2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（　　）

A．调查全体男生的身高    

B．调查全体女生的身高    

C．调查篮球兴趣小组的学生身高    

D．调查学号为单数的学生身高

3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）

A．①②    B．①②③    C．②③    D．③

4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣2，0）    B．（4，0）    C．（0，﹣4）    D．（0，2）

5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　）

A．1    B．0    C．﹣1    D．以上都不对

6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1    B．m＜1    C．m≠1    D．m＝1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是　   　．（填写序号即可）

8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　   　．

9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　             　．

10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　 　．

11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 　      　．

12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　             　．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13．解方程组：

（1）；

（2）解不等式：．

14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．

15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°（ 　             　）．

∵∠D＝100°（已知），

∴∠ABD＝80°．

又∵BC平分∠ABD，（已知），

∴∠ABC＝∠ABD＝　             　°（ 　             　）．

（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．

16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．

（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．

17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：

“跳绳”成绩的频数表 

（1）本次抽样调查的样本容量是　   　，频数表中，a＝　   　，b＝　   　c＝　   　；

（2）数据分组的组距是　   　，本次调查的个体是　   　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．

19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）已知师生行李打包后共有1件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；

（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．

五．解答题（共1小题，满分10）

21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：t秒后，点P表示的数为 　      　；点Q表示的数为 　      　．

（2）求当t为何值时，PQ＝AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．

参

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．

③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．

④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．

故选：A．

2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（　　）

A．调查全体男生的身高    

B．调查全体女生的身高    

C．调查篮球兴趣小组的学生身高    

D．调查学号为单数的学生身高

解：A、调查全体男生的身高，不具有代表性，故A不符合题意．

B、调查全体女生的身高，不具有代表性，故B不符合题意．

C、调查篮球兴趣小组的学生身高，不具有代表性，故C不符合题意．

D、调查学号为单数的学生身高就具有代表性．故D符合题意．

故选：D．

3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）

A．①②    B．①②③    C．②③    D．③

解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；

②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，

③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，

④8的立方根是2，故④错误．

故选：D．

4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣2，0）    B．（4，0）    C．（0，﹣4）    D．（0，2）

解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，

∴a﹣3＝0，

解得：a＝3，

故a+1＝4，

∴点M的坐标为（4，0）．

故选：B．

5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　）

A．1    B．0    C．﹣1    D．以上都不对

解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，

解得，a＝2，b＝3，

则b﹣a＝1，

故选：A．

6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1    B．m＜1    C．m≠1    D．m＝1

解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，

∴m﹣1＜0，

则m＜1，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是　①③　．（填写序号即可）

解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；

②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；

③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；

故答案为：①③．

8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　﹣2　．

解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，

移项合并得：﹣2m＝4，

解得：m＝﹣2，

故答案为：﹣2．

9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　（4，﹣4）或（2，2）　．

解：由题意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，

解得a＝3或a＝1．

故当a＝3时，P（4，﹣4）；

当a＝1时，P（2，2）；

故答案为：（4，﹣4）或（2，2）．

10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　4　．

解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，

∴2m﹣4+3m﹣1＝0，

∴m＝1；

∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．

故答案为：4．

11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 　1≤a＜2　．

解：∵不等式组有三个整数解，

∴﹣1≤x≤a，

∴整数解为﹣1、0，1，

∴1≤a＜2．

故答案为1≤a＜2．

12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　（﹣4，2）或（6，2）　．

解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），

∴点B的纵坐标为2，

∵AB＝5，

∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，

点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，

∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．

故答案为（﹣4，2）或（6，2）．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13．解方程组：

（1）；

（2）解不等式：．

解：（1），

①×2+②得：﹣9y＝﹣9，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1，

则方程组的解为；

（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，

去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，

移项合并得：﹣5x≤10，

解得：x≥﹣2．

14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．

解：∵（2m﹣1）2＝9，

2m﹣1＝±3，

2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，

∴m1＝﹣1，m2＝2，

∵（n+1）3＝27，

n+1＝3，

∴n＝2，

∴2m+n＝0或6，

∴2m+n的算术平方根为0或．

15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．

∵∠D＝100°（已知），

∴∠ABD＝80°．

又∵BC平分∠ABD，（已知），

∴∠ABC＝∠ABD＝　40　°（ 　角平分线的定义　）．

（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．

【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠D＝100°（已知），

∴∠ABD＝80°，

又∵BC平分∠ABD（已知），

∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠FGC，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠FGC，

∴AE∥FG．

16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．

（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．

解：（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC为所作．

（2）S△ABO＝．

17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．

解：，

由①得：x＞﹣2，

由②得：x≤3，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

把解集在数轴上表示：

∴不等式组的负整数解为﹣1．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：

“跳绳”成绩的频数表 

（1）本次抽样调查的样本容量是　50　，频数表中，a＝　0.2　，b＝　7　c＝　0.32　；

（2）数据分组的组距是　10　，本次调查的个体是　被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．

解：（1）由表格可得，

被调查的学生数为：5÷0.1＝50，

∴a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.14＝7，c＝16÷50＝0.32，

故答案为：50，0.2，7，0.32；

（2）由表格可得，

组距是：175﹣165＝10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，

故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；

（3）补全频数分布直方图如下图所示，

（4）由题意可得，

全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）

即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．

19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，

由题意得：，

解得：，

答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；

（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，

由题意得：100a+150b＝1000，

其正整数解为：或或，

当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），

当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），

当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），

∵680＜720＜760，

∴当a＝7，b＝2时，利润最大，

答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．

20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）已知师生行李打包后共有1件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；

（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．

解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．

根据题意得：，

解得：6≤x≤9．

∵x是整数

∴x＝6或7或8或9．

共有四种方案：

①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；

③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆；

（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，

根据题意得：40y+30z＝360，m＝16y+20z，

化简得：4y＝36﹣3z，

代入m＝16y+20z得：m＝144+8z，

∵170＜m≤184，

∴170＜144+8z≤184，

∴3.25＜z≤5，

∵z、y是非负整数，

∴z＝4，y＝6，

∴m＝176．

五．解答题（共1小题，满分10）

21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　；点Q表示的数为 　8﹣2t　．

（2）求当t为何值时，PQ＝AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．

解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．

故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；

（2）根据题意得：

|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，

|5t﹣10|＝6，

解得：t＝或，

∴当t＝或时，PQ＝AB；

（3）根据题意得

PM＝，

BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，

∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．