声速的测定(精)

声波是在弹性介质中传播的一种机械波。声波特性的测量是声学技术中的重要内容，特别是声速的测量，在定位、探伤、测距等应用中都具有重要的意义。本实验是利用压电金陶瓷换能器技术来测量声波在空气中的速度。

一、实验目的

（1）了解换能器的原来及工作方式。

（2）学会用共振干涉法和相位比较法测量空气中的声速。

二、实验原理

在波动过程中，波速、波长λ和频率之间存在下列关系：

                                         (6.1.1)

通过实验，测出波长λ和频率ƒ，就可求出声速。常用方法有驻波法和位相比较法两种。

1．驻波法测声速

两个超声换能器间的距离为L，其中左边一个作为超声源（发射头S1），信号源输出的正弦电压信号接到S1 上，使S1发出超声波；右边的作为超声的接收头S2 ，把接收到的声压转变成电信号后输入示波器观察。S2在接收超声波的同时，还向S1反射一部分超声波，这样由S1发出的超声波和由S2反射的超声波在S1和S2之间的区域干涉而形成驻波。驻波相邻两波峰（或波节）之间的距离为半波长。改变L时，在一系列特定的位置上，S2面接收到的声压达到极大值（或极小值），相邻两极大值（或极小值）之间的距离皆为半波长，此时在示波器屏上所显示的波形幅值发生周期性的变化，即由一个极大值变到极小，再变到极大，而幅值每一次周期性的变化，就相当于L改变了半个波长。若从第n个共振状态变化到第n+1个共振状态时，S2移动的距离为△L，则

 即

                                  （6.1.2）

2．相位比较法测声速

从S1发出的超声波通过媒质传到接收头S2，接收头和发射头之间便产生了位相差，此位相差的大小与角频率、传播时间t、声速、波长以及S1 和S2之间的距离L有下列关系：

                       (6.1.3)

由此可以推出，L每改变一个波长λ，位相差就变化2л，通过观察位相差的变化△φ，便可测出λ。将发射头S1和接收头S2的正弦电压信号分别输入到示波器的CH1和CH2通道，在屏上便显示出频率为1:1的李萨如图。改变L时，两个谐振动的位相差从0～л，图形就从斜率为正的直线变为椭圆，再变到斜率为负的直线；位相差再由0～2л，图形又从斜率为负曲线变为椭圆，再变回斜率为正的直线，如图6.1.3所示。为了便于判断，选择李萨如图为直线时作为测量的起点，移动S2，当L变化一个波长时，就会重复出现同样斜率的直线。

3．理想气体中的声速值

声波在理想气体中的传播可认为是绝热过程，由热力学理论可以导出其速度为

式中    R——摩尔气体常数（R=8.314J/mol·K）；

        r——比热容之比（气体定压比热容与定容比热容之比）；

        μ——分子量；

        Tk——气体的开氏温度。

考虑到开氏温度与摄氏温度的换算关系Tk=T0+t，有

在标准大气压力下，t=00C时，u0=331.45m/s，因此

式中，T0=273.14K。

三、实验仪器

本实验的仪器由超声声速测定装置、信号源、示波器和温度计组成。

1．超声声速测定装置

该装置由换能器和游标卡尺及支架构成。换能器由压电陶瓷片和轻、重两种金属组成，压电陶瓷片（如钛酸钡、锆钛酸铅等）是由具有多晶结构的压电材料做成的，在一定的温度下经极化处理后，它具有压电效应。在简单情况下，压电材料受到与极化方向一致的应力时，在极化方向上产生一定的电场强度，它们之间有线性关系；反之，当极化方向一致的外加电压加在压电材料上时，材料的伸缩形变与电压也存在着线性关系，这样我们就可以将正弦交流电信号转变成压电材料纵向长度的伸缩，成为声波的波源，同样也可以将声压变化转变为电压的变化，用来接收声信号。

