浙江省台州市仙居县2017-2018年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

一、选择题：（各题所给的答案中，有且只有一个正确，请在答题卷上填涂正确答案所对应的字母，每小题3分，满分30分）.

1．﹣2的相反数等于（　　）

A．    B．﹣    C．﹣2    D．2

2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3    B．﹣1    C．1    D．3

3．浙江最美绿道﹣﹣仙居永安溪绿道某一段建设投资了675万元，其中675万元用科学记数法表示为（　　）

A．0.675×107元    B．6.75×106元    

C．6.75×105元    D．675×104元

4．单项式﹣8a2b3的系数和次数分別是（　　）

A．﹣8，5    B．﹣8，2    C．﹣8，3    D．8，5

5．如图是一个正方体的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是（　　）

A．爱    B．国    C．善    D．友

6．下列计算结果正确的个数有（　　）

①a2+a2＝a4

②3xy2﹣2xy2＝1

③3ab﹣2ab＝ab

④（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣5

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b    B．﹣a＜﹣b＜a＜b    C．﹣b＜a＜﹣a＜b    D．﹣b＜b＜﹣a＜a

8．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　）

A．144元    B．160元    C．192元    D．200元

9．如果一些体积为1cm3的小正方体恰好可以组成体积为1m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（　　）

A．学校教学楼高度    B．仙居最高建筑高度    

C．仙居最高的山峰高度    D．珠穆朗玛峰的高度

10．如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是cm，则大长方形的面积是（　　）

A．192cm2    B．220cm2    C．240cm2    D．256cm2

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11．若+8万元表示盈余8万元，那么亏损7万元表示为　   　万元．

12．3x2﹣2x2＝　   　．

13．在数轴上点A表示数3，点A向右移动a（a＞0）个单位长度到达B点，则B点所表示的数是　   　．

14．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第100个图形需要黑色棋子的个数是　   　个．

15．微信上一个段子：如果15年前我15岁，那么15年后我　   　岁．

16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝20°，则∠BOD的度数　   　度．

三、解答题（第17～22每题6分，第23、24每题8分，满分52分）

17．计算

（1）﹣8+15﹣9

（2）﹣3×+4÷|﹣2|2

18．先化简，再求值：（4a+a2﹣3﹣3a3）﹣（4a﹣3a3）．其中a＝﹣2．

19．如图所示，平面上有A，B，C三点，请按要求作图：

（1）画射线AB．

（2）画直线AC．

（3）画线段BC．

（4）延长BC到D使得CD＝BC．

（5）画出∠BAC的平分线AE．

20．解方程并在每一步后面写出你的依据．

＝1

21．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　   　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　   　．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

22．如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．

23．如图是某月的日历表，在此目历表上可以用一个“十”字圈出5个数．

（1）如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？

（2）照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．

（3）用（2）的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？

24．淘宝网是购物综合网站，淘宝网的金币可以抵扣购物、抽奖活动、玩游戏等．获得金币的其中一个途径就是到淘金币网页去签到，规则如下：首日签到领5个金币，连续签到每日再递增5个，每日可领取的金币数量最高为30个，若中断，则下次签到作首日签到，金币个数从5个重新开始领取．

（1）按淘金币规则，第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　   　个，第7天领取　   　个；连续签到6天，一共领取金币　   　个．

（2）从1月1日开始签到，以后连续签到不中断，结果一共领取了255个，问连续签到了几天？

（3）张阿姨从1月1日开始坚持每天签到，达到可以每天领取30个金币，后来因故有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成时，发现自己一共领取了215个金币，请直接写出她没有签到日期的所有可能结果．

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣2的相反数等于（　　）

A．    B．﹣    C．﹣2    D．2

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2．

故选：D．

2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3    B．﹣1    C．1    D．3

【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．

【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，

∴比﹣2小的数是：﹣3．

故选：A．

3．浙江最美绿道﹣﹣仙居永安溪绿道某一段建设投资了675万元，其中675万元用科学记数法表示为（　　）

A．0.675×107元    B．6.75×106元    

C．6.75×105元    D．675×104元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将675万用科学记数法表示为：6.75×106．

