2014新课标人教版六年级数学下册第三单元比例导学案

 第三单元  比例

1、比例的意义和基本性质

              第一课时

学习内容：比例的意义。课本第32-33页例1及做一做，练习六第1、3题。

学习目标：

1、通过学习，我能理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，正确判断两个比能否组成比例。

2、我会通过观察、计算、比较、讨论等方式完成学习任务。

学习重难点：

重点：理解比例的意义，会用比例的意义判断两个比能否组成比例。

难点：能快速、正确判断两个简单的比能否组成比例，形成一定的数感。

下面学的知识和比有着密切的关系哦！

教学流程：    

   【课前独学】

一、旧知铺垫

1、两个数（      ）又叫做两个数的比。

2、火车4小时行320千米，火车行驶的路程与时间的比是（ ）：（ ），化成最简整数比是（ ）：（ ），比的前项是（ ），比的后项是（ ），比值是（   ）。

二、自学课本第32-33页，完成下面各题。

1、第32页左上图和右下图中的两面国旗长和宽的比和比值分别是：

左上图：（ ）：（ ），比值是(  ),右下图：（ ）：（ ），比值是(   )。

2、计算后我发现：                             。所以，可以将这两个比用（ ）连接，写成一个（ ）式，即15：10=（ ）：（ ）或15/10=( )/( )，像这样表示两个比值相等的式子叫做（       ）。

3、我还发现，组成比例的条件是：必须有（  ）个比，且（      ）相等。

   【知识链接】上网学习《中华人民共和国国旗法》

我的小问题：                                                  。

   【课中导学】

三、情境导入

1、同学们，国旗是祖国的象征，我们每一个人都要尊重和爱护它，我国国旗法第十七条 “不得升挂破损、污损、褪色或者不合规格的国旗”，这句话是什么含义呢？

2、观看课本上的四幅图。

这4幅图中都有国旗，在不同的场合国旗大小一样吗？国旗是可以随便制作的吗？究竟国旗的尺寸中存在着什么有趣的比呢？同学们想不想探究一下？这就是今天我们要学习的内容：比例的意义（板书）

小组评价：

四、独学检测

1、说一说：小组展示独学收获。

2、批一批：两人小对子互批独学习题，并互评。

五、合作探究

1、比例的意义

（1）找一找：这4面国旗中，你还可以找出哪两个比的比值是相等的？

（2）归纳：表示两个比相等的式子叫做（          ）。

（3）写一写：比可以写成分数形式，比例可以写成分数形式吗？试一试。

（4）想一想：比和比例有什么不同？

（1）思考：比例由几个比组成？这两个比必须满足什么条件？判断两个比能不能组成比例关键看什么？

（2）试一试：完成课本第33页“做一做”第1题。

3、写出比值是5的两个比，（      ）和（     ），组成比例是（          ）。

4、讨论：课本第33页做一做第2题右图中的4个数可以组成多少个比例？

六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。

   【检测反馈】

一、填空 。

1．表示（         ）相等的式子叫做比例。 

2．判断两个比能不能组成比例，要看他们的（         ）是不是相等。 

3．4：6和8：12，他们的比值都是（   ），组成的比例可以写成（            ），也可以写成（            ）。 

4．12的因数有（                             ），选出其中4个数组成一个比例是（               ）。 

二、判断是否能组成比例（括号里写上是或否，照例子写出理由。） 

（1）3：8和15：40 （    ）  因为3：8=   ，15：40=    ，两个比的比值       ，所以两个比      组成比例。 

（2）下表中相对应的两个量的比能否组成比例？（课本第36页练习六第1题）

   【总结评价】

自我评价：太棒了！（ ）有进步！（ ）加油哦！（ ）

1、我的收获：                               

                                            。

2、这节课对自己的表现满意吗？ 

                        第二课时

学习内容：比例的基本性质。课本第34页教学内容及练习六第6、12题。

学习目标：

1、进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 

2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 

3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 

学习重点：比例的基本质性。 

学习难点：发现并概括出比例的基本质性。 

教学流程

【课前独学】

一、旧知铺垫

1、表示（                     ）叫比例，比例是由（  ）个数组成的。

2、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。

  （1）4、5、12和15               （2）2、3、4和5

  （3）1.6、6.4、2和5             （4）1/2、1/3、1/6和1/4

二、新课预习

同学们，比例中的四个数之间存在着一种关系，你能发现吗？下面请同学们预习课本第34页的内容，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。

提示：可以结合以下问题进行预习：

1、组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（     ），中间的两项叫做比例的（        ）。

2、比例9 ：6=12 ：8中的（  ）和（  ）是外项，（ ）和（ ）是内项。两个外项的积是9×8=（   ），两个内项的积是6×12=（    ）。

3、我发现：                                          。在比例中，两个外项的积（         ）两个内项的积，这叫做比例的（               ）。

