2014年海南高考数学理科试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N＝｛x|x2-3x+2≤0｝，则M∩N＝（　　）

A. ｛1｝　　 B. ｛2｝　　 C. ｛0，1｝ 　　D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i则z1z2＝（　　）

A. - 5 　　B. 5 　　　　C. - 4+ i 　　　　D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a．b = （　　）

A. 1 　　　B. 2 　　　C. 3 　　　D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC＝（　　）

A. 5　　　　B. 　　　C. 2　　　D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

A. 0.8 　　　B. 0.75 　　　C. 0.6 　　　D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （　　）

A. 4　　　 B. 5　　　 C. 6　　　 D. 7

8、设曲线y=ax－ln(x＋1)在点（0,0）处的切线方程是y=2x，则a＝（　　）

A、0　　　　B、1　　　C、2　　　　　D、3

9.设x,y满足约束条件 ，则y=2x－y的最大值为（　　）

A. 10 　　B. 8 　　　　C. 3 　　　　D. 2

10.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为300的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（　　）

12.设函数,若存在f (x)的极值点x0满足，则m的取值范围是（　　）

第Ⅱ卷 

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.（x＋a）10的展开式中， x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14.函数的最大值为_________.

15.已知偶函数f(x)在单调递减，f(2)=0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是__________.

16.设点M(x0,1),若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

17.（本小题满分12分）

已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=3an+1

（Ⅰ）证明是等比数列，并求｛an｝的通项公式

（Ⅱ）证明：.

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

20. （本小题满分12分）

与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a,b.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex－e－x－2x

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ），求b的最大值；

（Ⅲ）已知的近似值（精确到0.001）

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半，

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若，求a的取值范围.