2014年浙江省高考模拟冲刺卷数学(文)测试卷(一)

数学 (文科)测试卷（一）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式    柱体的体积公式

S=4πR2     V=Sh

球的体积公式     其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=πR3    台体的体积公式

其中R表示球的半径    V=h(S1+ +S2)

锥体的体积公式    其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=Sh    h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高    如果事件A，B互斥，那么

    P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．全集R，，，则C

A． ． 

C．或  ．或 

2．若复数z满足(i为虚数单位)，则z为 （　　）

A．    B．    

C．    D． 

3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

A．？ 　 B．？

C．？   　　　D．？

4．“，”是“”的

A．充分不必要条件      　　B．必要不充分条件

C．充要条件  　　          D．既不充也不必要条件

5．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为

A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D． 

6．在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断正确的是

A．　　　　　　　B． 

C．平面　　　　D．平面

7．已知直线上存在点满足，则m的取值范围为

A．　　　　　B．　　　　　C． 　 D．　　　　　　　　　 

8．已知函数R)，则下列错误的是

A．若，则在R上单调递减

B．若在R上单调递减，则

C．若，则在R上只有1个零点

D．若在R上只有1个零点，则

9．已知R且，若（e为自然对数的底数），则下列正确的是

A．　　　　　　　　　　B． 

C．　　　　　　　　D． 

10．抛物线C1：与双曲线C2：交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则

A．　　　　　　 B．　　  　 　　C．　 　　　　　D． 

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为         cm3．

12．函数R)为奇函数，则__________．

13．设为等比数列的前n项和，，则_____．

14．已知，则___________．

15．椭圆的半焦距为c，若直线与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为_________．

16．已知圆的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则

（O为坐标原点）面积的最小值为_____________．

17．如图，中，，，若为线段的垂直平分线上的动点，则的值为___________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）设等差数列前n项和为，已知，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若列数满足， N*)，求列数的通项公式．

19．（本题满分14分）在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的取值范围．

20．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面ABC，，，D为PC中点，E为PB上一点，且平面ADE．

（Ⅰ）证明：E为PB的中点；

（Ⅱ）若，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值．

21．（本题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．

22．（本题满分14分）已知抛物线C：的焦点为．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）如图，过作两条互相垂直的直线与，分别交抛物线C于A、B与D、E，设

AB、DE的中点分别为M、N，求面积的最小值．

2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）

数学 (文科)（一）参

1．A．或，∴C． 

2．A．．

3．B．

4．C．由，可得．反之，若，则，可得，．

5．A． 即前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的是白球，其概率为．

6．C．记，则，∴平面．

7．B．直线l：过定点，∴点，在l的两侧或在l上．得，得．

8．D．，当时，∴A正确．若在R上单调递减，则在R上恒成立，得，∴B正确．由于是曲线在处的切线，根据图象可得，C正确． 显然在R上只有1个零点，∴D不正确．

9．C．设，则，∴在为减函数，增函数，，且当时，．由知．由得．

10．A．由CD分别过C1的焦点，得，，　∴；

由AB过C2的焦点，得，即，

在C1上得，，又，∴，

∴．

11．．几何体为半径为1高为4的圆柱与棱长为4的正方体的组合体．

12．．由得．

13．．，∴．．

14．．由得，，

平方得， ．

15．．P点坐标为，代入椭圆方程得，解得．

16．2．　设切点，则l：，

∴，，则．

由，即，

∴，当时取等号，∴面积的最小值为2．

17．．设的中点为，则，，

得

∴ 

．　　

18．解（Ⅰ），得．

∴，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知： N*)．

∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1

．

19．解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，

∴，由得． 

（Ⅱ）由得，，

∴  

．

∵，　　∴，

∴，

∴的取值范围为．

20．（Ⅰ）证明：∵平面ADE，平面PBC，

　　平面平面，

∴．

∵D为PC中点，∴E为PB的中点．

（Ⅱ）∵，E为PB的中点，∴，

又，∴平面ADE，

得，且平面平面ADE．

由，得．

过C作于H，由平面平面ADE，∴平面ADE．

∴是直线AC与大小的平面ADE所成的角．

∵，，∴，

∴．

21．（Ⅰ）时，，，又点．

∴过点的切线方程为：．

（Ⅱ）设．

，

令，得或．

（ⅰ）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点．

（ⅱ）当时，

∴　得．

（ⅲ）当时，

综上所述．   

22．解：（Ⅰ），∴抛物线的方程：．

（Ⅱ）显然AB，DE的斜率都存在且不为零．

设，

　　由得，，

∴．

同理．

即，，　　∴．

∴ MN：，即．∴ 直线MN过定点．

∴，

当，即时，．