小组评价：

4、你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?试试看。

【课中导学】

三、谈话导入

四、独学检测

1、组内交流  将独学收获及发现的规律与同伴交流，看看大家是否同意？

2、组际交流  小组代表汇报收获及发现的规律。

3、考一考：

（1）在比例里，两个外项的积是20，其中一个内项是4，另一个内项是(    )。 

（2）如果4 ：a = b : 5，那么ab=(        )。

   五、合作探究

   1、比例3/8＝6/16中，哪两个是内项？哪两个是外项？改写成乘法等式是：

                                。

2、说说比例的基本性质：两个（    ）的积等于两个（    ）的积。

3、想一想：判断两个比能不能组成比例，除了应用比例的（     ），还可以利用（                 ）。

4、1/2：1/3 = 6/4是不是比例？为什么？

5、小红说得对吗？为什么？（课本第35页第6题）

六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。

【检测反馈】 

1、指出下面比例的外项和内项。 

4.5∶2.7 = 10 ∶6             6∶3 = 8∶5 

2、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。 

6  : 10 =  9 : 15     0.2 : 2.5  =  4 : 50 

3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例。（课本第34页做一做）

【思维拓展】 

把下面的等式改写成比例。（课本第38页第12题）

（1）3×40 = 8×15          （2）2.5×0.4 = 0.5×2

【总结评价】

一、我的收获

1、通过学习，我知道了在比例里，两个（     ）的积等于两个（     ）的积，这叫做比例的（               ）。

2、判断两个比是否能组成比例有（  ）种方法，一种是应用比例的（   ），看两个比的（      ）是否相等，另一种是根据比例的基本（   ），看比例式中的两外项之积是否（    ）两内项之积。

二、这节课对自己的表现：

第三课时

学习内容：解比例。课本第35页例2、例3及做一做，练习六第11、13题。

学习目标：

1、理解解比例的意义。

2、学会应用比例的基本性质解比例。

学习重点：理解解比例的意义。

学习难点：学会解比例的方法。

教学流程：

【课前独学】

一、旧知铺垫

1、什么是比例？                                                   。    

2、什么是比例的基本性质？                                         。

3、填一填。

（1）5 :（  ）= 2.4 : 1.6  , 5×(    )=(    )×(    )

（2）8 × 0.1 = 1 ×（  ） , 8 : (   )= (    ):(    ) 

二、新知预习

同学们，应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，还可以用来做什么呢？下面请同学们结合以下问题，自学课本第36页的内容。

1、比例有（  ）个项，它们之间的关系是:                        。如果已知比例中的任何三项,根据（            ）就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做（               ）。

2、在12 ：3 = 16 ：x这个比例中，两个外项是（ ）和（ ），两个内项是（ ）和（ ）。因为12 ：3 = 4，所以16 ：x = 4，那么未知项x =（ ）。

3、学习例2：根据题意可知模型铁塔高度：原塔高度 =（  ）：（  ）。已知原铁塔的高度为（    ），如果设模型铁塔高为（     ）米，则可以列出比例式为：                               。根据比例的基本性质，上面的比例式可改写成：                           ，这是我们以前学过的（       ），解方程得这座铁塔模型的高为（   ）米。

