最新北师大初二数学八年级上册《第4章一次函数》单元测试卷及答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若函数是正比例函数，则m的值是（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．1

2．下列函数中，是一次函数的有（）

①；②y=4x；③；④；⑤y=2x2﹣1．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）

A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）

5．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）

①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）

A．B．C．D．

7．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

8．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）

A．B．C．D．

9．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x

二、填空

11．若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a= ．

12．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．

13．一次函数y=6x+1的图象不经过第象限．

14．对于函数y=3x﹣6，当x=﹣2时，y= ，当y=6时，x= ．

15．点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是．

16．函数y=﹣5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是．17．点C（0，﹣5）到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是．

18．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为．

19．若点M（3+2a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为．

20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ．

三、解答题

21．如图，在平行四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．

22．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．

23．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：

（1）m的值；

（2）求它关于原点的对称点坐标．

24．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．

25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：

（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？

（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？

（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1呢？

（5）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？

（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？《第4章一次函数》

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若函数是正比例函数，则m的值是（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．1

【考点】正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义，令2m2﹣7=1，且m+2≠0求出即可．

【解答】解：∵函数是正比例函数，

∴2m2﹣7=1，且m+2≠0，

∴m2﹣4=0，且m+2≠0，

∴（m+2）（m﹣2）=0，且m+2≠0，

∴m﹣2=0，

解得：m=2．

故选：A．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数≠0，②自变量次数=1．2．下列函数中，是一次函数的有（）

①；②y=4x；③；④；⑤y=2x2﹣1．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数的定义．

【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：①y=是反比例函数，故本选项错误；

②y=4x是一次函数，故本选项正确；

③y=x是一次函数，故本选项正确；

④y=﹣+1是一次函数，故本选项正确；⑤y=2x2﹣1是二次函数，故本选项错误．

故正确的有3个．

故选：C．

【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．

【解答】解：∵k=2＞0，

∴函数经过第一、三象限，

∵b=﹣3＜0，

∴函数与y轴负半轴相交，

∴图象不经过第二象限．

故选：B．

【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．

4．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）

A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．

【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；

B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；

C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；

D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；

故选C．

【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．5．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）

①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数的性质．

【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．

【解答】解：①y=﹣2x+1，k=﹣2＜0；②y=6﹣x，k=﹣1＜0；③y=，k=﹣＜0；④y=（1﹣

）x，k=（1﹣）＜0．

所以四函数都是y随x的增大而减小．

故选D．

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y 随x的增大而减小．

6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．

【解答】解：由题意得函数解析式为：

Q=40﹣5t，（0≤t≤8）

结合解析式可得出图象．

故选：B．

【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．

7．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】x=1时，ax+b=a+b=1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标．

【解答】解：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，

∴它的图象必经过点（1，1）．

故选D．

【点评】本题考查的知识点为：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1．

8．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）

A．B．C．D．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．

【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，

则其图象过一、二、四象限；

故选C．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．

9．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】探究型．【分析】先根据一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限求出b的取值范围，再找出符合条件的b的取值即可．

【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，

∴b＜0，四个选项中只有﹣1符合条件．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限．

10．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．

【解答】解：原直线的k=2，b=3；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=3﹣2=1．

∴新直线的解析式为y=2x+1．

故选C．

【点评】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．

二、填空

11．若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a= ﹣3 ．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】探究型．

【分析】把点P（﹣7，3a+2）代入直线y=x求出a的值即可．

【解答】解：∵P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，

∴﹣7=3a+2，

解得﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2 ．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．

故答案为：y=2x+2．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

13．一次函数y=6x+1的图象不经过第四象限．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．

【解答】解：∵一次函数y=6x+1中．k=6＞0，b=1＞0，

∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．

故答案为：四．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．

14．对于函数y=3x﹣6，当x=﹣2时，y= ﹣12 ，当y=6时，x= 4 ．

【考点】一次函数的定义．

【分析】根据当x=﹣2时，当y=6时，分别代入函数解析式求出即可．

【解答】解：∵对于函数y=3x﹣6，∴当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣6=﹣12，

当y=6时，6=3x﹣6，解得x=4．

故答案为：﹣12，4．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，属较简单题目．

15．点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8），A点离开原点的距离是10 ．

【考点】两点间的距离公式．【分析】由于点A在y轴右侧，所以横坐标大于0，但纵坐标有两种情况，又A距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，由此即可确定A点的坐标，然后利用勾股定理就可以求出A点离开原点的距离．

