新人教版2017—2018学年第一学期九年级数学期末试卷

密

班级

姓名 考号

密 封

线 内 不 得 答 题

2017—2018学年第一学期期末试卷

九年级 数学

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2013·呼和浩特中考)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有

( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( ) A.15° B.30° C.45° D.60°

3.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x 2

作如下平移( ) A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球, 这个球是黄球的概率为( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.

错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百 分率为x,根据题意列方程得( )

A.168(1+x)2=108

B.168(1-x)2

=108

C.168(1-2x)=108

D.168(1-x 2

)=108

6.(2013·呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y=-mx 2

+2x+2(m 是常数,且m ≠0) 的图象可能是( )

7.(2013·呼和浩特中考)已知α,β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2

=0的两个不相等的实数根, 且满足错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=-1,则m 的值是( ) A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1

8.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2错误！未找到引用源。,则这个圆锥的侧面积是( )

A.4π

B.3π

C.2错误！未找到引用源。π

D.2π

9.(2013·义乌中考)如图,抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y 轴的交点 在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a ≤-错误！未找到引用源。;④3≤n ≤4 中,正确的是( )

A.①②

B.③④

C.①④

D.①③

10.如图☉O 中,半径OD ⊥弦AB 于点C,连接AO 并延长交☉O 于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC 的长 度为( )

A.2错误！未找到引用源。

B.8

C.2错误！未找到引用源。

D.2错误！未找到引用源。

第9题 第10题 第12题

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.从1～9这9个自然数中,任取一个,是4的倍数的概率是 .

12.如图,PA 是☉O 的切线,A 为切点,B 是☉O 上一点,BC ⊥AP 于点C,OB=BP=6,则BC= .

13.已知整数k<5,若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2

-3错误！未找到引用源。x+8=0,则△ABC 的周长是 . 14.(2013·盐城中考)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋

转45°至△A 1B 1C 的位置,则线段AB 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2

.

15.(2013·荆门中考)若抛物线y=x 2

+bx+c 与x 轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则 n= . 16.(2013·广州中考)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,☉P 与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为(6,0),☉P 的半径为错误！未找到引用源。,则点P 的坐标为 .

17.(2013·临沂中考)对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=错误！未找到引用源。例如

:4*2,

因为

4>2,

所

以4*2=42-4×2=8.若x 1,x 2是一元二次方程x 2

-5x+6=0的两个根,则x 1*x 2= .

18.(2013·牡丹江中考)菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD 先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O 旋转90°,则边AB

中点的对应点的坐标为 .

第14题 第16题 第18题

三、解答题(共66分)

19.(6分)先化简,再求值:(x-1)÷错误！未找到引用源。,其中x 为方程x 2

+3x+2=0的根.

20.(8分)如图,抛物线y=-x 2

+5x+n 经过点A(1,0),与y 轴交于点B. (1)求抛物线的解析式.

(2)P 是y 轴正半轴上一点,且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标.

21.(8分)(2013·武汉中考)如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2.

(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2;请直接写出旋转中心的坐标. (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.

22.(8分)一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

23.(8分)已知抛物线的对称轴为直线x=-2,且抛物线过点(-1,-1),(-4,0),求该抛物线的解析式.

24.(9分)如图,AB 是☉O 的切线,B 为切点,圆心在AC 上,∠A=30°,D 为错误！未找到引用源。(1)求证:AB=BC.(2)求证:四边形BOCD 是菱形.

25.(9分)(2013·长沙中考)如图,△ABC 中,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D,∠DBC=∠BAC.

(1)求证:BC 是☉O 的切线.

(2)若☉O 的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.

26.(10分)(2013·青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大? (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B 两种营销方案: 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

参

1【解析】选C.轴对称图形有:从左到右第2,3,4个图形;中心对称图形有:从左到右第1,2,3,4所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有

:从左到右第

2,3,4个图形,

共3

个.

2【解析】选B.因为正多边形的外角和为360°,所以360°÷30°=12,二边形的中心角为:360°÷12=30°.

