北师大版七年级上册数学第三章测试卷含答案

A．3个 ．4个 ．5个 ．6个

2．下列运算正确的是（ ）

A． ． ． ．

3．多项式的各项分别是（ ）

A． ． ． ．

4．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（ ）

A．4m+7n ．28mn ．7m+4n ．11mn

5．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）

A．4和4x ．和 ．和 ．m和

6．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．-π，5 ．-1，6 ．-3π，6 ．-3，7

7．一个多项式与的和是，则这个多项式为(    )

A． ． ． ．

8．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是(     )

A．20 ．﹣20 ．28 ．﹣28

9．当1A．－1 ．1 ．3 ．－3

10．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）

A． ．

C． ．

12．多项式的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.

13．去括号：________

14．列式表示：x的3倍与x的二分之一的差为________.

15．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则这个两位数可表示为__________

16．m是一个两位数，n是一个一位数，把n放在m的左边，所构成的三位数为________.

17．三个连续偶数，最小的一个是，则这三个偶数的和是________.

18．若，则________.

19．若代数式的值为7，则的值为________.

20．若与的差是单项式，则________.

21．计算：________.

（1）；

（2）

23．先化简，再求值.

（1），其中；

（2），其中，.

24．已知，求的值.

25．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，

（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？

（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？

26．（1）已知多项式与多项式的差中，不含有x，y，求的值；

（2）已知，求多项式的值.

27．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误结果为，试求出正确答案.

参

1．B

【解析】

【详解】

凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x2-3x+2，π，是整式，

所以选B．

2．B

【解析】

【分析】

分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．

故选：B．

【详解】

A. ，故选项错误；

B. ，故B选项正确；

C. ，故C选项错误；

D. ，不是同类项，不能合并，故D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

根据多项式的概念求解即可.

【详解】

多项式的各项分别是.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

4．A

【解析】

【分析】

根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．

【详解】

∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．

∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．

故选A．

【点睛】

注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．

5．D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念结合选项求解．

【详解】

A、4和4x不是同类项，不能合并；

B、和不是同类项，不能合并；

C、和不是同类项，不能合并；

D、m和是同类项，可以合并．

故选D．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．

6．C

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】

解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．

故选：C．

【点睛】

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．

7．B

【解析】

【分析】

根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．

【详解】

∵一个多项式与的和是，

∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，

故选B.

【点睛】

题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.

8．B

【解析】

【详解】

∵2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，

∴2x3y2与﹣x3my2是同类项，

∴3m=3，

解得m=1，

所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．

故选B.

9．B

【解析】

【分析】

知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

【详解】

解：当1＜a＜2时，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．

故选B．

【点睛】

考核知识点：绝对值化简.

10．C

【解析】

【分析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

【详解】

∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．

11．    3    

【解析】

【分析】

根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．

【详解】

单项式的系数是，次数是3，

故答案为：；3．

【点睛】

此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．

12．5    -2    +5    

【解析】

【分析】

根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定答．

【详解】

多项式的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．

故答案为：5，-2，+5．

【点睛】

本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．

13．

【解析】

【分析】

利用去括号法则求解即可．

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了去括号法则的运用，熟练掌握去括号法则是解题的关键.

14．

【解析】

【分析】

根据题意可以用代数式表示题目中的语句，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

x的3倍比x的二分之一大多少可表示为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

15．6a

【解析】

【分析】

根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字×1求出这个两位数．

【详解】

个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，

则十位数是 

则这个数是 

故答案为:6a.

【点睛】

考查列代数式，掌握两位数的表示方法是解题的关键.

16．

【解析】

【分析】

根据m是一个两位数，n是一个一位数，将n写到m的左边成为一个三位数，即n扩大了100倍，m不变，即可得出答案．

【详解】

由题意，可得这个三位数为：．

故答案为．

【点睛】

主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．

17．

【解析】

【分析】

三个连续偶数之间的关系，为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、，即可求出三个偶数的和.

【详解】

为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、，

所以三个连续偶数之和为：++=．

故答案为：．

【点睛】

把握好连续偶数之间的关系，每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为，所以其余两个数都要用含有n的式子表示出来．

18．0

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

根据题意得，m-2n=0，n+1=0，

解得m=-2，n=-1，

所以，-m+2n=-(-2)+2×（-1）=2-2=0．

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

19．-1

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，变形后求出x2-x的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

∵3x2-4x-5的值为7，

3x2-4x=12，

代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．8

【解析】

【分析】

根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．

【详解】

由题意，得

m =2，n =3．

∴23=8.，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n，m的值是解题关键．

21．

【解析】

【分析】

先去括号，再合并同类项.

【详解】

=.

故答案为：.

【点睛】

解题要注意正确合并同类项；整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数（正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反）．

22．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由于原式中含有括号，则先去括号，然后进行加减运算合并同类项；

（2）先去括号，再合并同类项.

【详解】

（1）原式.

（2）原式.

【点睛】

整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数：正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反．

23．（1），-16；（2），3.

【解析】

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值.

【详解】

（1）.

=

=;

当时，原式.

（2）

=

=

当，时，原式.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．,

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【详解】

因为，

所以，，

所以，.

.

=,

当，时，原式.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．千米；403千米

【解析】

【分析】

（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；

（2）把80，3代入（1）得到的式子，求值即可．

【详解】

（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（m-a）×2=（5m+a）千米，

（2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：5×80+3=403千米．

答：轮船共航行403千米．

【点睛】

本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

26．（1）3；（2）1

【解析】

【分析】

（1）先根据题意得出m、n的值，代入代数式进行计算即可；

（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

（1）.

因为不含有x，y，

所以，，即，.

所以.

（2）因为，

所以，，即.

所以.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

27．

【解析】

【分析】

运用两次整式的加减运算，设原来的多项式为A，按照减法列算式求出A，再按照加法求出正确结果．

【详解】

设原来的整式为A，则A-（5xy-3yz+2xz）=2xy-6yz+xz，

得A=7xy-9yz+3xz；

∴A+（5xy-3yz+2xz）=7xy-9yz+3xz+（5xy-3yz+2xz）

=12xy-12yz+5xz；

∴原题的正确答案为：12xy-12yz+5xz．

【点睛】

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．