湖北省宜昌市 七年级(上)期末数学试卷

1.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．

A.  B.  C.  D. 

2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A.  B.  C.  D. 

3.2017年10月5日，三峡大坝开阐泄洪，水库每小时泄洪75600000立方米，这里的数据75600000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D. 

4.在梯形的面积公式S=中，已知S=48，h=12，b=6，则a的值是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

5.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A.  B.  C.  D. 

6.将方程去分母，正确的结果是（　　）

A.  B. 

C.  D. 

7.我国2017年GDP位于世界第二，教育经费投入是当年GDP的4%．若2017年GDP的总值为n亿元，则当年教育经费投入为（　　）亿元．

A.  B.  C.  D. 

8.下列关于线段的中点的说法中，错误的是（　　）

A. 线段的中点到线段两端的距离相等

B. 线段的中点将线段分成了两条相等的线段

C. 若数轴上点M、N表示的数分别是9和，则线段MN的中点是原点

D. 如果，那么C是线段AB的中点

9.如图，数轴上点（　　）表示的数是-2的相反数．

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

10.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35′，∠BOA度数是（　　）

A.  B.  C.  D. 

11.商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（　　）

A.  B. 

C.  D.  

12.下列等式中，成立的是（　　）

A.  B. 

C.  D. 

13.如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线

C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短

14.如果ab＜0，a＞b，|a|＞|b|，那么下列结论正确的是（　　）

A.  B.  C.  D. 

15.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

A. 671 B. 672 C. 673 D. 674

二、计算题（本大题共2小题，共15.0分）

16.如图，在一张边长为10的正方形的纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是S．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示S，并将结果化简；

（2）当x=3，y=2时，求S的值．

17.如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

（1）写出图中与∠BOE互余的角：______．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

18.计算：（-4）2-2×（-5）+6÷（-3）

19.先化简，再求值：3x2y-2x3-2（x2y-x3），其中x=-3，y=2

20.解方程：．

21.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、-1、-2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．

（1）点E表示的数是______；

（2）在t=3，t=4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？

（3）若点P分别在t=8，t=n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；

（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子______的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．

22.某初中学校七、八、九年级的班级数量分别是4、3、3，八年级平均每班人数比七年级多11人，比九年级多2人．

（1）求八年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？

（2）若八年级学生总数是全校学生总数的三分之一，求八年级学生总数．

23.已知线段AB=a，MN=b（a，b为常数，且a＞2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．

（1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；

（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；

（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．

24.某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：

（2）若经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，求a的值；

（3）若本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件，本周运进货物总件数比上周减少，而本周运出货物总件数比上周多，这两周内，该仓库货物共增加了3件，求a、b的值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：由收入为正数，则支出为负数，故收入13元记作+13元， 

那么支出9元可记作-9元． 

故选：B．

答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．

2.【答案】A

【解析】

解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，

∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，

∴主视图不可能是．

故选：A．

根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．

此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．

3.【答案】C

【解析】

解：将75600000用科学记数法表示为：7.56×107． 

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】D

【解析】

解：把S=48，h=12，b=6代入公式得：48=×（a+6）×12，

解得：a=2，

故选：D．

把S，h，b的值代入公式计算即可求出a的值．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B

【解析】

解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， 

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6， 

∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 

故选：B．

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】

解：方程两边都乘以6，得：2（3x-1）=6-（4-x）， 

故选：C．

根据等式的性质，可得答案．

本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，注意分子要加括号．

7.【答案】A

【解析】

解：因为2017年GDP的总值为n亿元， 

教育经费投入应占当年GDP的4%， 

所以2017年教育经费投入可表示为4%n亿元． 

故选：A．

根据2017年GDP的总值为n亿元，教育经费投入是当年GDP的4%，即可得出2017年教育经费投入．

此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．

8.【答案】D

【解析】

解：A、线段的中点到线段两端的距离相等，正确； 

B、线段的中点将线段分成了两条相等的线段，正确； 

C、若数轴上点M、N表示的数分别是9和-9，则线段MN的中点是原点，正确； 

D、如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，故错误， 

故选：D．

根据线段中点的定义进行判断即可．

本题考查了实数与数轴，直线、射线、线段，熟记概念是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】

解：∵-2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2， 

∴数轴上点D表示的数是-2的相反数， 

故选：D．

由-2的相反数是2且点D表示数2可得．

本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义．

10.【答案】C

【解析】

解：∵OC平分∠DOB， 

∴∠BOC=∠DOC=25°35′， 

∵∠AOC=90°， 

∴∠AOB=∠AOC-∠BCO=90°-25°35′=°25′． 

故选：C．

由射线OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′，得∠BOC=∠DOC=25°35′，从而求得∠AOB．

此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．

11.【答案】C

【解析】

解：设这种自行车的进价是每辆x元， 

由题意得，80%（1+45%）x-x=80． 

故选：C．

设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

12.【答案】A

【解析】

解：A、a-b+c=a-（b-c），故此选项正确； 

B、3a-a=2a，故此选项错误； 

C、8a-4，不是同类项不能合并，故此选项错误； 

D、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误； 

故选：A．

根据整式的运算，合并同类项的法则进行计算即可．

本题考查了合并同类项，去括号和添括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键．

13.【答案】D

【解析】

解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 

故选：D．

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

14.【答案】A

【解析】

解：∵ab＜0，a＞b，|a|＞|b|， 

∴a＞0＞b，a＞-b， 

∴a+b＞0，故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误， 

故选：A．

根据题目中的条件，可以判断a、b的正负和它们之间的关系，从而可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