4、试一试：完成课本第35页中的例题3。

    5、我发现：解比例要依据（               ），先把比例转化为(       )，然后解（       ）。

6、我还有                                             不明白。

【课中导学】

三、问题导入

同学们，上节课我们学习了比例的基本性质，它有什么用处呢？（板书课题）

四、独学检测

1、说一说：小组展示独学收获。

2、批一批：两人小对子互批独学习题，并互评。

3、问一问：各小组提出一个有价值的问题板书到黑板上。

五、合作探究，解决问题

1、什么叫做解比例？

2、怎样解比例？

（1）汇报板演例2解答情况。

解：设这座模型的高度为X米。

     X  ：320 = 1 ：10     （根据是                 ）

           10X=320×1      （根据是                ） 

             X= 

X=

  （2）汇报板演例3解答情况。

小结：根据问题设（     ）为X→依据比例的意义列出（      ）→根据比例的基本性质把比例转化成（        ）→解（        ）。

3、解比例的关键是什么？

六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。

【检测反馈】

1、解比例。课本第35页做一做。

2、应用比例解决实际问题。教材练习六第11题。

【思维拓展】

1、在括号里填上适当的数。（课本第38页第13题）

（1）5/（ ）=（ ）/8       （2）0.63 :(  )=(  ):10

2、A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？

解：

【总结评价】

1、这节课我的收获是：                                       。

2、自我评价：

                 （  ）    （  ）     （  ）       （  ）

第四课时

学习内容：课本第36-38页练习六第2、4、5、7、8、9、10题。

学习目标：

1、进一步理解比例的意义和基本性质，能运用比例的意义和基本性质快速判断两个比能否组成比例。

2、进一步理解解比例的意义，会用比例的基本性质或比例的意比例。

3、会运用比例的知识解决生活中的实际问题。

学习重点：运用比例知识解决问题。

学习难点：阐述解题思路。

教学流程：

【课前独学】

一、明确概念

1、关于比例你知道哪些？你能区分下面的概念吗？

比例的意义：                                                     。

比例的基本性质：                                                 。

解比例：                                                         。

解比例的方法：                                                   。

2、判断两个比是否能组成比例的方法有（  ）种，一种是根据（           ）

看两个比的（    ）是否（     ）；另一种是根据（                   ），看组成比例后的两（    ）之积与两（     ）之积是否（       ）。

二、我能完成课本练习六第2、4、5、7题。

三、试一试我能否解决课本练习六中的8-10题。

我的小问题：                                                     

【课中导学】

四、谈话导入

五、独学检测

1、在小组内说说独学第一题。

2、展示独学第一、二题内容。

3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。

六、合作探究，质疑优化。

1、小组展示独学第三题内容。

2、组际之间互相提问，探究解决问题的思路与方法。

【课后检测】

一、填空题： （45分）

1、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（     ），7和48是比例的（     ）

2、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：(          )  、(            )

3、在一个比例中，如果两个外项的积是 72，其中一个内项是8 ，则另一个内项是(      )。

4、甲乙两数的比是5 ：3，乙数是60，甲数是(                 )。

5、在8：15中，如果前项加4，要使比值不变，后项要加上（　 ）；如果后项扩大3倍，要使比值不变，前项要加上（　 ）。

6、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，两个比的比值是12/5，写出这个比例式：（　　　　　　　　　 ）

二、选择题。（30分）

　　1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（　　）。

　　  A、192平方米　　B、48平方米　　C、28平方米

　　2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（　　）。

　　   A、9：1　B、3：1　C、6：1　

　　3、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（　　）。

　　   A、4：3　　B、5：4　　C、3：4　

　　4、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（　　）

　　   A、10：1　　B、1：10　　C、1：11　　D、11：1

　  5、一批零件，合格与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（　　）。

　　  A、25%　　　B、20%　　C、10%

　  6、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（　　　）。

　　   A、钝角三角形　B、锐角三角形　C、直角三角形

三、解决问题（25分）

1、一幅画，长与宽的比是3 ：2，已知这幅画的长是80厘米，宽是多少？

2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，经过3小时两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行驶的路程比是2 ：3，甲车与乙车每小时各行多少千米？解：设甲车每小时行X千米。

        3 X ：（3X+18×2）=2：3 ，解得X=24。

乙速：24+18×2÷3=36（千米）

2、正比例和反比例的意义

第一课时

学习内容：正比例的意义。课本第39-40例1及相应的做一做。

学习目标：

1、理解正比例的意义。

　 2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、培养抽象概括能力和分析判断能力。

学习重点：理解正比例的意义，掌握正比例的变化规律。

学习难点：通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

教学流程：

【课前独学】

一、知识链接　

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

4、圆柱的体积=（          ）○（           ）

二、新知预习

上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。请同学们阅读课本第39-40页中的例1，思考并回答下面的问题：

1、根据圆柱的体积公式，完成例1中的统计表。

2、通过计算，我发现                                            ，或者说水的体积和高度之比的      是相等的。

3、观察例1中的统计表，我发现：水的体积随高度的变化而（      ），它们是两种相（      ）的量。水的高度增加，体积也随之（      ），高度下降，体积也随之（        ），而且水的体积与高度之比的比值是（      ）。

像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（                ），它们的关系叫做（           ）。

在例1中，因为（         ）相同，也就是水的体积和高的（    ）一定，所以水的体积和高成（       ）关系，水的体积和高是成（      ）的两个量。

4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系：                           。

【课中导学】

三、激趣导入

课件演示例1小实验，以变魔术的形式导入。

四、独学检测

1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。

2、秀一秀：小组展示独学内容。

3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究

1、出示下表，并根据上述内容填表。

一列火车行驶的时间和路程：

（2）把你的发现在小组里说一说。

（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。

（4）根据计算，你发现了什么？

（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做什么？

 3、想一想：时间和路程有什么关系？这种关系存在的条件是什么？

六、展示成果

1、各小组代表展示汇报合作学习成果。

2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。

【检测反馈】

八、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。

（4）小新跳高的高度和他的身高．

【思维拓展】

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？长方形呢？

【总结评价】

1、通过本节课的学习，我知道了                                         

2、自我评价：

              （  ）     （  ）    （  ）       （  ）

【板书设计】             成比例的量

               两种相关联的量     时间和路程    比值一定

               90：1=90     180：2=90       270：3=90

               路程 ：时间=速度（一定）    

  Y ：x = k （一定） 

第二课时

学习内容：正比例图像。课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。

学习目标：

1、初步理解图像上点所表示的实际意义。

2、借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3、提高动手操作能力和观察能力。

学习重点：了解正比例图像的特征。

学习难点：根据图像解决有关的简单问题。

教学流程：

【课前独学】

一、旧知铺垫

1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：这两种量必须是（                   ），这两种量的（       ）必须是一定的。

