新人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教案

教材

分析

学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。

通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

教学

目标

1、使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。

    2、使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分。

    3、使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

二、过程与方法

引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

三、情感、态度、价值观

　　通过学习，凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。充分利用资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。创设适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学的概念，得出数学的方法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。

    2、使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。

    3、使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分。

    2、使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化；掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题。

课时

安排

　　2、真分数和假分数…………………………………………… 4课时

　　3、分数的基本性质…………………………………………… 2课时

　　4、约分………………………………………………………… 6课时

　　5、通分………………………………………………………… 4课时

　　6、分数与小数的互化………………………………………… 3课时

　　整理和复习……………………………………………………  2课时

1.使学生知道分数的产生过程，理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

2.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

 3.使学生掌握分数与除法的关系。

二、过程与方法

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

三、情感、态度、价值观

使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的，渗透数形结合思想，进一步培养学生的抽象概括能力，培养学生初步的逻辑思维能力。

2.掌握分数的读法和写法,理解分数单位。

3.理解、归纳分数与除法的关系。

4.用除法的意义理解分数的意义。

2.正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题。

使学生知道分数的产生过程。

二、过程与方法

使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。

三、情感、态度、价值观

培养学生抽象概括的能力，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。

1.复习分数各部分名称。

 2.还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示。 

(1)举一个分数的例子。()

(2)以为例，说说分数的各部分名称。

2   …  分子

—  … 分数线

3   …  分母

师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）

2.计算。

老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？

3.讲述。

在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。

4.资料介绍。

l ÷ 2 的结果不能用整数表示。

2   …  分子

—  … 分数线        l÷2 = 二分之一

3   …  分母

使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

 二、过程与方法

渗透数形结合思想。

三、情感、态度、价值观

进一步培养学生的抽象概括能力。

                            △△▲▲▲▲▲▲   

填空。

是（  ）个。的分数单位是（   ）。

分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。

（1）认识用直线上的点表示分数的方法。

（2）提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。

①先画什么？再画什么？

②应把0--1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？

③应用直线上的哪一个点来表示？

（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？

这条直线上0-1之间的第七个点表示的分数是多少？

2.练习。

②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。如：、：

  0    1             

用直线上的点表示、、、。

一个物体

    单位“1”    一个计量单位

许多物体组成的一个整体

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。

    1.掌握分数的读法和写法,理解分数单位。

 2.正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题。

    引导学生学会抽象概括。

三、情感、态度、价值观

培养学生初步的逻辑思维能力。

2.下列分数表示图中的阴影部分对不对？

板书学生写出的分数。如，，。

请说出，，各有几个几分之一？（有，1个，有3个，有14个。）

2.投影出示。

一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的。

平均分成3 份，2 份是这堆糖的。

平均分成4 份，3 份是这堆糖的。

平均分成6 份，5 份这堆糖的。

    3.引导学生明确分数单位的意义。

表示什么意思：谁是单位“1 ”。

表示什么意思？谁是单位“1” ? 

引导学生发现：，，，这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？分子又表示什么意思？ 

讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。

指名说出黑板上其它分数的分数单位。

4.发现分数单位的特点。

你们发现这些分数的分数单位有什么特点？为什么？

说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。

5.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？

动手操作

用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。

集体订正。

说出，，，分别表示什么意思：

集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。

把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.

的分数单位是, 里有3个

读分数时,应先读分母,再读分子.