在压电陶瓷片的前后两端胶粘两块金属，组成夹心型板子。头部用轻金属做成喇叭形，尾部用重金属做成锥成或柱形，中部为压电陶瓷圆环，紧固螺钉穿过环中心。这种结构增大了辐射面积，增强了振子与介质的耦合作用，由于振子是以纵向长度的伸缩直接影响前部轻金属做同样的纵向长度伸缩（对尾部重金属作用小），这样所发射的波方向性强，平面性好。

换能器有一谐振频率ƒ0，当外加声波信号的频率等于此频率时，陶瓷片将发生机械谐振，得到最强的电压信号，此时换能器具有最高的灵敏度；反过来，当输入的电压使换能器产生机械谐振时，作为波源将具有最强的发射功率。

2．示波器及信号源

参见实验“示波器的调整和使用”。

四、实验内容

1．熟悉仪器

请参照有关内容，熟悉信号源及示波器面板上各按钮和旋钮的作用以及它们的操作方法，特别应注意相关的注意事项。

2．驻波法

（1）准备。接好线路，将两换能器间的距离调到5cm左右。打开信号源电源，输出波形选正弦波，输出频率挡位按钮选100kHZ。仔细调节示波器，使屏幕上出现稳定的正弦波波形。此时示波器接收到的信号强度可能较弱，因此在调节时需适当放大信号。

（2）寻找换能器的谐振频率ƒ0。调节信号源的输出频率微调旋钮，将输出频率从30kHz逐步增大，同时仔细观察示波器屏幕上信号振幅的变化，当振幅变化到最大时，信号源的输出频率就是换能器的谐振频率。

测量。逐步增加两换能器之间的距离，记录下每次信号振幅变化到最大时的数据，此时接收换能器的位置li，连续测10点， 

3．相位比较法

（1）准备。接好线路，将两换能器间的距离调到5cm左右。调节示波器，使屏幕上出现稳定的、大小适中的李萨如图形。

（2）测量。逐步增加两块换能器间的距离，屏幕上的李萨如图形会做周期性的改变。选直线做初始状态，以后每当出现与初始直线斜率相同的斜线时记录下接收器的位置li，连续测10个点，将数据记录表格中。

4．计算声速的理论值

测量出室内温度t，按（6.1.4）式计算出理论值。

五、实验指导

（1）如果信号源的输出频率与换能器的谐振频率相差太大，示波器上显示出的波形振幅就会很小甚至就是一条水平线，根本无法进行测量，为了能进行实验并且使测量误差最小，要求信号源的输出频率必须是换能器的谐振频率。

（2）实验中使用的示波器是双踪示波器，两种方法的接线一次性接好了，在实验前请仔细观察其接线情况，决定应按下示波器上的CH1按钮还是CH2按钮。

六、注意事项

（1）切勿使信号源输出端短路。

（2）禁止无目的地乱拧仪器旋钮。

七、实验报告要求

   用逐步法分别计算出共振干涉法和相位比较法的声速值，同时计算出不确定度，写出最终结果表达式。

    自组补偿电路测量电动势

一、实验目的

（1）掌握补偿法的基本原理。

（2）运用补偿法测量未知的电动势。

二、可供选择的仪器

直流稳定电源、标准电池、被测干电池1个（其电动势约为1.5V）、指针式检流计、ZX-21型电阻箱四个、单刀开关、单刀双掷开关。

三、实验任务

根据所提供的仪器，运用补偿原理，自组一电位差计电路，测量一干电池的电动势。

四、设计要求

（1）写出实验的原理，画出完整的实验电路图，写出实验结果的计算公式。

（2）写出主要实验步骤及主要注意事项。

（3）算出实验操作前，电路中各电阻的预置值（标准电池电动势ES=1.0186V，实验中不考虑温度修正）。

（4）在数据纸上自拟表格并记录测量数据（各电阻箱的电阻值）。

在进实验室前必须完成设计方案，否则不能进行实验。

五、实验指导

1．电位差计的工作原理

电位差计是利用补偿法和比较法实现对电位差测量的精密仪器。如果配以其他附件，如标准电阻、标准分压器、传感器等，则可以用来测电流、电阻、电功率，甚至可以测量非电量，如温度、位移等。

