山西省2020年高中阶段教育学校招生统一考试冲刺卷数学——晋文源冲刺卷()数学试卷

数  学

第I卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-5，2，-3，3这四个数中，比-4小的数是

A.-5                    B.2                     C.-3                    D.3

2.某学习小组绘制了以下四个美丽的几何图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3.养成良好的阅读习惯将受益终生.“文学社团”的7名同学在今年2~4月期间阅读课外书籍的数量分别是（单位：本）：10，9，11，5，9，8，7，则这组数据的中位数是

A.10                

4.下列运算正确的是

A.         

C.        

5.分解分式方程时，下列去分母的步骤正确的是

 （x-2）=1-x        （x-2）=1-x

 （x-2）=x-1        （x-2）=x-1

6.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是

A. 6个     个     个     个

7.将抛物线化为顶点式，正确的是

8.二果问价（源于我国古代算书《四元玉鉴》，作者为元朝数学家朱世杰）：

九百九十九文钱，甜果苦果买一千.

甜果九个十一文，苦果七个四文钱.

试问甜苦果几个？又问各该几个钱？

若设买甜果x个，根据题意，可列方程

9.如图，四边形ABOD是菱形，点A，B，D在⊙O上，BC是⊙O的直径且BC=6，将弓形BAD沿着BD折叠，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为

10.如图，已知点E是正方形ABCD对角线上的一点，BD=，DE=，F是AD边上的一点，∠ABF=∠DAE，则FD的长度是

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置.

11.2020年4月28日，由商务部、工业和信息化部、国家邮政局与中国消费者协会共同组织的“双品网购节”正式启动.据商务部数据显示，活动首日，参与活动的品牌超十万个，总交易额超110亿元，带动全网销售约305亿元，数据305亿元用科学计数法可表示为       元.

12.小新手中有5张数字连续的扑克牌，他们除了正面外其余都相同，将牌洗匀后背面朝上，从中随机抽取1张，剩余的4张牌数字不连续的概率是        .

13.如图为一组有规律的图案，依次规律，第n个图案中“●”和“■”的个数为       个.（用含n的代数式表示）.

14.汾河、桑干河、滹沱河、漳河、沁河、涑水河、大清河是山西七大河流.2020年，我省将完成“两山七河一流域”生态修复工作.如图，某水库管理处计划将水坝进行加高加固，水坝BE加高1m（即EF=1m），加固后水坡AF的坡度i=1：1，已知AB=4m，∠ABE=120°，则水坝原来的高度EC约为       .（精确到0.1m，参考数据：=1.73）

15.如图，菱形ABCD的边长为5，，将△ABD沿射线BD方向平移得到△，点A、B、D的对应点分别为、、，连接，.当=时△的平移距离为        .

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）解不等式组：；

（2）计算：.

17.（本题7分）

如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=2x+2的图象相交于点A/B两点，其中点A的坐标为（m，4），点B的坐标为（-2，n）.

（1）求m，n的值和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，请直接写出不等式的解集.

18．（本题9分）2020年4月16日，山西省公布《山西省城市生活垃圾分类管理规定》自2020年6月1日起实施.数学活动小组在某社区以“垃圾分类知多少”为主题，用随机抽样的方式进行了问卷调查，问卷调查结果统计分为“A.非常了解”，“B.比较了解”，“C.基本了解”，“D.了解较少”四个等级，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅统计图（不完整）.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）这次随机抽样共调查了       人；

（2）求图2中“B.比较了解”所对应的扇形的圆心角度数，并将图1和图2的统计图补充完整；

（3）调查结束后，在数学活动小组的5名同学（3男2女）中，随机选出2名同学撰写调查报告，求选出的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.

19．（本题7分）阅读以下材料，并解决问题.

共边三角形和共边定理

共边三角形的定义：有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形.

共边定理：如果有一条公共边AB的两个三角形，△PAB和△QAB的第三个顶点P、Q所在的直线与直线AB相交于点M，那么两个三角形的面积比就等于线段PM与QM的长度比.即.

定理证明：如图，分四种情况：在四个图中，分别作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足分别为C、D.

证明过程如下：

∵PC⊥AB，QD⊥AB

∴∠PCB=∠QDC=90°（图1，图2）或∠PCB+∠QDC=180°（图3，图4）.

∴PC∥QD.∴△PCM∽△QDM.∴.

∴.

问题：

（1）在定理证明过程中，针对直线AB和点P、Q的不同位置关系分别进行探究，这种探究方式体现的书写思想是       ；

（2）如图5，P为△ABC内一点，射线AP、BP、CP分别与边BC、AC、CB相交于点D、E、F三点.

①请直接写出一个以点P为其中一个顶点的三角形，并且这个三角形和△ABC为共边三角形；

②请根据阅读，证明.

20．（本题9分）2020年，“直播+扶贫”作为一种线上新型扶贫模式，引起社会广泛关注，多地市、变身“网红”，走进直播间“带货”，为当地农产品销售助威.某贫困县借助“直播+扶贫”模式销售当地农特优绿色产品，4月份销售额为300万元，6月份销售额为432万.

（1）该县农特优绿色产品4月份到6月份销售额的月均增长率为多少？

（2）“黄河滩枣”是该县重点销售的农特优绿色产品之一，已知某种包装型号的“黄滩枣”的成本为15元/袋，标价为20元/袋，在某次直播中，商家决定在标价的基础上对该产品进行打折销售，但利润率不能低于20%，则该商家最多可以按几折进行销售？

21.（本题9分）在△ABC中，AC=AB，以BC为直径作O交AB于点D，过点D作O的切线EF交CB的延长线于点E，交AC于点F.

（1）求证：EF⊥AC；

（2）若AB=10，BC=13，求的值.

22.（本题11分）综合与实践

问题情景：

如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，在△ABC外部作等边三角形CDE，连接AD.

操作猜想

（1）请在图1中，以AB、AD为边作平行四边形ABFD，连接AE、AF；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）如图2，在（1）的基础上，将等边三角形CDE绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，通过对线段AE、AF进行观察或测量，可猜想得出：线段AE与AF之间的数量关系是       ，∠EAF的度数是       .

探索证明

（3）如图3，在（2）的基础上，再将等边三角形CDE绕点C逆时针旋转旋转至点D在线段BC上时，（2）中的猜想是否成立，请说明你的理由；

（4）在（3）的基础上，继续将等边三角形CDE绕点C逆时针旋转至如图4所示位置，试判断（3）中的结论是否发生变化？若不变，请结合图4写出证明过程；若变化，请说明理由.

23.（本题13分）综合与探究

如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点G是BC的中点，OH⊥BC于点H，点P是抛物线在第四象限图象上的一个动点，点P的横坐标为t，请解答下列问题：

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）猜想OH和HG的数量关系，并说明理由；

（3）过点P作PE⊥BC于点E，猜想抛物线上是否存在一点P，使得△CPE的某个内角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.