写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

二、过程与方法

用除法的意义理解分数的意义。

三、情感、态度、价值观

培养学生初步的逻辑思维能力。

(1)表示（      ）。

(2)的分数单位是（    ），它有（   ）个这样的分数单位。

2.计算。

（1）5÷8    

（2）4÷9

    2.指名回答，集体订正

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：

       1÷3=

（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。

           1米

？

2.教学例2

（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。

（2）指导学生动手操作。 

（3）教师总结几种不同的分法。

    （4）归纳

由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。

3.认识分数与除法的关系。

提问：如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？

板书：a÷b=（b≠0）

启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。

着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

（4）写出答语。

拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

请几名学生口述分法及每份分得的结果。

（1）观察1÷3=、3÷4=这两道算式

（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：

①分数可以表示整数除法的商；

②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；

③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）

   例2:1÷3=……(米)=  (米) 例3:3÷4= 

               被除数 ÷ 除数 = 

                        a÷b=（b≠0）

           分数是一个数,除法是一种运算

1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

二、过程与方法

用除法的意义理解分数的意义。

三、情感、态度、价值观

能用所学知识解决简单的实际问题。

2.说一说：分数与除法的关系？

3.用分数表示下面各算式的商。

（1）7÷9 （2）4÷7 （3）8÷15 （4）5吨÷8吨

   4.这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题

（1）出示例3。

（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这题该怎样计算？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？

①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。

②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算，列式为：7÷10=。

重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。

全体学生尝试练习。

（3）集体订正。订正时说说是怎样想的？

8厘米=（   ）米 

146千克=（   ）吨  

23时=（    ）日

41平方分米= （  ）平方米  

67平方米=（   ）公顷 

37立方厘米=（）立方分米

    集体订正。订正时说说是怎样想的？

2.求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？

求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称。

1、认识真分数、假分数和带分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。

2.使学生理解并掌握把整数或带分数化成假分数的方法，能够正确地把整数化成指定分母的假分数及把带分数化成假分数。

3.能正确地把假分数化成整数或带分数，培养学生综合应用所学知识解题的能力。

二、过程与方法

在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。

三、情感、态度、价值观

感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。

使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。

二、过程与方法

培养学生数形结合的数学思想。

三、情感、态度、价值观

培养学生观察、比较、概括的能力。

（   ）　　　　（     ）

△△▲▲▲▲▲▲      

   　　（  　　  ）     

2.填空。

3÷4=　　　8÷11=     =（   ）÷（   ）

=（  ）÷（  ）

2.小组订正

3.集体订正

（1）出示例1。

（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。

提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？

板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

2.认识假分数。

（1）出示例2 直观图。 

（3）像、、等都是假分数。

板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。

4.揭示课题。

分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）

5.认识把假分数化成整数。

（1）下面哪些分数的分子是分母的倍数？

板书：

、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？

结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。

（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？

根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

   （2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和都大于1）

说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？

练习：教材第70页上面的“做一做”。

2、学生说说自己的收获。

    分子比分母小的分数叫做真分数。真分数<1

    分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数≥1。

使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。

二、过程与方法

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

三、情感、态度、价值观

进一步培养学生的数感。能用所学知识解决简单的实际问题。

    2.　　分子是分母倍数的分数——整数

假分数

      　　分子不是分母倍数的分数

3.分子是分母倍数的分数化成整数。

观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？

（1）出示例2图③，向学生指出：这是我们昨天认识的假分数。从图上可以看到是由（就是2）和合成的数，可以写成2。2就是带分数。

            2  

板书： 整数部分  分数部分

（3）提问：什么是带分数？

板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数。

（4）认识带分数的读法。

2.学习把假分数化成带分数的方法。

（1）把和这两个假分数化成带分数。

归纳：把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

①2读作：二又五分之一。

②练习。读出下列各带分数。

1   5  3  6

（2）讨论。

①把和这两个假分数化成带分数的方法是什么？

2.带分数与假分数的关系是怎样的？

3.把假分数化成带分数或者整数的方法是什么？

当假分数的分子是分母的倍数的,可以写成整数。

         整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.

            带分数是一部分假分数的另一种书写形式.