2、我能完成课本P44练习七第1、2题。

二、新知预习

1、自学课本P40例2，我能回答下列问题。

（1）纵向的轴表示             ，横向的轴表示             。

（2）从图中我发现                                               。

（3）根据图像判断，如果杯中水高是5厘米，那么水的体积是（           ）；275立方厘米的水有（              ）高。          

2、我的思考： 

知道水的高度，只要先找到                        ，就能不通过计算得出水的体积。

【课中导学】

三、情境导入

1、以魔术形式演示杯子中水的变化，并出示例2图像。

2、揭示课题：杯子中水的体积和高度变化情况，可以用图像表示，这个图像叫做正比例的图像。板书：正比例图像。

四、独学检测

1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。

2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。

3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究  

1、成正比例关系的图像的特点：

（1）它是一条（       ）。

（2）图像中横轴上的数据表示水的（    ），纵轴上的数据表示水的（     ），水的（      ）和它对应的（     ），每一对数据都要可以用一个（   ）来表示。

（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即                 

                                                    。

2、观察图像解决问题。

（1）当杯中水的高度是7cm时，水的体积是（         ）。方法是：在横轴上找到高度是7cm的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点，再找出与这个点相对应的纵轴上的数是（         ）。

（2）当体积是225cm3时，水的高度是（           ）。方法是：在纵轴上找到期225cm3的点，并从这点起作横轴的平行线，再找到一这个点相对应的横轴上的数是（       ）。

六、展示成果

1、各小组代表展示汇报合作学习成果。

2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。

七、评价、质疑、优化

【检测反馈】

1、课本P41做一做。

（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。

（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。

2、课本P44-45练习七第3题。

【思维拓展】

画出它的图像。（课本P45第5题）

【总结评价】

1、通过本课的学习，我知道了           关系的图像是一条经过原点O的        ，从图像中可以直观看到两种量的           情况，不用计算，由一个量可以直接找到         的另一个量的      。根据一个量找到另一个量的最简单的方法是                                    。

2、自我评价：

                 (  )      (  )      (  )         (  )

第三课时

学习内容：成反比例的量。课本P42-43例3及做一做。

学习目标：

1、理解反比例的意义。

　2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、提高抽象概括能力和判断推理能力。

学习重点：引导学生理解反比例的意义。

学习难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学流程：

【课前独学】

一、旧知铺垫

　1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

3、圆柱的体积=（         ）○（       ）

二、自学课本第42-43页例3，完成下面各题。

1、分别计算出每组数据相应的体积，完成统计表。

2、观察表格，探索水的高度和底面积的变化规律。

（1）从表中我发现，底面积增加，水位（      ），底面积减少，水位（       ），水的高度随着底面积的变化而（      ），它们是两种（            ）量，

（2）计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，我发现：水的高度和底面积的乘积（          ），也就是                                      。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（               ），它们的关系叫做（                ）。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：                 。

【课中导学】

三、情境导入

1、课件演示：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

2、从演示中我发现                                                  。

3、对，杯子的底面积越大，水的高度反而越低。这就是我们今天要研究的常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。　

教师板书：成反比例的量

四、独学检测

1、出示例3表格与例1表格。

（1）观察后说一说例3与例1有什么不同？

（2）例3中相关联的两个量是什么？

（3）根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？ 

（4）表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个300实际上是什么呢？那么积都是300立方厘米，是一定的，就说明什么是一定的呢？

（5）这个关系式该怎样写？

2、小组交流展示

  （1）用字母表示出例3中的数量关系式。

（2）说说例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么特点？

3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究  　

1、课件出示：加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。

（1）哪两个两量是相关联的？

（2）由上表可以发现什么特征？

（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？

（4）写成关系式是什么？

3、与例题3比较，这两个例题有什么共同点？

4、小组试着概括反比例关系和成反比例的量的定义（各小组记录员进行记录）。

六、展示合作学习成果

七、小组评价、质疑、优化

【课堂检测】

  1、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。

  2、完成课本P43做一做。

  3、在体积计算中，体积、高、底面积之间有什么关系？

    当底面积一定时，体积与高成（            ）比例关系；

    当体积一定时，底面积与高成（            ）比例关系。

【总结评价】

1、今天我们学习了什么？你能说说正比例和反比例的相同点与不同点吗？

2、自我评价：

                       (   )     (   )     (   )         (   )

