2018 九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

一、选择题

1．方程x2=2x的解是（　　）

A．x=2    B．x1=2，x2=0    C．x1=﹣，x2=0    D．x=0

2．已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（　　）

A．1：1：    B．1：：2    C．1：：1    D．：2：4

3．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（　　）

A．108°    B．120°    C．135°    D．216°

4．下列事件中，必然事件是（　　）

A．打开电视，它正在播广告

B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

C．早晨的太阳从东方升起

D．没有水分，种子发芽

5．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣    B．k＞﹣且k≠0    C．k≥﹣    D．k≥﹣且k≠0

8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

A．（x﹣4）2=9    B．（x+4）2=9    C．（x﹣8）2=16    D．（x+8）2=57

9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（　　）

A．S1＜S2＜S3    B．S2＜S1＜S3    C．S2＜S3＜S1    D．S1＜S2＜S3

10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）

A．130°    B．100°    C．50°    D．65°

二、填空题

11．把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2﹣2x+1，则原来的抛物线　　　　　　．

12．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是　　　　　　．

13．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　　　　　　．

14．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　　　　　　cm2．

15．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　　　　　　．

16．观察下列图形规律：当n=　　　　　　时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

三、解答题

17．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣3x=0

（2）（2+x）2﹣9=0．

18．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．

19．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

20．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°，AC=4．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求阴影部分的面积．

21．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

22．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

2015-2016学年内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗十一中九年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题

1．方程x2=2x的解是（　　）

A．x=2    B．x1=2，x2=0    C．x1=﹣，x2=0    D．x=0

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．

【解答】解：x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0，x﹣2=0，

∴x1=0，x2=2，

故选：B．

【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．

2．已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（　　）

A．1：1：    B．1：：2    C．1：：1    D．：2：4

【考点】正多边形和圆．

【专题】压轴题．

【分析】经过圆心O作正方形一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=45°．OC是边心距r，OA即半径R．根据三角函数即可求解．

【解答】解：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．

在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，

∴内切圆的半径为，

外接圆的半径为，

∴r：R：a=1：：2．

故选B．

【点评】解决本题的关键是构造直角三角形，把半径和边心距用边长表示出来．

3．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（　　）

A．108°    B．120°    C．135°    D．216°

【考点】弧长的计算．

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．

【解答】解：根据题意得30π=，

解得n=108°．

故选A．

【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

4．下列事件中，必然事件是（　　）

A．打开电视，它正在播广告

B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

C．早晨的太阳从东方升起

D．没有水分，种子发芽

【考点】随机事件．

【专题】应用题．

【分析】根据必然事件的概念“必然事件指在一定条件下一定发生的事件”判断即可．

【解答】解：A、打开电视，它正在播广告，随机事件；

B、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6，随机事件；

C、早晨的太阳从东方升起，必然事件；

D、没有水分，种子发芽，不可能事件．

故选C．

【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】概率公式．

【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【解答】解：袋有5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结果为m=8，取到黄球的结果n=3，所以P（取到黄球）=．

故选：C．

【点评】此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键．

7．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣    B．k＞﹣且k≠0    C．k≥﹣    D．k≥﹣且k≠0

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】计算题．

【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到（﹣7）2﹣4k•（﹣7）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】解：根据题意得，

解得k＞﹣且k≠0．

故选B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

A．（x﹣4）2=9    B．（x+4）2=9    C．（x﹣8）2=16    D．（x+8）2=57

【考点】解一元二次方程-配方法．

【专题】计算题．

【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．

【解答】解：方程x2+8x+7=0，

变形得：x2+8x=﹣7，

配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，

故选B

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（　　）

A．S1＜S2＜S3    B．S2＜S1＜S3    C．S2＜S3＜S1    D．S1＜S2＜S3

【考点】扇形面积的计算．

【分析】首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．

【解答】解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，

再根据题意，知S1占半圆面积的，

所以S3大于半圆面积的．

因此S2＜S1＜S3．

故选：B．

【点评】本题考查了扇形面积的计算．此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．

10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）

A．130°    B．100°    C．50°    D．65°

【考点】三角形的内切圆与内心．

【专题】压轴题．

【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．

【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）==50°，

∴∠BOC=180°﹣50°=130°．

故选A．

【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．

二、填空题

11．把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2﹣2x+1，则原来的抛物线　y=x2﹣6x+1　．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】此题实际上是求把抛物线y=x2﹣2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式．根据“上加下减，左加右减”的规律解答即可．