密

班级

姓名 考号

密 封 线 内 不 得 答 题

3【解析】选D.抛物线y=-2(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=-2x 2

的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向左

平移2个单位,再向下平移3个单位可得点(-2,-3),所以y=-2(x+2)2-3的图象可以看作将抛物线y=-2x 2

向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的.

4【解析】选B.从袋中随机摸出1个球,一共有5种可能性的结果,符合条件的有2种结果,即概率为错误！未找到引用源。.

5【解析】选B.根据题意得168(1-x)2

=108.

6【解析】选D.当m>0时,直线y=mx+m 图象经过第一、二、三象限,二次函数图象开口方向向下,所以C 错误;当m<0时,直线y=mx+m 图象经过第二、三、四象限,二次函数图象开口方向向上,且对称轴x=错误！未找到引用源。<0,所以A,B 错误,D 正确.故选D.

7【解析】选A.由题意,α+β=-(2m+3),αβ=m 2

,因为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=-1,所以错误！未找到引用源。=-1,即错误！未找到引用源。=-1,解得m=-1或m=3.因为α,β是关于x 的

一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根,所以(2m+3)2-4m 2

=12m+9>0,m>-错误！未找到引用源。,所以m=3.

8【解析】选B.∵圆锥的底面半径为r=1,高为2错误！未找到引用源。,

∴圆锥的母线长l =错误！未找到引用源。=3,∴圆锥的侧面积=πr l =π×1×3=3π. 9【解析】选D.∵A(-1,0)在抛物线上,∴a-b+c=0,

∵顶点坐标为(1,n),∴b=-2a,抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为(3,0), ∵开口方向向下,∴a<0,∴x>3时,y<0,故①正确; ∵b=-2a,∴b+2a=0,∴b+3a=a<0,②错误; ∵a-b+c=0,b=-2a,∴c=-3a,

∵抛物线与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),∴2≤c ≤3,∴2≤-3a ≤3, ∴-1≤a ≤-错误！未找到引用源。,③正确;

∵a+b+c=n,b=-2a,∴c-a=n,∵c=-3a,∴n=-4a,∴-1≤-错误！未找到引用源。≤-错误！未找到引用源。,∴错误！未找到引用源。≤n ≤4,④错误.

10【解析】选D.∵☉O 的半径OD ⊥弦AB 于点C,AB=8,∴AC=错误！未找到引用源。AB=4, 设☉O 的半径为r,则OC=r-2,在Rt △AOC 中,

∵AC=4,OC=r-2,∴OA 2=AC 2+OC 2,即r 2=42+(r-2)2

,解得r=5,∴AE=2r=10,连接BE, ∵AE 是☉O 的直径,∴∠ABE=90°,

在Rt △ABE 中,∵AE=10,AB=8,∴BE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=6,

在Rt △BCE 中,∵BE=6,BC=4,∴CE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.

11【解析】1～9这9个自然数中,任取一个数,共有9种可能性,符合条件的有2种可能性,即概率是错误！未找到引用源。.

12【解析】∵PA 是☉O 的切线,∴OA ⊥PA,∵BC ⊥AP,∴BC ∥OA,∵OB=BP=6,∴OA=6,∴BC=错误！未找到引用源。OA=3.答案:3

13【解析】根据题意得(3错误！未找到引用源。)2

-4×8≥0,解得k ≥错误！未找到引用源。,

∵整数k<5,∴k=4,∴方程变形为x 2

-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4,∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程

x 2

-6x+8=0,∴△ABC 的边长为2,2,2或4,4,4或4,4,2,∴△ABC 的周长为6或12或10. 答案:6或12或10

14【解析】∵∠BAC=90°,∴BC 2=AB 2+AC 2=52+22

=29,∴S 阴影=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-S △ABC -错误！未找到引用源。.