故选：B．

4．单项式﹣8a2b3的系数和次数分別是（　　）

A．﹣8，5    B．﹣8，2    C．﹣8，3    D．8，5

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

【解答】解：单项式﹣8a2b3的系数和次数分別是：﹣8，5．

故选：A．

5．如图是一个正方体的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是（　　）

A．爱    B．国    C．善    D．友

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“爱”与“善”是相对面，

“诚”与“友”是相对面，

“信”与“国”是相对面．

故选：D．

6．下列计算结果正确的个数有（　　）

①a2+a2＝a4

②3xy2﹣2xy2＝1

③3ab﹣2ab＝ab

④（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣5

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】根据整式的运算法则以及有理数的运算法则即可求出答案．

【解答】解：①原式＝2a2，故①错误；

②原式＝xy2，故②错误；

③原式＝ab，故③正确；

④原式＝4﹣9＝﹣5，故④正确；

故选：B．

7．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b    B．﹣a＜﹣b＜a＜b    C．﹣b＜a＜﹣a＜b    D．﹣b＜b＜﹣a＜a

【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出﹣a＜b，﹣b＜a，即可得出选项．

【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，

∴﹣a＜b，﹣b＜a，

∴﹣b＜a＜﹣a＜b，

故选：C．

8．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　）

A．144元    B．160元    C．192元    D．200元

【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价＝进价+利润列出方程，解出即可．

【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，

由题意得：x+20%x＝0.8×240，

解得：x＝160．

即成本为160元．

故选：B．

9．如果一些体积为1cm3的小正方体恰好可以组成体积为1m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（　　）

A．学校教学楼高度    B．仙居最高建筑高度    

C．仙居最高的山峰高度    D．珠穆朗玛峰的高度

【分析】由1m3＝1000000cm3知体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，其总长为1cm×1000000＝1000000cm＝10km，据此可得．

【解答】解：∵1m3＝1000000cm3，

∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，

则1cm×1000000＝1000000cm＝10km，

而最接近这一高度的是珠穆朗玛峰的高度，

故选：D．

10．如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是cm，则大长方形的面积是（　　）

A．192cm2    B．220cm2    C．240cm2    D．256cm2

【分析】设小长方形的宽为xcm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为3xcm，

根据题意得：2（3x+2x+3x）＝，

解得：x＝4，

∴大长方形的面积为20×12＝240（cm 2）．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．若+8万元表示盈余8万元，那么亏损7万元表示为　﹣7　万元．

【分析】利用正负数表示具有相反意义的量，可直接给出答案．

【解答】解：因为盈余和亏损是互为相反意义的量，

若“+”表示盈余，那么亏损就用“﹣”表示．

所以亏损7万元表示为﹣7万元．

故答案为：﹣7

12．3x2﹣2x2＝　x2　．

【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．

【解答】解：3x2﹣2x2＝（3﹣2）x2＝x2．

故答案为：x2．

13．在数轴上点A表示数3，点A向右移动a（a＞0）个单位长度到达B点，则B点所表示的数是　3+a　．

【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．

【解答】解：B点所表示的数是3+a．

故答案为：3+a．

14．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第100个图形需要黑色棋子的个数是　503　个．

【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此找到棋子个数的通项公式，然后代入n＝100即可求解．