【解答】解：∵点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，

∴点A的横坐标为6，

∵点A距x轴8个单位长度，

∴A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8）；

∴A点离开原点的距离是=10．故两空分别填：（6，8）或（6，﹣8）；10．

【点评】此题主要考查了根据点的位置和到坐标轴的距离确定点的坐标，也考查了利用勾股定理求点到原点的距离，有一定的综合性．

16．函数y=﹣5x+2与x轴的交点是（，0），与y轴的交点是（0，2），与两坐标轴围

成的三角形面积是．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】令y=0，解得x即可得与x轴的交点，同理可求得与y轴的交点，再根据坐标特征即可求得三角形面积．

【解答】解：由题意，令y=0，解得x=，∴函数与x轴的交点是（，0），

令x=0，解得y=2，∴函数与y轴的交点是（0，2），

根据坐标特征知，函数与两坐标轴围成的三角形面积S=×2×=．

故填（，0）、（0，2）、．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．

17．点C（0，﹣5）到x轴的距离是 5 ；到y轴的距离是0 ；到原点的距离是 5 ．

【考点】点的坐标．

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；

根据横坐标是0，到原点的距离等于纵坐标的长度解答．

【解答】解：点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；

到原点的距离是5．

故答案为：5，0，5．

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到坐标轴与原点的距离的求解，需熟记．

18．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为（﹣1，2）．

【考点】点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】根据|x|=1，|y|=2求得x、y的两个值，在根据点所处的位置确定x、y的具体值，从而可以确定点P的坐标．

【解答】解：∵|x|=1，|y|=2，

∴x=±1，y=±2，

∵点P（x，y）在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

∴x=﹣1，y=2，

∴P点的坐标为（﹣1，2）．

故答案为：（﹣1，2）．

【点评】本题考查了点的坐标的知识，解题的关键是根据点所处的位置判断其横纵坐标的符号．

19．若点M（3+2a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为（5，0）．

【考点】点的坐标．

【专题】应用题．

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，从而可求M的坐标．

【解答】解：∵点M（3+2a，a﹣1）在直角坐标系的x轴上，

∴a﹣1=0，

∴a=1．

则点M的坐标为（5，0）．

【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的特点：x轴上的点的纵坐标为0．

20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．

【解答】解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，

∴﹣2+x=0，y=3，

解得x=2，y=3．

【点评】用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．

三、解答题

21．如图，在平行四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．

【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．

【分析】∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中可以得到OM、MC的长，就可以求出C点的坐标，进而可以求出BM的长，就可以求出B的横坐标．

【解答】解：∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中，OM=cos30°•OC=，

MC=sin30°•OC=，则MB=BC﹣CM=a﹣b，因而C（﹣b， b），B（a﹣b， b）

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是把求坐标的问题可以转化为求线段的长的问题．

22．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．

【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．

【分析】已知三点的坐标，可以把求三角形的面积的问题，转化为梯形与三角形面积的差的问题．

【解答】解：ADOC是梯形，则梯形的面积是（4+6）×6=30，

三角形ABD的面积是×4×4=8，三角形OBC的面积是×2×6=6，

因而△ABC的面积是30﹣8﹣6=16．

【点评】求图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题．

23．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：

（1）m的值；

（2）求它关于原点的对称点坐标．

【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标．

【分析】（1）根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，解方程可得m的值；

（2）首先根据m的值，求出B点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【解答】解：（1）由题意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，

解得：m=3，m=1；

（2）当m=3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）；

当m=1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2）．

【点评】此题主要考查了点的坐标以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值．

24．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．

【专题】计算题．

【分析】先找到A（，0），根据正方形的对称性，可知A点的对称点C的坐标，同样可得出B

和D的坐标．

【解答】解：建立坐标轴，使正方形的对称中心为原点，

则A（，0），C（﹣，0），

那么B的坐标是（0，），

其对称点D的坐标是（0，﹣）．

【点评】本题利用了正方形既是轴对称图形又是中心对称图形的性质．

25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：

（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？

（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？

（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1呢？

（5）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？

（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？

【考点】坐标与图形性质．

【专题】图表型．

【分析】（1）建立平面直角坐标系，然后找出各点的位置，再顺次连接即可；

（2）根据纵坐标不变，横坐标加，相当于向右平移解答；

（3）根据横坐标不变，纵坐标加，相当于向上平移解答；

（4）根据纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，关于y轴对称；（5）关于原点O位似变换；

（6）根据横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，关于x轴对称．

【解答】解：（1）如图所示，所得图案是以原图案的一边为对角线的平行四边形；

（2）原图案向右平移3个单位；

（3）原图案向上平移3个单位；

（4）原图案关于y轴对称；

（5）以点O为位似中心的位似变化，位似比为；

（6）原图案关于x轴对称．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，熟练掌握平移变换以及轴对称，位似变换的性质是解题的关键．