2020-2021学年河南省南阳市宛城区八年级(下)期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母涂在答题卡相应位置上）

1．下列代数式中属于分式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．如图，点M（a，b）是第四象限内一点，则点M到x轴的距离是（　　）

A．a    B．﹣a    C．b    D．﹣6

3．当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣10米    B．1.4×10﹣8米    

C．14×10﹣8米    D．1.4×10﹣9米

5．已知正比例函数y＝（1﹣k）x．若函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可能是（　　）

A．﹣1    B．0    C．1    D．

6．下列运算中正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

7．“绿水青山就是金山银山”，某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成任务，设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象x交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

9．马小虎同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简※”，小虎知道这道题的化简结果是整式，则其中被弄污的“※”处的式子可以是（　　）

A．m﹣1    B．m+1    C．m    D．2

10．定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝4，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x+0）的图象大致是（　　）

A．    B．    

C．    D．

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案写在答题卡相应位置上）

11．计算：＝　 　．

12．将函数y＝3x﹣2的图象平移后经过点（3，1），则平移后的函数表达式是　 　．

13．直角坐标系，通称为笛卡儿直角坐标系，笛卡儿是法国哲学家、数学家和自然科学家，他首先导入运动着的点的坐标的概念，使用代数方法研究几何，使数学发生了划时代的变化中国象棋有三千多年的历史，因其用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（2，1）、（﹣1，﹣1），则表示棋子“帥”的点的坐标为　 　．

14．若关于x的方程的解为非负数，则实数m的取值范围是　 　．

15．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y2＜y1，给出下列判断：①x2＜x1＜0；②0＜x2＜x1；③x1＜0＜x2；④x2＜0＜x1.则其中所有可能成立的判断是　 　（填序号）．

三、解答题（共75分）

16．解方程：．

17．下面是小东同学课堂上进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．

（1）填空：

①以上化简步骤中，第　 　步进行的是分式的通分，通分的依据是　 　.即为：　 　；

②第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　；

（2）请直接写出该分式化简后的正确结果：

（3）除注意上述错因外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

18．已知反比例函数点的图象经过点（﹣2，﹣1）填空：

（1）k的值是　 　；

（2）解不等式组解：解不等式①，得　 　．

根据函数的图象，得不等式②的解集为　 　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是　 　．

19．汛期到来，一水库的水位在某段时间内持续上涨，下表记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间（h），y表示水位高度（m）．

（2）解释（1）中函数解析式内所含常量的实际意义．

20．如图，已知直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）若x轴上存在点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

21．实验学校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书其中《九章算术》的单价比《几何原本》的单价低16元，用9600元购进《九章算术》的数量是用4800元购进《几何原本》的数量的3倍．

（1）求《九章算术》和《几何原本》的单价分别是多少元？

（2）该校打算购进这两种书共300本，且《九章算术》的数量不超过《几何原本》的数量的2倍，求购进这两种书各多少本时，花费最少？

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣3，0）的直线l1与直线l2：y＝x相交于点B（m，8），与y轴相交于点C．

（1）求直线l1的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为M、N，当点M位于点N上方时，直接写出n的取值范围；

（3）若反比例函数y＝（x＜0）的图象上存在点Q，使△ACQ是等腰直角三角形，请直接写出k的一个值．

23．学了《函数及其图象》知识后，小明所在的“奋进号”数学兴趣小组尝试用函数方法研究动点到定点的距离问题．

在研究一个动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离d时，小明发现：

①当动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动时，点P到点A的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，其到点A（2，0）的距离d也唯一确定；

②小明用描点法画出d关于x的函数图象如右，

并求得函数关系式d＝|x﹣2|＝

借助小明的研究经验，解决下列问题：

（1）当x＝　 　时，动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离d取最小值；

（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0），N（3，0）的距离和为y．

①在给出的坐标系中画出y关于x的函数图象；

②仿小明的方法直接写出y与x之间的函数关系式；

③观察图象，当y＝4时，点P的坐标是　 　；

④观察图象，当y＜6时，x的取值范围是　 　．