本题考查有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项是否正确．

15.【答案】B

【解析】

解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张； 

第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张； 

第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张； 

… 

∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张）， 

根据题意得：3n+1=2017， 

解得：n=672， 

故选：B．

将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．

本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．

16.【答案】解：（1）根据题意得：S=100-xy-xy-xy=100-2xy；

（2）当x=3，y=2时，原式=100-12=88．

【解析】

（1）用正方形的面积减去两个三角形，一个小正方形面积，表示出S即可； 

（2）把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】∠BOS，∠COE

【解析】

解：（1）图中与∠BOE互余的角有∠BOS，

由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON=90°，

∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°，

∴∠BOE+COE=90°，

∵∠BOE=m°，∠COE=n°，且m°+n°=90°，

∴∠BOE+∠COE=90°．

故答案为：∠BOS，∠COE；

（2）∠AOC=∠BOS．

∵射线OA是∠BON的角平分线，

∴∠NOA=∠NOB，

∵∠BOS+∠BON=180°，

∴∠BON=180°-∠BOS，

∠NOA=∠BON=90°-∠BOS，

∵∠NOC+∠BOS=90°，∠NOC=90°-∠BOS，

∴∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°-∠BOS-（90°-∠BOS）

∴∠AOC=∠BOS．

（1）由∠BOS+∠CON=90°、∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°可得答案．

（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．

本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的定义及角平分线的性质、角的和差计算．

18.【答案】解：原式=16+10-2 

=24．

【解析】

先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．

本题考查了有理数的混合运算，能熟记有理数的运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．

19.【答案】解：3x2y-2x3-2（x2y-x3）

=3x2y-2x3-2x2y+2x3，

=x2y，

∵x=-3，y=2，

∴原式=（-3）2×2=18．

【解析】

首先化简，进而合并同类项进而求出代数式的值．

此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

20.【答案】解：原方程可化为：，

即 ，

，

解得x=6．

【解析】

此题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．先去括号、去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1求得x的值．

21.【答案】-   |m-n|

【解析】

解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“-”，故答案是：-．

（2）当t=3，t=4时 0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t=0.3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t=0.4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t-0.3．

（3）当t=8时，0.8t=2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．

所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是-1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r=2.6÷0.3=8．故答案是8

（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m-n|，故答案是|m-n|．

（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是，在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．

（2）分别求出两个时间点上点P 的位置，即可判断；

（3）根据t=8时，求出点P到E点的距离，确定t=n时P点的位置，即可求n的值；

（4）根据数轴上两点间的距离公式即可．

本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论

22.【答案】解：（1）设八年级平均每班x人，则七年级平均每班（x-11）人，九年级平均每班（x-2）人．

由题意，x-

=x-（x-5）

=5．

答：八年级平均每班人数比全校平均每班人数多5人．

（2）设八年级平均每班x人．

根据题意，得3x=[（x-11）×4+3x+3（x-2）]

整理，得9x=10x-50

解得，x=50

50×3=150（人）

答：八年级学生总数为150人．

【解析】

（1）设八年级平均每班x人，先用含x的代数式表示出七、九年级平均每班人数，利用多项式的加减，计算八年级平均每班人数-全校平均每班人数得结论．

（2）设八年级平均每班x人，根据：八年级学生总数=×全校学生总数，列出方程，求出八年级学生总数．

本题考查了列代数式及一元一次方程的应用．用八年级平均每班人数表示出七年级、九年级平均每班的学生数是解决本题的关键．

23.【答案】解：（1）∵点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点

∴PB=，QB=

∵PQ=PB-QB

∴PQ=

（2）∵点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点

∴PB=，QB=

∵PQ=PB-QB

∴PQ=

∵AN=AB+MN=a+b

∴AN=2PQ

（3）如上图所示：

当点M在点B的右侧时，AN=a+b-BM，PQ=a/2+b/2-BM，所以AN=2PQ+BM，

当点M在点B的左侧时，AN=2PQ-BM．

【解析】

（1）根据题意可求PB=，QB=，则可得PQ的长度；

（2）根据题意可得AN=a+b，PQ=，即可得AN=2PQ；

（3）根据题意可得：AN=a+b-BM，PQ=+BQ，PQ=-MB，整理得：AN=2PQ+BM

此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图t时刻各点位置很重要，通过画图确定各个点的坐标，即可求出线段长度，确定线段间关系．

24.【答案】解：（1）周二运进货物件数+运出货物件数=a+（-2a）=-a，

∴周二进出货物后变化的量为：-a，

周五运进货物件数+运出货物件数=b+[-（b-5）]=5，

∴周五进出货物后变化的量为：5；

（2）依题意得：5×5+a+b-（12+2a+8+0+b-5+5+10）=-5

解得a=0；

（3）依题意得：5+a+5+5+b+5+5=（12+2a+8+0+b-5+5+10）+15，

化简得：b=10，

设上周运进货物总件数为m，上周运出货物的总件数为n，

5+a+5+5+b+5+5=m-m，

即a+b+25=m，

12+2a+8+b-5+5+10=n+n，

即2a+b+30=n，

∵这两周内，该仓库货物共增加了3件，

∴（m-n）+（m-n）=3，

∴11Mm-16n=18，

∴11×（a+b+25）-16×（2a+b+30）=18，

解得：a=10，

【解析】

（1）周二运进货物件数+运出货物件数=a+（-2a）=-a，周二进出货物后变化的量为：-a，周五运进货物件数+运出货物件数=b+[-（b-5）]=5，周五进出货物后变化的量为：5； 

（2）经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，则5+a+5+5+b+5+5-（12+2a+8+0+b-5+5+10）=-5，解得a的值； 

（3）根据表格中的数据分别求得本周运进货物总件数、运出货物件数，然后列出一元一次方程组，然后求解．

本题考查正数与负数的定义，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系列出等式，本题属于中等题型．