初中八上三角形难题

         求证：AB+AC>DB+DC

2、已知：如图，点P为△ABC内任一点.求证：PA+PB+PC> (AB+BC+AC).

3、 已知：如图，D、E是△ABC内的两点.求证：AB+AC>BD+DE+EC.

4、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=AC=BD，∠BAC=63°，

求∠DAC的度数. 

5、如图△ABC中，AB=AC，D、E分别为BC、AC边上的点，且AD=AE，连结DE，当时，求的度数. 

6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD交AB于E，交AC于F，交BC的延长线于H． 

求证：∠H＝（∠ACB－∠B）．

7平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

7、（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

8、如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF，

(1) 若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；

(2)若将直线DF绕这点D旋转(不含与AB、CD重合的情况)，交射线CA于点H，

判断∠ADH、∠AHD、∠BCD之间存在的数量关系并证明.（如有需要，请自己画图）

9、△ABC中，∠BAC＝∠ACB．

(1)如图，E是AB延长线上一点，连结CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P．

求证：∠CPD＝90°－∠BCE；

(2)若E是射线BA上一点(E不与A、B重合)，连结CE，

∠BEC的平分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线

于点P．∠CPD与∠BCE有什么关系?请画出图形，给出

你的结论，并说明理由．

10、（1）已知：如图，△ABC中，∠ABC= 50o，∠ACB=70o，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．

求证：2∠AED－∠CAD=170o．

（2）若∠ABC=∠ACB=no，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系（用含no的式子表示）．                                   。

11、已知: 如图, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,  EF

经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F。 

（1）若∠ABC = 50,∠ACB = 60,求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC =α,∠ACB =β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数。

12、如图△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P, AP交BC于D.过B作BG⊥AP于G

(1) 若∠GBP=45º，求证：AC⊥BC；

(2) 在图上作出△PDC在PC边的高DH,

并探究∠APB和∠HDC的数量关系，并说明理由；

13、如图（1），△ABC中， ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 .

  (1) 写出∠A1与∠A之间的数量关系             .

  (2) A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2， A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、……、 An，请写出An与A的数量关系            .

  (3)  如图（2），若E为BA延长线上一动点，连EC， AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：

  ①Q+A1的值为定值；

  ②Q-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并加以证明.

图                （1）                                 图（2）

14、如图: 已知△ABC中，ABC的n 等分线与ACB的n 等分线分别相交于G1, G2, G3, … , 

Gn 1，试猜想：BGn 1C 与A的关系．(其中n 是不小于2 的整数) 

首先得到：当n = 2时，如图1，BG1C = ______________，     

             当n = 3时，如图2，BG2C = _____________，

                     ……        

   如图3，猜想 BGn 1C = ___________________ ．

 ……

15、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，

A、B两点的坐标.

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，

问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发

生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点

C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE

的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？

请写出你的结论并说明理由.

16、 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，

且SΔABC＝4cm2，则阴影面积SΔEBF=______ cm2．    

17、如图，在△ABC中,E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为，，，

且=12，则= _______.