广东省2020学年高一数学上学期期末考试试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，全卷三大题22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分) 

1.设集合,,则 =（　　）

A.            B.        C.       D. 

2.下列函数既是奇函数又是增函数的是（  ）

A.    B.     C.    D. 

3.若单位向量的夹角为150°，则的值为（  ）

A.     B.     C.     D. 

4.下列转化结果错误的是（　　）

A.化成弧度是    B. 化成度是

C. 化成弧度是    D. 化成度是

5.幂函数的图象经过点，则的值等于（　　）

A.     B.     C.     D. 

6.函数的零点所在的区间是（　　）

A.    B.        C.       D.     

7.已知，则点的坐标为（　　）

A.    B.        C.       D.    

8.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（　　）

A.     B.    C.     D. 

9.已知中，，则等于（　　）

A.    B.     C.     D. 

10.将函数的图象向右平移后，所得图象对应的函数为（　　）

A.     B.

C.     D. 

11.已知为第二象限角，，则（　　）

A.    B.     C.     D. 

12.函数，则的图象大致是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

第卷（共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)

13.函数的定义域为        ．

14.已知扇形的圆心角，半径，则扇形的弧长l为______ ．

15.若角的终边过点，则 =______．

16.已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知.

（1）求的值；

（2）求的值．

18.已知向量.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值。

19.已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式； 

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

20.的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长．

21.某校高一（1）班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用元，其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系．

（1）求与的函数关系；

（2）当为时，若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？

22.已知函数．

若，求函数的最大值；

若函数在区间上的最大值是2，求实数的值

答案

一、选择题

1-5 CDDCD   6-10BDBDD   11-12  AB

二、填空题

13、     14、        15、        16、

三、解答题

17.解：（1）∵  ……2′

∴．……5′

（2）∵  ……7′∴．……10′

18. 解:（1）∵∴  ……1′  即 ……3′   

∴ ……5′   解得 ……6′

（2）  ……7′

       ……8′

∵ ∴ ……10′

解得  ……12′

19.解：（1）由题意可知，  ……1′

            ．……3′

∵ ……5′

∴   ……6′

（2）当时， ……8′

∴  ……10′

   ……12′

20.解：（1）在中，由正弦定理化简得：

，

整理得：，

即 ……3′

∵ ∴

∴  ……6′

（2）由余弦定理得   ……8′

∵  ……10′

 ∴   ……11′

∴的周长为． ……12′

21.解：（1）由题意可设与的函数关系式为……1′

把代入得 ，解得  ……4′

所以．……6′

（2）当时，若购买饮料，则总费用为  ……8′

若集体改饮桶装纯净水，由 ……10′

∴饮桶装纯净水所用的费用为 

所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．……12′

22.解:(1)若，函数  ……1′

函数图象是开口朝下，且以直线为对称轴的抛物线，

∴当时，函数取最大值. ……4′

(2)函数的图象是开口朝下，且以直线为对称轴的抛物线. …5′

当时，是的递减区间， ……7′

当时，是的递增区间，  ……9′

当时，，

解得 ……11′

综上所述，．……12′

．