1.使学生理解并掌握把整数或带分数化成假分数的方法，能够正确地把整数化成指定分母的假分数及把带分数化成假分数。

二、过程与方法

培养学生认真仔细的良好习惯。

三、情感、态度、价值观

培养学生归纳概括的能力。

揭示课题

2.这节课我们学习“把整数或带分数化成假分数”（板书课题）

2.小组订正

3.集体订正

探索新知

小结：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分数。

2.把整数化成指定分母的假分数。

想一想：其它整数能不能化成分母是任意自然数的假分数呢？

想一想：1里面有（  ）个，5里面有（□×□）个。

板书：5==或5=

小结：

①和其它整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数的假分数。

②把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的积作分子。

3.把带分数化成假分数。

板书：

2==

（3）引导学生归纳出带分数化成假分数的方法。

（2）直观演示。把1个圆平均分成2份，每份是，这个圆里有2个，2个是，1=。

（1）围绕下面的问题进行自学。

①2这个分数是由哪两部分合成的？

②怎样把2化成分母是5的假分数？

③真分数部分是多少个？

④把整数部分和真分数部分合在一起一共是多少个？

（2）汇报自学情况。

2.把带分数化成假分数的方法是什么？

3.两者在方法上有什么不相同？有什么不同？

把整数(0除外)化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子。

把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,把分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。

二、过程与方法

综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。

三、情感、态度、价值观

培养学生复习的良好习惯。

今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。

提问：还可以把谁看作单位“1 " ？涂色部分占几分之几？ 

提问：带分数是由几部分组成的？

指导学生从左往右看，从左往右填。

指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。

请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。

让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。

在课本上填一填，并读一读。

2 .完成教材第72 页的第2 题。

看图在课本上写出分数。

自己确定单位“1 " ，再看图写出分数，集体交流。

3.完成教材第72 页的第3 题。

根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。

4.完成教材第72 页的第4 题。

看图写出分数，并读一读。

5.完成教材第73 页的第5 题。

先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？

根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。

6.完成教材第73 页的第6 题。

7.完成教材第73 页的第7 题。

完成，说一说自己是怎样想的？

8 ．完成教材第73 页的第8 、9 题和第74 页的第11题。

9.完成教材第74 页的第10 题。

10.完成教材第74 页的第12 题。

11.完成教材第75 页的第13 题。

根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。

把整数或带分数化成分数部分是假分数的带分数,必须从整数中或原带分数的整数部分拿出1来进行改写。

1.使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。

2.巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。

二、过程与方法

    培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

三、情感、态度、价值观

让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。

通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。

    二、过程与方法

    培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

 三、情感、态度、价值观

 让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。

揭示课题

板书课题：

分数的基本性质。

（1）商不变的性质是什么？

（2）分数与除法的关系是什么？

1.动手操作，验证性质。

（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。

（2）观察比较后引导学生得出：==

（3）从左往右看：==

（4）从右往左看：==

板书：==   ==

（5） 概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。

（6）提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？（补充板书：零除外）

2.分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。

3.学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。

（1）出示例2。

（2）启发：要把和化成分母是12 而大小不变的分数，分子应该怎样变化？变化的根据是什么？

板书：

    ==    ==

由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？

把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==（板书）。

把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：==（板书）。

想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？

理解题意。

（3）在书上填空，请一名学生口答。

2.什么是分数的基本性质？

==   分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。（零除外）

==            例2： ==    ==

== 

==

通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。

  二、过程与方法

培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

  三、情感、态度、价值观

 培养学生认真审题的良好习惯

把，化成分每是12而分数的大小不变的分数。

(1)提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。

(3)提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？

以为例提示：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。

板书：==         ==

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？

小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。

2.完成教材第76 页“做一做”的第2 题。

3.完成教材第78 页练习十四的第6 、7 、8 题。

4.完成教材第78 页练习十四的第9 题。

可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。

5.完成教材第78 页练习十四的第10 题。

可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。

思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。

完成，再集体订正。

完成，集体订正。

先思考，然后集体交流方法。

审题并思考方法，集体交流。

   分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。（零除外）

                   ==       

                  ==

 1、通过学习，让学生理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的最大公因数的方法。

 2、通过学习，让学生认识约分的意义，掌握约分的方法，知道约分的作用，并能熟练地进行运用，提高学生综合运用知识的能力。

  二、过程与方法

     渗透恒等变换思想

  三、情感、态度、价值观

  通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

1.两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

    二、过程与方法

    通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验

 三、情感、态度、价值观

 培养学生抽象、概括的能力。

2.提问：你是怎样找一个数的因数的？

(1)引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4)通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。