【解答】解：第一个图形有3+5×1＝8个棋子，

第二个图形有3+5×2＝13个棋子，

第三个图形有3+5×3＝18个棋子，

第四个图形有3+5×4＝23个棋子，

…

第n个图形有3+5n个棋子，

当n＝100时，3+5×100＝503个棋子

故答案为：503．

15．微信上一个段子：如果15年前我15岁，那么15年后我　45　岁．

【分析】根据题意列出相应的方程，求出现在的年龄，从而可以得到15年后的年龄．

【解答】解：设现在的年龄为x岁，

x﹣15＝15，

解得，x＝30，

则x+15＝45，

故答案为：45．

16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝20°，则∠BOD的度数　50　度．

【分析】要求∠BOD的度数，因为对顶角相等可求∠AOC的度数．根据OF平分∠AOE，可得到关于∠AOC的方程，求解即可．

【解答】解：∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠FOE＝∠AOE．

∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，∠AOE＝∠AOC+∠COE，

∴∠AOC+∠COF＝（∠AOC+∠COE）．

∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，

∴∠AOC+20°＝（∠AOC+90°）

∴∠AOC+20°＝∠AOC+45°

∴∠AOC＝50°．

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠BOD＝50°

故答案为：50．

三．解答题（共8小题）

17．计算

（1）﹣8+15﹣9

（2）﹣3×+4÷|﹣2|2

【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝﹣17+15＝﹣2；

（2）原式＝﹣+4÷4＝﹣+1＝．

18．先化简，再求值：（4a+a2﹣3﹣3a3）﹣（4a﹣3a3）．其中a＝﹣2．

【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算即可．

【解答】解：原式＝4a+a2﹣3﹣3a3﹣4a+3a3

＝a2﹣3，

当a＝﹣2时，

原式＝（﹣2）2﹣3

＝4﹣3

＝1．

19．如图所示，平面上有A，B，C三点，请按要求作图：

（1）画射线AB．

（2）画直线AC．

（3）画线段BC．

（4）延长BC到D使得CD＝BC．

（5）画出∠BAC的平分线AE．

【分析】（1）根据射线的定义作图可得；

（2）根据直线的定义作图即可得；

（3）根据线段的定义作图可得；

（4）根据延长的概念和线段的定义作图可得；

（5）根据角平分线的尺规作图可得．

【解答】解：（1）如图所示，射线AB即为所求；

（2）如图所示，直线AC即为所求；

（3）如图所示，线段BC即为所求；

（4）如图所示，线段CD即为所求；

（5）如图所示，射线AE即为所求．

20．解方程并在每一步后面写出你的依据．

＝1

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母得：（2x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，（等式的基本性质2）

去括号得：2x+1﹣4x+2＝6，（去括号法则）

移项合并得：﹣2x＝3，（等式的基本性质1）

系数化为1得：x＝﹣．（等式的基本性质2）

21．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　120°　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　50°　．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）依据∠BOC＝∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，

∵∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝130°﹣90°＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：120°，50°；

（2）∠AOD+∠BOC＝180°．

理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOB+∠COD＝180°，

又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠COD＝180°．

又∵∠BOD+∠COD＝∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC＝180°．

22．如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．

【分析】根据CE＝DE﹣DC，DC＝AC﹣AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．

【解答】解：∵AD═AC

∴DC＝AC

而C是线段AB的中点，

∴AC＝ABΦ

∴DC＝×AB＝AB

又∵CE＝DE﹣DC

∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8

故线段CE的长为8cm．

23．如图是某月的日历表，在此目历表上可以用一个“十”字圈出5个数．

（1）如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？

（2）照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．

（3）用（2）的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据整式的混合运算的法则即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）∵3+9+11+17＝40，

∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；

（2）任意圈出的5个数都具有这样的数量关系，

设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，

∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝4x，

∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；

（3）x+4x＝5x＝125，

∴x＝25，

故圈出的5个数的和能等于125．

24．淘宝网是购物综合网站，淘宝网的金币可以抵扣购物、抽奖活动、玩游戏等．获得金币的其中一个途径就是到淘金币网页去签到，规则如下：首日签到领5个金币，连续签到每日再递增5个，每日可领取的金币数量最高为30个，若中断，则下次签到作首日签到，金币个数从5个重新开始领取．

（1）按淘金币规则，第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　30　个，第7天领取　30　个；连续签到6天，一共领取金币　105　个．

（2）从1月1日开始签到，以后连续签到不中断，结果一共领取了255个，问连续签到了几天？

（3）张阿姨从1月1日开始坚持每天签到，达到可以每天领取30个金币，后来因故有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成时，发现自己一共领取了215个金币，请直接写出她没有签到日期的所有可能结果．

【分析】（1）根据淘金币规则如果连续签到，每天递增5个，从而得出第6天领取的个数，再根据每日可领取的金币数量最高为30个，即可求出第7天领取的个数；

把这6天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数；

（2）根据前6天共领取105个，共领取255个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6天，即可得出连续签到的天数；

（3）根据有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上述连续天数时，签到总金币为215，从而得出答案．

【解答】解：（1）∵第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，

∴第6天领取30个；

∵每日可领取的金币数量最高为30个，

∴第7天领取30个；

连续签到6天，一共领取金币5+10+15+20+25+30＝105（个）；

故答案为：30，30，105；

（2）根据题意得：

（255﹣105）÷30＝6＝11（天），

答：连续签到了11天；

（3）根据题意可得，

所有可能结果是8号与12号，8号与13号未签