学而思初一数学培优之有理数初步(一)

有理数初步（一）

板块一有理数基本概念

【知识导航】

正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正

数。正数都大于0。

负数：像-1、-3.12、

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-、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫

做负数。负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。

有理数：整数与分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数，如π。

注意：⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；

⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】

⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（）

A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里

C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米

⑵如果零上5C

记作5C

+ ，那么零下5C

记作（）

A．-5 B．-10 C．5C

- D．10C

-

⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位

不升不降时水位变化记为____m

⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）

A．200米B．50米C．300米D．350米

⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030()

ml

±”字样，

请问“30ml

±”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为

5,573,627

ml ml ml，问抽查产品的容量是否合格？

【例2】

⑴一种零件的长度在图纸上是0.05

0.05

(20)

+

-

米，表示这种零件加工要求最大不超

过_______，最小不小于_____.

⑵1是（）

A．最小的整数B．最小的正整数

C．最小的自然数 D．最小的有理数

10.313,3.14,11

-以上各数中，

属于非负有理数。

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中，负分数的个数是（

3 D．

4 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴特点分析：

1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。

，负数都小于0，正数大于一切负数。

一个点从原点开始，先向右移动了

个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（

C．-1

分别表示数-3和1，点C

⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为，那么与A相距

-1，一只蚂蚁从A

B点后，用2秒的时间吃光了