《等边三角形》优秀教学设计

教学目标

      知识与技能

1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；

2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；

3．经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。

       过程和方法  

采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。

       情感态度与价值观     

1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

2．在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。

重点 等边三角形的性质和判定方法

难点 等边三角形性质和判定方法的应用

教学过程

创设问题情境     

复习等腰三角形的性质和判定方法，引导学生从边、角、重要线段、对称性等方面思考；

等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？

学生回答：等边三角形。

师：对，等边三角形具有和谐的对称美。今天我们来学习等边三角形，引出课题。     

学生思考回答老师的问题，使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。

尝试探究     

师：你知道什么样的三角形是等边三角形吗？

学生：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

师：我们研究一个图形时，主要从哪些方面方面进行？

生：从边、角、重要线段、对称性等方面进行。

师：我们研究等边三角形时也是从这些方面进行的。首先，来研究等边三角形的性质。那么同学们思考：等边三角形的边上有什么性质呢？

生：三条边都相等。

师：很好，那么角方面等边三角形有什么性质呢？请大家拿出准备好的等边三角形，折一折，你发现等边三角形在边上有什么性质？（可让一名学生演示）

生：我发现等边三角形的三个角都相等。

师：其他同学同意吗？那么每个角都是多少度呢？

生：同意。每一个角都是60°。

师：你能用等腰三角形的性质来说明吗？（师生共同完成证明）。

师：谁能用语言来叙述这一性质？

生归纳，师板书：

性质1：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

 师：在重要线段方面等边三角形又什么性质呢？同学们，再折纸，能发现这方面的性质吗？

生：发现等边三角形的三线合一了。

另一生：我发现等边三角形的每一边都具有三线合一的性质。

师：很好，真聪明。谁能归纳一下这条性质吗？

生：等边三角形的每一边上都有三线合一的性质。

师：通过折纸你们发现等边三角形有没有对称性？如果有，有几条对称轴？

生：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

师：请大家把眼睛闭上，在头脑中画一个等边三角形，从边、角、重要线段、对称性等方面回顾一下等边三角形的性质。

师：研究了等边三角形的性质，还要研究什么？

生：判定方法

师：类比等腰三角形的判定方法，我们也可以从边、角等方面来探究。那么大家思考一下，边方面，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有几条边相等的三角形是等边三角形呢？你能用折纸的方法来验证吗？

师：类比等腰三角形的角方面的判定方法，猜测等边三角形在角的方面有什么判定方法？

生：三个角都相等的三角形是等边三角形。

师：能用等腰三角形的判定方法来验证吗？怎样验证？

生：根据等腰三角形的等角对等边，可以验证。

师：请大家写出证明过程。

学生归纳判定方法。

师：如果已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，那么再添加一个条件，使这个等腰三角形成为等边三角形，应该添什么条件？

生：AB=BC；∠A=∠B；∠B=60°；∠A=60°

师：前两种添法与判定方法1和判定方法2重复，那么后面两种添法，通过给定等腰三角形的一个角是60°，证明了这个等腰三角形是等边三角形。

因此，可以把它作为一个判定方法，谁能把这个问题中的已知条件和结论结合起来，用自己的语言叙述出来 ？

  生：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 。

  师：同学们再从边、角、边角这三方面来回顾一下等边三角形的判定方法。

师：下面我们来由浅入深入的来对本节课的知识进行一下巩固训练。

 巩固练习

1、尝试一下：等边三角形ABC的周长等于21㎝，

求：（1）各边的长；

（2）各角的度数。

 2、试一试

（1）下列四个说法中，不正确的有（）  

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有两个角等于60°的三角形是等边三角形。

有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

（２）、等边三角形的对称轴有（   ）

　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

（３）、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（） 

（A）3条（B）6条（C）9条（D）7

3、应用

例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ ADE是等到边三角形。

证明： ∵△ ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C。∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C。

∴∠A=∠ADE=∠AED。

∴ △ ADE是等边三角形。

变式训练：上题中，△ABC是等边三角形，分别满足下列条件时：

①在边AB、AC上分别

截取AD=AE．

②作∠ADE=60°，

D、E分别在边AB、AC上．

这时△ ADE还是等边三角形吗？

例题讲解

已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．

解：∵ AP=AQ=PQ ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA

又∵ ∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°，

 ∴∠PAB=30°，

 同理，∠QAC=30°，

 ∴∠BAC= ∠ BAP+ ∠ PAQ+ ∠ QAC=120°

动手实践，挑战自我

如图：一个等边三角形，

（1）你能把它分成两个全等三角形吗？

（2）能分成三个全等三角形吗？

（3）能分成四个全等三角形吗？

小结体会 通过本节课的学习你有什么收获?

作业   教科书第56页习题12.3第4、11题；