一次函数题型总结

函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是()

A.是变量，B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数，当时，=1，则的值为()

A.1B.－1C.3D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()

A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2

2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数

一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1

A、1B、2C、3D、4

2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。

3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数

一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　　　　　　　　．

2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．

3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)

A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().

6、已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（）

A．        B．        C．        D．

7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

待定系数法求一次函数解析式

1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.

2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：

(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

2、(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。

⑵试求出A、B两地之间的距离。

函数图像的平移

1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．

2、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为.

4、在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．

函数的增减性

1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是(　)

A.y1＞y2　　　　　B.y1=y2　　　　　C.y1＜y2　　　　D.y1与y2的大小不确定

2、已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合条件的一个解析式：　　　　　　.

3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.

4、在一次函数中，随的增大而    ，当时，y的最小值为            .

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是与y轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

求A，B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.

5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

函数图像中的计算问题

1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

（1）分别求出和时与的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

应用题中的分段函数

1　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进，不开出，油罐的进油至24吨后，将进和出同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进，只开出，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进与出的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

    （1）试写出y与x的函数关系式；

    （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

    （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的补贴总额W为多少万元？

3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于受条件，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

（第4题）

2、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）

A．0        B．1        C．2        D．3

3、方程组的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。

4、如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）

A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6、直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．

函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）

A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④

C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④

2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使

（1）经过原点

（2）y随x的增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限

（4）与x轴交于正半轴

（5）平行于直线y＝-3x－2

（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？