我们知道，用普通电压表测电池的电动势EX 是得不到准确值的，测得的结果为路端电压U

式中    I——电流；

        R内——电源内阻。

如果用一电压VN与干电池极性相对而接。如图6.2.1所示，调节VN，使检流计指零，即电路中电流为零，则有

                                                          6.2.1 

若VN的数值已知，则可得出EX。这种测量电动势的方法称为补偿法，VN称为补偿电压。如果获得数值可调而又准确的补偿电压呢？一般可通过精密分压而实现，VN=I0RN，VN的准确度将取决于RN和I0的制造与测量准确度。

为了进一步提高测量准确度，实验的电位差计除采用补偿法外，还要采用比较法去获得测量结果。

分别用上的电压去补偿，用上的电压去补偿。由于电源E与回路总电阻（RP+RAB）不变，且Ig=0，无分路分流，因此两次补偿时的工作电流I0相同，于是有

                                 6.2.2

两式相除消去I0，则得到

                             6.2.3

这便形成了RX与RN的比较。而与之所以能够进行比较是因为两次补偿时流过RX与RN的电流I0相同。

在I0为定值时，由（6.2.3）式知，EX与RX成正比，这意味着，如果永远保持I0为定值，则可将RX之值直接标为被测电压之比。I0是否达到定值可由第一次补偿的结果来检验，即I0=EX/RN，这称为工作电流的标准化（定标）。

综上所述，电位差计是用补偿法测电压和电动势的仪器，它实际上是用未知电动势与标准电动势做间接比较，因而是一种比较测量。电位差计的基本电路由三部分组成；工作电流回路，包括E、RAB、RP等，E为工作电源；标准工作电流回路，包括EN、RN、检流计G等；测量回路，包括EX、RX、检流计G等。

2．本实验中各个仪器的作用

（1）检流计。接在校准工作电流回路和待测回路的共用支路上，检查电路是否达到补偿状态。

（2）电阻箱。一个接在校准工作电流回路，在校准工作电流时，其上的电压降与标准电池的电动势达到补偿状态。其电阻箱RN称为补偿电阻（通过计算EN后，决定RN的取值，标准电流定为10mA）。一个接在工作电流调节回路，用来调节工作电流的大小；一个接在待测回路，接成分压电路，调节其分压大小可与待测电动势达到补偿状态。一个与检流计串联作为保护电阻。

（3）标准电池。接在校准工作电流回路，用来校准工作电流。

（4）单刀双掷开关。接在校准工作电流回路和待测回路的共用支路上，用来改接检流计所在的回路，当校准工作电流时，此开关打到一边，使检流计处在校准工作电流回路中；当测量时，此开关打到另一边，使检流计处在待测回路中。

3．标准电池电动势EN的计算（对其进行温度修正时用）

               (V)

式中，E20——标准电池在200C时的电动势数值，此标准电池在200C时的电动势E20=1.0186V

4．关于工作电流IO的设计

根据被测干电池电动势的大约数值和待测回路中电阻箱的总阻值，使电流流经该电阻值时，总电压稍大于被测干电池电动势的数值，从而确定工作电流的大小（电流最好取整数值，以便于后来的计算）。预置工作电流的大小也可由电流表指示。工作电流一般取5～10mA。

5．关于补偿电阻RN值的设计

RN是校准工作电流回路里的电阻，在校准工作电流时，通过调节工作电流，使RN上的电压与标准电池的电动势EN相补偿，从而使工作电流标准化。RN的计算公式为

例如，EN=1.0186V，I0取10mA，则RN=1.0186/0.010=101.86（Ω）；将RN调到计算值，以后此值不能动了。

6．测量结果EX的计算

在调节测量回路达到补偿状态后，读出待测回路中电阻箱的电阻大小（RX），EX值便可由下式计算出；

7．注意事项

使用标准电池时应注意，不能当一般电源使用，不能通过大的电流，更不能将两极短路连接，不能用电压表测量它的电动势，不能振动和倒置。