辽宁省沈阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文课件

数学学科（文科）高二年级

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合12

{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）

A. (1,1)-

B. (0,1)

C. 1

(0,)2

D. ∅

2. 复数3

21

i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）

A.

15 B. 15i C. 1

5

i - D. 15- 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．x

e x y += B ．x x y 1+

= C ．x x

y 2

12+= D ．21x y += 4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B ．若m∥α，α∩β=n ，则m∥n

C ．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D ．若m⊥α，β⊂m ，则α⊥β

6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A ．3 B. 4 C. 3

7

D. 7

7．下列命题：

① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ③“若,221a

b

a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a

b

-≤”； 其中正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

左视图

8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角

④DM 与BN 垂直

以上四个命题中，正确的是 （ ）

A ．①②③

B ．②④

C ．②③④ D.③④

9. 已知函数y=log 2x 的反函数是()1y f x -=，则函数()11y f x -=-的图象是

A B C D

10．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a C ．2=a D ．以上三种均有可能

11 .设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，

1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)3

1

(f 的大小关系是 （ ）

A. )31()23()32(f f f >>

B. )23()31()32(f f f >>

C. )31()32()23(f f f >>

D. )3

2()23()31(f f f >>

12．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增 函数，若f(－3)=0，则不等式

)

(x f x

<0的解集是 （ ） A ． (-3,0 ) ∪（3，+∞） B. (-∞,-3 ) ∪（3，+∞） C. (-3,0 ) ∪（0,3） D. (-∞,-3 ) ∪（0,3）

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．0>>y x 是

y

x

>1成立的_____________条件． 14．若集合{}x A ,3,1=，{

}2

,1x

B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x ．

15

．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC

，A ，C

两点的球面距离为3

π，则球心到平面ABC 的距离为_________．

16．已知函数x

x f )2

1()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称，令

)1()(x g x h -=, 则关于函数)(x h 有下列命题:

①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在 （0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为___ _．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）命题p ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，命题q ：函数

x a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围.

18. （本小题12分）已知函数()2f x x a x =++- (1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;

(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.

19. （本小题12分）在直角坐标系xoy 中，直线l

的参数方程为142

x y ⎧

=⎪⎪

⎨

⎪=-⎪⎩

（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()14，

，求MA MB +的值．

A

20. （本小题12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A 均为正方形，

90=∠BAC ，的中点为BC D .

(1) 求证：11//ADC B A 平面; (2) 求证：C B A C 11⊥.

21. （本小题12分）已知△BCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝1，AB ⊥平面BCD ， ∠ADB ＝60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，

λ==AD

AF

AC AE （10<<λ）. （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？

22.（本小题12分）已知函数)1,0(12)(2

<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最

大值4，最小值1，设()

()g x f x x

=． （1）求b a ,的值；

（2）不等式02)2(≥⋅-x

x k f 在]1

,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的范围；

2016—2017学年度下学期期末测试

文科数学参：

一、选择题 BAADB BCDCC AA 二、填空题

13. 充分不必要 14. 0或3± 15. 3

2

16. ②③ 三、解答题

17. ()(){}-00,12∞⋃⋃，

18.（1）(][)-4+∞⋃∞，1，；（2）[]-3,0

19.（1）2

2

(2)4x y +-=（2）20. 证明：⑴连结1A C 交1AC 于点O ，则O 为1A C 中点。

O 为BC 中点，

∴1//OD A B

1OD C AD ⊂平面，11A B C AD ⊄平面

∴11//A B ADC 平面 ⑵AB AC ⊥，11//AB A B ，11//A C AC ∴1111A B AC ⊥

111A B AA ⊥，1111AC A A A ⋂=，11111,A C A A AA C C ⊂平面，

∴1111A B AAC C ⊥平面111AC AAC C ⊂平面∴111A B AC ⊥.

四边形11AAC C 为正方形，∴11A C AC ⊥，

1111AC A B A ⋂=，11111,A C A B A B C ⊂平面， ∴

111AC A B C

⊥平面111B C A B C ⊂平面∴11AC B C ⊥

21. 证明：

（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD ， ∴A B⊥CD，

∵CD⊥BC 且AB ⋂BC ＝B ， ∴CD⊥平面ABC.

B

又∵

λ==AD

AF

AC AE （10<<λ）∴不论λ为何值，恒有EF∥CD， ∴EF⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴不论λ为何值, 恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD ， ∴BE⊥平面ACD ，∴BE⊥AC. ∵BC＝CD ＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°， ∴,660tan 2,2===

AB BD ∴722=+=

BC AB AC 由AB 2

＝AE·AC 得7

6=

AE , ∴7

6

==

AC AE λ 故当7

6

=λ时，平面BEF⊥平面ACD.

22.（1）1,0a b ==；（2）0k ≤