完全平方公式教案(1) (青岛版八年级上)

一、学习目标：

　1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征． 　

　2．熟练运用公式进行计算． 　

　3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力． 　　

4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想． 　

二、重点、难点：

重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．

 难点：综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．  

三、教材分析：

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

四、学情分析：

针对初二学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

五、学法指导：

　1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法． 　　2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算。

六、学习准备：

利用投影仪辅助教学，突破教学难点 ，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

七、学习过程：

(一) 创设情境，引出课题

1、有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？

2、若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？

引导学生利用图形分割求面积。

通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乘法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b)

问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，研究。

(二)课上探究：

活动一：自主学习

（先自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，同学们进行展示。）

利用多项式的乘法法则计算(a+b) (a+b)

活动二：合作交流

结合课本36页图2-3中的面积关系说明这个公式。

精讲点拨：（各小组总结发现的结论，教师及时进行总结）

1、完全平方公式的法则：

2、完全平方公式的语言叙述：

活动三：交流提升

问题：利用完全平方公式计算（x+6）2

例题分析：（自主预习课本，完成课本例题解答过程）

1、（x+ y）2

2、（-2m+5n）2

  3、（x- y2）2

4、1012

有效训练：

八、当堂检测

　　１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．

　　A．　　B． 

　　C．　　　　　D． 

　　2．下列式子：① ② ③ ④ 中正确的是（ ）

　　A．① B．①② C．①②③ D．④

　　3． （ ）

　　A． B． C． D． 

　　4．若 ，则M为（ ）．

　　A． B． C． D． 

　　5．一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积又增加了（ ）．

　　A． B． C． D．以上都不对

　　6．如果 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．

　　A．2 B．－2 C． D． 

　　7．若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）

　　A． B． C． D． 

　　8．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．

　　A． B． C． D． 

九、小结

十、作业

课本38页   1 、 2

十一、学习资源连接

教学参考书、查阅资料、网上查询