2.教学公因数和最大公因数。

用多媒体课件演示集

合图。   

指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3.完成教材第80 页的“做一做”。

4.完成教材第82 页练习十五的第1 题。

    每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。

在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

填在教材上，说一说是怎样找的。

通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

  二、过程与方法

培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

  三、情感、态度、价值观

 培养学生思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18 

再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。

27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27 

方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

 24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。

指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

3.完成教材第81 页的“做一做”。

小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

(1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

(2)当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。

(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流。

2.看教材第81 页的“你知道吗”，

完成，观察，每组数有什么特点，再进行交流。

培养学生思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

  二、过程与方法

培养学生思考及合作交流的能力

  三、情感、态度、价值观

 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。培养学生抽象、概括的能力。

2.完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。

3.完成教材第83 页练习十五的第6 题。

4.完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。

5.指导学生阅读教材第83 页的“你知道吗”。

提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

填在课本上，集体交流。

填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。

审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

试着举例。

2.有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3.把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

完成，集体订正。

先思考，然后集体交流方法。

1.某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？

2.有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3.把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

  通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。

  二、过程与方法

  归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

  三、情感、态度、价值观

 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

9 和18   15 和21  7 和9   4 和24   20 和28   11 和13 

(2)提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？

小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。

 请学生自由回答，说说自己的方法，教师点评并鼓励

提问：两个同学，一个认为他游了全程的，另一个认为他游了全程的。这两种说法是一回事吗？为什么？

可以从以下两个角度思考：

( l ) ==           ( 2 ) ==

2.提问：的分子和分母有什么关系？

3.提问：你还能举出最简分数的例子吗？ 

4.完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。

第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。

观察后回答：的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

举例，全班判断。

完成，集体订正。

2.下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？

3.一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得。原来这个分数是多少？

完成，集体订正。

完成，集体订正。

把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约

分。

例3 ( l ) ==           ( 2 ) ==

  通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。

  二、过程与方法

  归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

  三、情感、态度、价值观

 培养学生思维的简洁性。

引导学生想出多种方法进行约分。

方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。

    ==        ==

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

    ==

2.引导学生概括出方法。

3.指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

板书：

提问：怎样约分比较简便？

小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

4.完成教材第85 页的“做一做”。

约分时还可以怎样写呢？看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。

汇报约分的写法。

学生完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

 通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

  二、过程与方法

 培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力

  三、情感、态度、价值观

 培养学生思维的简洁性。

提问：第2 个图还可以化简为几分之几？

2.完成教材第86 页练习十六的第2 题。

提问：你是根据什么这样填写的？

3.完成教材第86 页练习十六的第3 题。

提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7 去除。

4.完成教材第86 页练习十六的第4 题。

在投影下订正。

5.完成教材第86 页练习十六的第5 题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？

6.完成教材第87 页练习十六的第6 题。

7.完成教材第87 页练习十六的第7 题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？

8.完成教材第87 页练习十六的第8 题。

9.完成教材第87 页第9 题。

小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，即== 

直接填在教材上，集体订正。

根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

写在教材上，先约分，再连线。

先约分，再比较。

先思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。

根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。

先思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。

约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止。

1. 使学生掌握两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2.使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

  二、过程与方法

     渗透恒等变换思想

  三、情感、态度、价值观

  培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

    二、过程与方法

 通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

 三、情感、态度、价值观

 培养学生抽象、概括的能力。

2.　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

3.　　

4.　

　2.引入公倍数。

　　(2)我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）

3.引人最小公倍数。

学生汇报后问：

(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

(2) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

(3）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

?