第四课时

学习内容：正反比例的量练习课。课本P45-47练习七第4、6-11题。

学习目标：

1、通过比较，进一步理解正反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

2、掌握正反比例的量的变化规律，能正确判断正反比例的关系。

3、进一步提高分析、比较、抽象、概括等数学能力。

学习重点：弄清正反比例的联系和区别，判断正反比例关系。

学习难点：正确判断生活中正反比例的关系。

教学流程：

【课前独学】

一、判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 

1、速度一定，路程和时间。 （                  ）

2、正方形的边长和它的面积。（                  ） 

3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。（               ） 

4、中国儿童报的订数和钱数。 （                 ）

二、我能完成课本P46第6-9题。

  我的疑问：                                                         

【知识链接】看课本P47你知道吗？

【课中导学】

三、激情导入

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。 

板书课题：正、反比例的比较 

四、独学检测

1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。

2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。

3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究

1、观察统计表。

表一：

（1）从表1中，我发现               ，我是通过             发现速度是一定的，根据                判断路程和时间成               。

（2）从表2中，我发现               ，我是通过             发现路程是一定的，根据                判断速度和时间成               。

（3）路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

速度  ○  时间   ○  路程 或 路程 ○ 速度 ○ 时间

当速度一定时，路程和时间成              比例关系；  

当路程一定时，速度和时间成              比例关系；

当时间一定时，路程和速度成              比例关系。 

3、小组讨论：正比例关系和反比例关系有哪些相同点和不同点吗？ 

4、组内完成P45第4题和P47第11题。

六、各小组展示合作学习成果。

七、组际评价、质疑、优化。

【检测反馈】

1、判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？

（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（         ）

（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（         ）

（3）工作效率一定，工作时间和工作量。（       ）

（4）一根绳子，用去的和剩下的成反比例。（       ）

2、选择题。

（1）因为24÷x=y,所以x和y(      )

A 成正比例     B 成反比例        C 不成比例

   （2）三角形的高一定，它的面积和底（      ）

A 成正比例     B 成反比例        C 不成比例

   （3）分子一定，分母和分数值（    ）

 A 成正比例     B 成反比例        C 不成比例

【思维拓展】

已知3a=5b(ab≠0),那么a : b=(   ) : (   ) ，b/a= (     )。

【总结评价】

1、通过今天的学习，我知道了                                                     

2、本节课我能（         ）参与小组活动，我认为今天我的表现（        ），我的不足之处是（                                           ）。

3、比例的应用

第一课时

学习内容：比例尺。课本第48-49例1及相应的做一做，练习八第1－3题。

学习目标：

1、认识比例尺，理解比例尺的意义。

　 2、掌握常见的比例尺的形式，会进行比例尺之间的转化。

学习重点：理解比例尺的意义。

学习难点：会进行比例尺之间的转化。

教学流程：

【课前独学】

一、知识链接

（一）填空。

　　（    ）÷8＝6/16＝9︰（   ）＝24/（    ）＝（    ）﹪

（二）判断：两个比可以组成一个比例。（     ）

二、新知预习：自学课本第48-49页中的例1，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。并思考下列各题。

1、通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（       ）。比例尺的表示形式有（     ）比例尺和（     ）比例尺。

2、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（    ）的比。

【课中导学】

三、激趣导入，板书课题。

脑筋急转弯：一只蚂蚁从贵阳爬行到铜仁只用了5秒钟。你知道这是为什么吗？

四、独学检测

1、组内交流  将独学收获及发现的规律与同伴交流，看看大家是否同意？

小组评价：

2、组际交流  小组代表汇报收获及发现的规律。

 五、合作探究    

    1、举例说说什么是比例尺以及比例尺的用途

    公式： 图上距离:实际距离=比例尺     或者 （                    ）   

    2、结合两幅地图认识数值比例尺和线段比例尺。    

（1）1：100000000是_______比例尺。表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

    1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离__________千米。

    1：100000000有时也写成分数形式 。

    改写成线段比例尺__________________________________.

(2)  0       50km

                   是（     ）比例尺。表示图上的1cm距离相当于实际的（      ）km。

    改写成数值比例尺（例1）

图上距离︰实际距离＝1cm︰50km＝1cm ︰5000000cm＝（       ）︰ (        )。

3、找出P49图纸的比例尺，说一说它表示的意义。 

(1)在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。

(2)比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

(3)这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点?