【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴将抛物线y=x2﹣2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式为：y=（x﹣1﹣2）2﹣3=x2﹣6x+1，即y=x2﹣6x+1．

故答案是：y=x2﹣6x+1．

【点评】本题主要考查了抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值，难度适中．

12．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是　相切或相交　．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，继而求得答案．

【解答】解：∵一条直线与圆有公共点，

∴公共点可能是1个或2个，

∴这条直线与圆的位置关系是：相切或相交．

故答案为：相切或相交．

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系．注意相切⇔直线和圆有1个公共点，相交⇔一条直线和圆有2个公共点．

13．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　﹣2＜x＜8　．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【专题】数形结合．

【分析】根据图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的部分的x的取值范围即可．

【解答】解：由图形可得，当﹣2＜x＜8时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1＜y2，

所以，使y1＜y2成立的x的取值范围是﹣2＜x＜8．

故答案为：﹣2＜x＜8．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象求不等式的解，关键在于认准在上方与下方的函数图象所对应的函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一．

14．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　5π　cm2．

【考点】扇形面积的计算．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．

【解答】解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，

∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°﹣30°=150°，

∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，

∵AB=4cm，BC=2cm

∴S阴影部分==5π．

故答案为：5π．

【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．

15．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　　．

【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．

【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长

即第一段=，第二段=．

故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．

【点评】本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算．

16．观察下列图形规律：当n=　5　时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．

【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；

n=2时，“●”的个数是6=3×2；

n=3时，“●”的个数是9=3×3；

n=4时，“●”的个数是12=3×4；

∴第n个图形中“●”的个数是3n；

又∵n=1时，“△”的个数是1=；

n=2时，“△”的个数是3=；

n=3时，“△”的个数是6=；

n=4时，“△”的个数是10=；

∴第n个“△”的个数是；

由3n=，

可得n2﹣5n=0，

解得n=5或n=0（舍去），

∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

三、解答题

17．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣3x=0

（2）（2+x）2﹣9=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

（2）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可．

【解答】解：（1）分解因式得：x（x﹣3）=0，

解得：x1=0，x2=3；

（2）方程整理得：（x+2）2=9，

开方得：x+2=3或x+2=﹣3，

解得：x1=1，x2=﹣5．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义；一元二次方程的解．

【分析】把x=0代入方程即可求出m的值，再把m的值代入方程即可求出方程的另一个根．

【解答】解：m2+2m﹣8=0，

m1=﹣4，m2=2，

∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，

把m=﹣4代入原方程得另一个根为0.5．

【点评】此题比较简单，只要把已知方程的根代入原方程即可求解．

19．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．

【解答】答：解法一：

画树状图：

P（白，白）=；

解法二：列表得

【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°，AC=4．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求阴影部分的面积．

【考点】切线的判定；扇形面积的计算．

【专题】计算题．

【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=60°，则利用三角形内角和可计算出∠OCD=90°，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；

（2）先判断△AOC为等边三角形，则OA=AC=4，然后根据扇形面积公式和等边三角形的面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOC﹣S△OAC进行计算．

【解答】解：（1）直线CD为⊙O的切线．理由如下：

连结OC，如图，

则∠AOC=2∠B=60°，

∵∠D=30°，

∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD为⊙O的切线；

（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，

∴△AOC为等边三角形，

∴OA=AC=4，

∴S阴影部分=S扇形AOC﹣S△OAC

=﹣•42

=π﹣4．

【点评】本题考查了切线的判定：切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．

21．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

【考点】二次函数的应用．

【专题】应用题．

【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．

（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．

【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），

又∵m=162﹣3x，

∴y=（x﹣30），

即y=﹣3x2+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54．

∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，

所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．

22．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

【考点】二次函数综合题．

【专题】综合题．

【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，

得：

解得，

∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．

【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．