照下表，分组探讨

，找出规律（探讨不等式的性质3）

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。

这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；

课堂练习二：（性质三的运用）

1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得            。

2、在不等式－3＜3的两边都除以－3可得           。

3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得           。

4、在不等式＞的两边都乘以－1可得         。

课堂练习三：（性质的综合运用）

如果、，那么：①－3      －3（根据不等式的性质    ）

②2      2（根据不等式的性质    ）

③－3      －3（根据不等式的性质    ）

④－      0（根据不等式的性质    ）

五、思考题：

是任意有理数，试比较5与3的大小。

解：∵5＞3

∴5＞3

这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。

六、小结：

（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。

（2）能正确应用性质对不等式进行变形；

（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。

请各位同行多多指教。