4、看一看：比例尺1︰100000000    比例尺1︰5000000     比例尺2︰1

    想一想：比例尺书写形式有什么特征？______________________________

    说一说：在什么情况下把比例尺写成前项是1的比？在什么情况下写成后项是1的比？ 

5、思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．  

（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．

六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。

【检测反馈】 

1、说出下面比例尺的意义。

（1）一个机器零件平面图的比例尺是4︰1。

（2）学校篮球场平面图的比例尺是 0      10米。

2、完成P49“做一做”，组长检查核对，提出质疑。

3、完成P53练习八第1、2题。

【思维拓展】 

P54练习八第3题。（有困难的学生可以在小组内交流后再做。）

【总结评价】

一、我的收获，学生自由发言。

二、这节课对自己的表现：

第二课时

学习内容：比例尺。课本第50例2及相应的做一做，练习八第4－6题。

学习目标：

1、进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，

     2、能综合运用比例尺知识，解决有关问题。

3、巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。

学习重点：求图上距离和实际距离。

学习难点：求实际距离。

教学流程：

【课前独学】

一、知识链接。

（1）、 求下面各比例中的未知项X。

1：450＝12：X      X:40＝5:8      11:X＝25:225      

（2）、一幅图的（     ）和（        ）的比，叫做这幅图的比例尺。

二、新知预习。自学课本第50页中的例2，并尝试完成下列各题。

1、已知比例尺和图上距离这两个量，可以求出（       ）。

  2、用比例尺解决问题时，一定要注意（    ）的统一。

我不明白的问题：                                                。

【课中导学】

三、激趣导入，板书课题。

小组评价：

四、独学检测

1、在小组内说说独学第一题。

2、展示独学第一、二题内容。

3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究

1、自学P50例2

（1）学生读题并思考问题：题目已知（                   ），求（                         ）。   

（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式。                          

（3）设地铁1号线的实际长度为ⅹ时应使用哪个长度单位较合适？（      ）

（4）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？完成：（提示：注意单位换算）。

（5）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？

展示台：

2、补充P50课本填空。

六、小组合作展示成果、评价、质疑、优化

【检测反馈】

一、 填空。

1、在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（   ）.

2、0    50    100    150    200米的地图商量的两地之间的距

离是9厘米，那么在比例尺是1：300000的地图上，两地的图上距离是(     )

二、完成表格。

四、完成P54练习八第4、5、6题。

【总结评价】

   1、回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

2、学习心得__________                                            

（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 

第三课时

学习内容：课本第51例3及相应的做一做，练习八第7－10题。

学习目标：

1、学会灵活的运用比例尺绘制简单的平面图，体会比例在生产和生活中的应用。

     2、巩固比例尺知识，能综合运用比例尺知识，解决有关问题。

学习重点：能根据已知条件应用比例尺画图。

学习难点：能综合运用比例尺知识，体会比例在生产和生活中的应用。

教学流程：

【课前独学】

一、知识链接。

（1）、 一幅地图的比例尺是1︰200000，它表示实际距离是图上距离的（       ）倍，图上距离是实际距离的（       ）；它还表示图上1厘米代表实际（    ）千米，化为线段比例尺是（          ）。 

（2）、在比例尺是1︰3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是8厘米，A、B两城实际相距（       ）千米。

二、新知预习。自学课本第51页中例3，并尝试完成下列各题。

 应用比例尺画图要先根据（         ）与纸张的（    ）确定平面图的（       ），再根据比例尺求出（         ），然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的（     ）及（        ）。

我不明白的问题：                                                。

【课中导学】

三、激趣导入，板书课题。

小组评价：

四、独学检测

1、在小组内说说独学第一题。

2、展示独学第一、二题内容。

3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究

   1、自学P51例3，讨论：你想怎样画？

（1）确定的比例尺是多少？___________________

（2）求出长、宽的图上距离，并画出操场的平面图。

☆友情小提示：如果选择比例尺1:1000画图。则：

     图上的长 = 80×（       ） = （     ）m = （   ）㎝

     图上的宽 = 60×（       ） = （     ）m = （   ）㎝

画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表示在图上，教师巡视辅导。指名学生说说自己的线段比例尺的意思，小组内评价。

2、补充P51课本填空。

六、小组合作展示成果、评价、质疑、优化

【检测反馈】

一、选择。 

1、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用比例尺（      ）比较合适。

A、1︰200         B、1︰2           C、1︰20        D、1︰2000         

2、用图上距离5厘米表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（     ）。

A、1︰4000厘米     B、5︰20000      C、1︰4000      D、5︰200

   二、动手操作。

量一量数学书封面的长和宽（取整厘米数），并从下面选一个合适的比例尺，将平面图画出来。  

A、8︰1         B、1︰10           C、1︰100        D、1︰2   

数学书封面实际的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，选择比例尺（   ）。

数学书封面图上的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。

书本封面平面图：

三、完成“做一做”第二题。指名学生说说已知什么，需要做什么工作。

【思维拓展】

1、拓展提高：P55练习八第8、10题。（有能力的学生做）

2、动手实践：完成P54-55练习八第7、9题。（可以小组合作）

【总结评价】

   回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 

第四课时

学习内容：图形的放大与缩小。课本P56－58页例4及相应的做一做，练习九第1－2题。

学习目标：

1、结合具体情境，了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。

    2、通过动手操作实践活动，让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的实例，体会图形放大缩小的实际意义，能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