4 的倍数 6 的倍数

4和6的公倍数

4.引出例1。

   前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。

老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

老师让多媒体课件闪现边长为6dm 、12dm … … 的正方形。

　　③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

（最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）

 5.运用新知识，解决问题。

   (1）小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？ 

　　引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。

　　(2）完成教材第 页的“做一做”。

在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

(l)观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？

说说看，什么叫两个数的公倍数？

(1）操作探究。

任意选择操作方式。

　　(2）反馈并揭示意义。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？

阅读教材第88 、 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

画一画，说一说。

思考，写出答案并交流：

公倍数      最小公倍数

                     4 的倍数 6 的倍数

                  4和6的公倍数

通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。

  二、过程与方法

培养学生用多种方法解决问题的能力。

  三、情感、态度、价值观

培养学生归纳、概括的能力

　　怎样求6 和8 的最小公倍数？

　　(3）可能出现以下几种方法：

　　方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

　　方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

　  方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。

　　方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。

　　2.完成教材第90 页的“做一做”。

　　引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况

    3.完成教材第91 页练习十七的第3 题。

总结：

(1)如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

　　(2)如果两个数只有公因数1 ，那么它们的最大公因数是1 ，最小公倍数是两个数的积。

　　(3)一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。

　　(2)小组讨论，互相启发，再全班交流。

先完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。

  通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。

  二、过程与方法

 培养学生归纳、概括的能力。

  三、情感、态度、价值观

 培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。

1.的分数单位是（  ) ，它有（  ）个这样的分数单位。

2. 与，哪个大，为什么？

　　再出示条件：陆地面积占地球总面积的（  ） ，海洋面积占地球总面积（  ） 。

　　2.放手让学生自己根据条件比较。

　　3.小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较（  ） 和（  ） 的大小 。因为 表示把地球总面积看作单位“l " ，把单位“l ”平均分成10份，陆地面积是这样的3 份，海洋面积是这样的7 份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想： 是3 个 ， 是7 个 ，7 个大于3 个  。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？ 

　　小结：同分母分数，分子大的分数比较大。

分子相同的分数，分母小的比较大。

　　4.完成教材第95 页练习十八的第1 题。

互相交流方法、结果及理由。

归纳同分母分数比较大小的方法。

填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。

   分数如何比较大小：同分母分数，分子大的分数比较大。

           分子相同的分数，分母小的比较大。           

  通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

  二、过程与方法

 渗透转化的数学思想。

  三、情感、态度、价值观

 培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。

    ==       ==

2.比较下面各组分数的大小。   

○   ○   

 ○  ○

提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？

请学生自由回答，说说自己的方法，教师点评并鼓励

提问：和这两个分数有什么特点?

像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？

3.老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

提问：

(1)用什么数做公分母？

    (2)怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？ 

提问：根据是什么？(根据分数的基本性质）

指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：通分）

提问：你能说一说怎样通分吗？ 

5.小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

可能出现以下两种思路：

(1)化成同分母分数比较。

(2)化成同分子分数比较。

先思考，尝试解答，然后在小组内交流。

4 ．请学生汇报解答过程。

(1)先求出和的分母的最小公倍数是20，用20做公分母。

(2)==

   ==

用自己的语言归纳。

完整写出例4的比较过程。

2.完成教材第95 页练习十八的第2、3、4 题。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分

通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

  二、过程与方法

     培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

  三、情感、态度、价值观

  培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

    二、过程与方法

     培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

  三、情感、态度、价值观

  培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

(1)  表示（  ）分之（  ) ,  表示（  ）分之（  ) ,  表示（  ）分之（  ）。

(2) 表示(  )分之(  ), ，写作(   )。 

小结：小数实际上是分母为10 、100 、1000 …的分数的另一种形式。

2.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？）

请学生举手回答，教师点评并鼓励

把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？

(1)提问：通过刚才同学们的计算，m 和0.3m 有什么关系？=)

(2)提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？

(3)小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。

①3 ÷ 10 ＝（ m )            ②3 ÷ 10 = （m）

3 ÷ 5 = （m)  

3 ÷ 5 = （ m )