∵△ABC 旋转得到△A 1B 1C,∴S △ABC =错误！未找到引用源。,∴S 阴影=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。π

15【解析】抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点,则关于x 的方程x 2

+bx+c=0有两个相等的实数根,

Δ=b 2-4ac=0,a=1,b 2-4c=0,c=错误！未找到引用源。,因此抛物线解析式为y=x 2

+bx+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,抛物线经过点A(m,n),B(m+6,n),由于这两点的纵坐标相同,因此抛物线的对称轴是直线x=m+3,由于抛物线对称轴是x=-错误！未找到引用源。,则b=-2m-6,所以抛物线为

y=(x-m-3)2

,把点A(m,n)坐标代入解析式,则n=9.答案:9 16【解析】如图,作PB ⊥OA 于点B,连接PO,

∵点A 的坐标为(6,0),∴OB=3,在Rt △POB 中,PO=错误！未找到引用源。,OB=3,∴由勾股定理求得PB=2,所以点P 的坐标是(3,2).答案:(3,2)

17【解析】因为x 2-5x+6=0的两个根为x 1=2,x 2=3或x 1=3,x 2=2.当x 1=2,x 2=3时,x 1*x 2=2×3-32

=-3;当

x 1=3,x 2=2时,x 1*x 2=32

-3×2=3.答案:-3或3 18【解析】∵A(0,6),D(4,0),∴OA=6,OD=4.

∵四边形ABCD 是菱形,∴OB=OD=4.设AB 的中点为E,过点E 作EF ⊥x 轴于点F, 如图,则BF=错误！未找到引用源。OB=2,EF=错误！未找到引用源。OA=3,∴E(-2,3).将点E 向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度后的点E'坐标为(-2-5,3-8),即(-7,-5),再将点E'绕点O 顺时针旋转90°后的点的坐标为(-5,7),或将点E'绕点O 逆时针旋转90°后的点的坐标为(5,-7).答案:(-5,7)或(5,-7) 19【解析】原式=(x-1)÷错误！未找到引用源。=(x-1)·错误！未找到引用源。

=-x-1.由x 2

+3x+2=0,得x 1=-1,x 2=-2.当x=-1时,原式无意义;

当

x=-2

时,原式=1.

20【解析】(1)因为点A(1,0)在抛物线上,即0=-12

+5+n,解得n=-4,即抛物线的解

析式为y=-x 2

+5x-4.

(2)点B 为(0,-4),所以AB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。; 设点P 的坐标为(0,m),若AP=AB,即点O 是PB 的中点,所以OP=OB,即m=4,点P 的坐标为(0,4);若PB=AB,即OP=PB-OB=错误！未找到引用源。-4,所以点P 的坐标为(0,错误！未找到引用源。-4). 21【解析】(1)如图所示:

22【解析】(1)从袋子中任意摸出一个球,可能有3种情况,可能标有1,或2,或3,符合条件的有1种可能性,即摸到标有数字是2的球的概率是错误！未找到引用源。.

(2)列表如下:

,3)

从表格可以看出,一共有9种可能性,小明获胜的可能性有3种,小亮获胜的可能性有3种,所以两个人获胜的概率都是错误！未找到引用源。,即游戏规则对双方是公平的.

23【解析】因为抛物线的对称轴为直线x=-2,,所以设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+b,分别把点(-1,-1)和(-4,0)代入解析式,得

错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。即该抛物线的解析式为y=错误！未找到引用源。(x+2)2-错误！未找到引用源。.

24【证明】(1)∵AB是☉O的切线,∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°,

∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠AOB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠A,∴AB=BC.

(2)连接OD交BC于点M,

∵D是错误！未找到引用源。的中点,∴OD垂直平分BC,在直角△OMC中,

∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四边形BOCD是平行四边形,

又因为OC=OB,∴四边形BOCD是菱形.

25【解析】(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAC=90°,

∵∠DBC=∠BAC,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴BC是☉O的切线

.

(2)连接OD,∵∠BAC=30°,∴∠BOD=60°,

∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴S阴影=S扇形OBD-S△OBD=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。×2×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。.

26【解析】(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000. (2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,

∴当x=35

时,w取到最大值2250,即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.

(3)∵w=-10(x-35)2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.

∴对于方案A,需20∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;

对于方案B,则有错误！未找到引用源。解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图), ∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,

∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.

两者比较,还是方案A的最大利润更高.