学习重点：理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

学习难点：按一定的比把图形放大或缩小。

教学流程：

【课前独学】

一、知识链接

1、 什么叫做比例？比例的基本性质是什么？

2、 用学过的知识解答。

（1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多少只？

（2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，那么科技书有多少本？

二、新知预习：自学课本第56-58例4及相关的内容。

通过预习，我知道了图形各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是（       ）发生了变化，（        ）没变。

我的发现和疑问：                                                 。

【课中导学】

三、激趣导入，板书课题。

大家都喜欢玩电脑，很多同学会在电脑上放电影，其实屏幕上这个放电影的窗口放大和缩小与我们今天所学的内容有关。这节课我们就来学习一下怎样把一些简单的图形应用比例的知识按照一定比例放大和缩小。

小组评价：

四、独学检测

1、在小组内说说独学第一题。

2、展示独学第二题内容。

3、互批独学第二题，组际之间互相提问，探究解决问题的思路与方法，并进行星级评价。

五、合作探究

1、演示观察，（P56页的主题图）体会图形放大缩小的基本特征。

2、自学P57例4。

（1）“按2：1放大”是什么意思？（就是各边放大到原来的2倍。）

提示：形状相同，大小不一样。

（2）讨论：放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

3、练一练(P58)：

    如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。

（1）按1：3缩小是什么意思？（                                  ）

（2）观察三角形，你们认为应该从哪儿着手放大比较方便？

（3）我们放大了直角边，那么三角形的斜边是不是也正好是原来斜边的2倍呢？动手验证，量量课本上放大后的三角形的斜边和原来图形的斜边比较是不是原来的两倍？

（4）把放大后的图形按1：3缩小，画在P58的表格中。

4、思考：图形按一定的比放大或缩小后，什么变了？什么没变？

    _______________________________________________________________

六、小组合作展示成果、评价、质疑、优化。

【检测反馈】

1、阅读了解P58“你知道吗？”

2、画一画，完成教材上的做一做。（学生完成画在纸上，教师巡视，指名学生说说题意及做题的步骤。）

3、说一说，你选择的理由是什么？（练习九第1题。）

【思维拓展】

练习九第2题。学生画图，注意指出第3小题的答案：其实变化后的三个图形形状不变。

【总结评价】

1、这节课我的收获是：                                  。

2、自我评价：

                      （  ）    （  ）      （  ）       （  ）

第五课时

学习内容：用比例解决问题。课本第59-60例5、6及相应的做一做，练习九第3－7题。

学习目标：

1、掌握用比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正、反比例，从而加深对正、反比例意义的理解。

学习重点：运用正、反比例解决实际问题。

学习难点：正确判断两种量成什么比例。

教学流程：

【课前独学】

一、知识链接。

1、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间。（           ）

（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。 （           ）

（3）圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。（           ）

2、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

二、新知预习。自学课本第59-60例5、6，并思考。

用比例知识解决实际问题的关键是                                  。

我不明白的问题：                                                。

【课中导学】

三、激趣导入，板书课题。

小组评价：

四、独学检测

1、在小组内说说独学第一题。

2、展示独学第一、二题内容。

3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。

五、合作探究

1、认真阅读P59例5，思考，寻找解决问题的方式。

（1）题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。

（2）题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？用关系式表示应该怎样写？

（3）尝试用两种方法解答，并加以比较。完成：

    方法一：                   方法二：

2、补充问题：如果王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？            

    要求：⑴用比例来解决。        ⑵尝试列式解答。                 

3、自学P60例6。(1)说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

(2)用等式表示两种量的关系。

(3)设末知数为X，并求解。

(4)如果要捆15包，每包多少本？                                          

4、比较例5，例6，说说如何运用正比例和反比例的知识解决问题？

    5、完成P60“做一做” 第1、2题，组长检查核对，提出质疑。

六、小组合作展示成果、评价、质疑、优化

【检测反馈】

一、按要求做题。

小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

（1）题中的（     ）一定，所以（      ）和（      ）成（    ）比例。也就是说两人的（     ）和（     ）的比值是相等的。

（2）设要用x元。列比例是（            ）。

二、练一练：用比例解答。[完成练习九第3、4题]

三、先补充问题再用比例解答。

王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，_________              _？ 

四、P62练习九第5－7题

【总结评价】

一、我的收获，学生自由发言。

二、这节课对自己的表现：

   整理和复习

一课时

学习内容：课本第29-31页练习五。

    学习目标：

1、回顾所学知识，形成知识网络。

2、进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别，能正确地、熟练地解比例。

3、进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题。

学习重点：理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别，能正确、熟练地运用比例知识解决实际问题。