讨论，并试着完成教材第97 页的“试一试”。

(5)学生完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。

小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。

分数化小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位点上小数点。

通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

  二、过程与方法

培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 

 三、情感、态度、价值观

培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

把，，，，这6个数按从小到大的顺序排列起来。

提问：这6 个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？

提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）

提问：分母不是10 , 100 , 1000…的分数，该怎样化成小数呢？

(2)尝试把化成小数。

(3)将化成小数。

（4）将化成小数。

指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。

(5)小结：分数化成小数时有几种方法？

可能出现两种方法：

把的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。   

===

利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

  =7÷25=

自己尝试解决，看看出现了什么问题？

学生练习：

=11÷45≈

方法一：把分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。   

===

方法二：利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

=7÷25=

 通过教学，使学生巩固对分数和小数互化方法的理解和掌握，并学会判断一个分数能不能化成有限小数。

  二、过程与方法

培养学生的计算能力和观察能力。 

  三、情感、态度、价值观

 培养学生认真审题的习惯。

完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。

2.完成教材第99 页练习十九的第2 题。

3.完成教材第99 页练习十九的第3 题。

可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较。

4.完成教材第99 页练习十九的第4 题。

提醒学生注意审题，不能化成有限小数的，保留三位小数。

5.提问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？ 

小结：一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

请你应用这个规律，判断一下教材第99页练习十九的第4 题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？

6.完成教材第99 页练习十九的第5 题。

在投影下集体订正。

7.完成教材第100 页练习十九的第6 题。

8.完成教材第100 页练习十九的第7 题。

    9.完成教材第100 页练习十九的第8 题。

完成，集体订正。

先连线，然后集体交流方法。

学生完成。

自学教材第100 页的“你知道吗”。

自学，看教材质疑。

在数轴上面的口里填上适当的小数，在下面的口里填上适当的分数。

审题，弄清题意，完成第1 行的两个空，说一说思考方法。

完成表中其他各空。

先审题，再完成，交流方法。

先完成，再集体交流方法。

如何判断一个分数能不能化成有限小数：

一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

 通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。

  二、过程与方法

 培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

  三、情感、态度、价值观

  培养学生自觉复习的习惯。

 通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。

  二、过程与方法

 培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

  三、情感、态度、价值观

  培养学生自觉复习的习惯。

提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？

随着学生的汇报，进行板书。

真分数—— 分子<分母的分数    

假分数—— 分子≥分母的分数

带分数—— 整数和真分数合成的

把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。

    把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

2.应用知识练习。

(1)完成教材第101 页的第1 题。

(2)完成教材第101 页的第2 题。

先将这7 个分数分类，再说一说分类的依据，每一类分别是什么分数，它们之间有什么关　　　系。

(3)完成教材第101 页的第3 题。

(4)完成教材第101 页的第4 题。

提问：互化时要注意什么？

学生随教师板书补充笔记，并记忆。

完成填空，集体订正。

讨论：分数意义是什么？分数单位是什么？分数和除法有什么关系？

先完成，然后说说比较分数的大小有几种情况，怎样分别比较分数的大小。

说一说分数化成小数和小数化成分数的方法，再完成题目给出的分数与小数的互化练习。

2.一个分数，分子和分母的和是43 ，如果分母加上17 ，这个分数就可以化简成言，这个分数是（  ) o 

3.一个最简分数，把它的分子扩大2 倍，而分母缩小到原来的后，正好等于，这个分数原来是（  ）。

真分数—— 分子<分母的分数

假分数—— 分子≥分母的分数

带分数—— 整数和真分数合成的    

把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

 通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。

  二、过程与方法

 培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

  三、情感、态度、价值观

  培养学生自觉复习的习惯。

二、课堂作业新设计

1.写出分母是8 的所有真分数（   ），其中（    ）是最简分数。

2.把下面大小相等的分数填人相同的圈中。

3.比较下面每组分数的大小。

和   和   和   和  和   和

    4 . 把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。

先审题，再完成，交流方法。

先完成，再集体交流方法。

先审题，再完成，交流方法。

先审题，再完成，交流方法。

2.一个分数，分子和分母的和是43 ，如果分母加上17 ，这个分数就可以化简成最简分数，这个分数是（  )。

3.一个最简分数，把它的分子扩大2 倍，而分母缩小到原来的后，正好等于，这个分数原来是（  ）。

先审题，再完成，交流方法。

先审题，再完成，交流方法。

把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。