学习难点：正确地、熟练地解比例，增强应用意识，提高解决问题的能力。

教学流程：

【课前独学】

一、知识盘点

    1、表示（                                ）的式子叫做比例。

2、在比例里，两个外项的积等于（                     ）。

3、判断两种量是成正比例还是成反比例的关键是看两种量相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定。如果比值一定，则成（   ）比例；如果乘积一定，则成（    ）比例。

4、一幅图的（     ）距离和（     ）距离的（    ）叫做这幅图的比例尺。

5、实际距离＝（          ）○（           ）

6、图形放大或缩小后，（         ）不同，（         ）相同。

二、我的小问题：                                                     

【课中导学】

三、谈话导入，板书课题。

四、独学检测

1、在小组内说说独学第一、二题。

2、展示、互批独学第一、二题内容。组际之间互相提问，并进行星级评价。

五、合作探究，质疑优化。

1、说一说：什么是比？什么是比例？比例的基本性质是什么？比和比例有什么联系和区别？（课本P63第1题）

2、复习解比例：什么叫解比例？ 解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？  

 解比例：完成P63“整理与复习”第2题。

（1）完成。        

展示台：

（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ （小组评价，注意书写格式。）

3、议一议：如何判断两种量是否成正比例或反比例。完成P63“整理与复习”第3题。

正比例关系式：（               ）    反比例关系式：（              ）

4、复习比例尺

（1）、什么是比例尺？__________________________________________________

（2）、说一说下面各比例尺的具体意义。

比例尺1：3000000   ________________________________________________

（3）完成练习十第1题。

5、复习用比例解决问题

（1）、说一说运用比例解决问题的步骤。

（2）、完成P63“整理与复习”第4题。

组长检查核对，提出质疑。

【检测反馈】

一、请你当小裁判。

1、因为3a=4b，所以a：b=3：4。                             （   ）

2、图上距离一定小于实际距离。                              （   ）

3、圆的半径与面积成反比例。                                （   ）

4、把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形按照1：4的比例放大。（   ）

二、巩固练习：

1、完成P练习十第2题。

2、完成P练习十第4、5题。

三、拓展提高：

1、完成P练习十第3题。（小组讨论订正，说一说自己的理由。）

2、完成P30练习五的第2题。阅读P65-67,了解其内容。（有能力的学生做）

【总结评价】

1、这节课我的收获是：                                                                                     

2、自我评价：

                  （  ）    （  ）      （  ）       （  ）

4、自行车里的数学

第一课时

学习内容：自行车里的数学   课本66、67页。

学习目标：

1、学会综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养自己解决实际问题的能力

3、通过经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

学习重点：普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。

学习难点：变速自行车的能变化出多少种速度。

学习过程： 

【课前导学】

一、旧知铺垫

1、圆的周长=                                             

2、车速一定时，行驶的路程和所需的时间成（        ）比例。

二、自学课本P66-67，观察并思考下面的问题。

1、前齿轮转动，车轮是否转动？

2、观察齿轮：自行车链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿相对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮                            。

用算式表示是：前齿轮转动的圈数×前齿轮的齿数=                           

3、我发现：前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数=                         

4、我的小问题：                                                           

【课中导学】

三、激趣导入

1、观看自行车比赛视频。

2、你了解到哪些有关自行车的知识？自行车里会有什么数学问题呢？这节课我们就来研究一下。板书课题：自行车里的数学

四、合作探究

（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1、提出问题：一辆普通自行车，蹬一圈。能走多远？

2、课件出示自行车的实物图，各小组讨论解决问题的方案。

　　方案一：                                                          

　　方案二：                                                                

3、探究怎样用计算的方法来解决问题

（1）前齿轮与后齿轮转动圈数有什么关系？

（2）蹬一圈自行走的距离=                                               

4、小组展示评价。

各小组代表汇报普通自行车的速度与内在结构的关系，其他小组可质疑，小组成员可补充。

　　（二）研究变速自行车能组合出多少种速度？

　　1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

2、分析问题。

（1）变速自行车有（  ）个前齿轮，（  ）个后齿轮。

（2）变速自行车变速的原理可能与（                         ）有关系。

（3）完成课本P67统计表，观察比较。

我们发现，变速自行车能变化出的速度种数=                                           

所以这种变速自行车可以组合出（     ）种速度。

3、想一想：

蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

4、我们发现：

同一辆变速自行车，要想速度快，后齿轮转的圈数就要（     ），前齿轮的齿数与后齿轮的齿数之间的倍数越（     ）越好。

5、小组展示评价。

汇报变速自行车能组合出多少种速度。可结合课本67页表册，利用投影汇报。师生共同评价。

　【检测反馈】

　　1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）

【思维拓展】

1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？

　2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？

【总结评价】

　1、今天我的收获是                                                   。

  2、自我评价：

（  ）    （  ）     （   ）      （   ）