浙江省杭州市部分校2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题(每小题2分，共20分).

1．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．a2•（a3）2＝a7    B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6    

C．（﹣3pq）2＝9p2q2    D．（a﹣2）2＝a2﹣4

2．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）

A．抽取前100名同学的数学成绩    

B．抽取后100名同学的数学成绩    

C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩    

D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩

3．无论x取何值，总是有意义的分式是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SSS    B．SAS    C．ASA    D．AAS

5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（　　）

A．    B．    C．﹣    D．﹣

6．若是的解，则有（　　）

A．4b﹣9a＝7    B．9a+4b+7＝0    C．3a+2b＝1    D．4b﹣9a+7＝0

7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A．x+2y+1    B．x+2y﹣1    C．x﹣2y+1    D．x﹣2y﹣1

8．下列命题是真命题的有（　　）个

①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．

A．2    B．3    C．4    D．5

9．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（　　）

A．a+60    B．a+50    C．a+40    D．a+30

二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是 　       　．

12．分解因式：8x3﹣2x＝　               　．

13．使分式的值为零的x的值是 　    　．

14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝　   　

15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是 　      　．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数 　    　．

17．已知ab＝1，则①+＝　 　；②+＝　 　．

18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为 　        　．（用含n的代数式表示）

19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，　   　天就能摘完．

20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有　     　．

三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤

21．解方程（组）：

（1）；

（2）+＝1．

22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．

23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小颖同学共调查了　    　名居民的年龄，扇形统计图中a＝　    　，b＝　    　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DBE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

25．阅读理解：

在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：

【初步尝试】比较大小：x2+1　 　2x；﹣9　 　x2﹣6x．

【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．

【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．

26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．

（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？

（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？

27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．

（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝　 　；

（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；

（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．

参

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题2分，共20分)

1．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．a2•（a3）2＝a7    B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6    

C．（﹣3pq）2＝9p2q2    D．（a﹣2）2＝a2﹣4

解：A．a2•（a3）2

＝a2•a6

＝a8，故本选项不符合题意；

B．（3x﹣2）（2x+3）

＝6x2+9x﹣4x﹣6

＝6x2+5x﹣6，故本选项不符合题意；

C．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项符合题意；

D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）

A．抽取前100名同学的数学成绩    

B．抽取后100名同学的数学成绩    

C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩    

D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩

解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．

故选：D．

3．无论x取何值，总是有意义的分式是（　　）

A．    B．    C．    D．

解：A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣，所以A选项错误；

B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；

C、当x3+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；

D、当x2≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．

故选：B．

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SSS    B．SAS    C．ASA    D．AAS

解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′＝∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：A．

5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（　　）

A．    B．    C．﹣    D．﹣

解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022

＝（×）2020××1

＝12020××1

＝1××1

＝，

故选：A．

6．若是的解，则有（　　）

A．4b﹣9a＝7    B．9a+4b+7＝0    C．3a+2b＝1    D．4b﹣9a+7＝0

解：把方程的解代入方程组，得，

①×3+②×2，得﹣9a﹣4b＝7．

∴9a+4b+7＝0．

故选：B．

7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A．x+2y+1    B．x+2y﹣1    C．x﹣2y+1    D．x﹣2y﹣1

解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2

＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．

故选：C．

8．下列命题是真命题的有（　　）个

①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．

A．2    B．3    C．4    D．5

解：①真命题都是定理，本说法是真命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，本说法是假命题；

③三角形的三条高线交于一点，本说法是真命题；

④有两边和两边夹角对应相等的两个三角形全等，本说法是假命题；

⑤全等三角形对应边上的高相等，本说法是真命题；

⑥三角形中至少有一个角不小于60°，本说法是真命题；

故选：C．

9．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，

∴a+2c＝6，b＝1，

∵a，b，c为自然数，

∴当c＝0时，a＝6；

当c＝1时，a＝4；

当c＝2时，a＝2；

当c＝3时，a＝0，

∴a+b+c不可能为8．

故选：D．

10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（　　）

A．a+60    B．a+50    C．a+40    D．a+30

解：设这个两位数的十位数字为b，

由题意得，2ab＝10a，

解得b＝5，

所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．

故选：B．

二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是 　5×10﹣6　．

解：0.000005＝5×10﹣6，

故答案为：5×10﹣6．

12．分解因式：8x3﹣2x＝　2x（2x+1）（2x﹣1）　．

解：8x3﹣2x＝2x（4x2﹣1）＝2x（2x+1）（2x﹣1）．

故答案为：2x（2x+1）（2x﹣1）．

13．使分式的值为零的x的值是 　﹣3．　．

解：根据题意知：|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，

解得x＝﹣3．

故答案是：﹣3．

14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝　11　

解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，

∴6＜x＜12，

∴x﹣2＞0，x﹣13＜0，

∴|x﹣2|+|x﹣13|＝x﹣2+13﹣x＝11，

故答案为：11．

15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是 　22021　．

解：∵x+y＝2，

∴（x+y）2＝4，

∴x2+2xy+y2＝4，

又∵x2+y2＝4，

∴2xy＝0，

∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，

当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，

当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，

故答案为：22021．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数 　45°　．

解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝．

∵AF平分外角∠BAD，

∴∠FAB＝．

又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，

∴∠EAB＝．

又∵∠FAB＝∠E+∠ABE，

∴∠E＝∠FAB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．

故答案为：45°．

17．已知ab＝1，则①+＝　1　；②+＝　1　．

解：①+

＝

＝，

当ab＝1时，原式＝＝＝1，

故答案为：1；

②+

＝

＝，

当ab＝1时，原式＝＝＝＝1，

故答案为：1．

18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为 　n2+3n+1　．（用含n的代数式表示）

解：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1

＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1

＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1

＝（n2+3n+1）2．

∵代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，

∴这个正整数是n2+3n+1．

故答案为：n2+3n+1．

19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，　18　天就能摘完．

解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，

依题意得 ，

由②﹣①得：b＝11c④

由③﹣②得：（x﹣9）b＝（14x﹣153）c⑤

将④代入⑤得：（x﹣9）×11c＝（14x﹣153）c，

解得：x＝18．

故答案是：18．

20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有　①②③④　．

解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，

在Rt△CDE和Rt△BDF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；

∴CE＝AF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；

∵Rt△CDE≌Rt△BDF，

∴∠DBF＝∠DCE，

∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），

∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；

∴∠DAE＝∠DCB，

∵∠DBC＝∠DCB，

∴∠DAE＝∠DBC，

∵Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴∠DAE＝∠DAF，

∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④共4个．

故答案为：①②③④

三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤

21．解方程（组）：

（1）；

（2）+＝1．

解：（1）整理，得，

①×3﹣②×2，得﹣5y＝﹣5，

解得：y＝1，

把y＝1代入①，得2x﹣3＝﹣1，

解得：x＝1，

所以方程组的解是；

（2）原方程变形为：+＝1，

方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣x﹣6+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，

即原方程无解．

22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．

解：（﹣）÷

＝[﹣]•

＝•

＝•

＝，

∵m满足（m﹣9）（m+1）＝0，

∴m﹣9＝0或m+1＝0，

∴m＝9或﹣1，

∵m（m﹣3）≠0，m﹣9≠0，m≠0，

∴m不能为0，3，9，

∴m只能为﹣1，

当m＝﹣1时，原式＝＝．

23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小颖同学共调查了　300　名居民的年龄，扇形统计图中a＝　20%　，b＝　12%　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

解：（1）被调查的居民的总人数：

144÷48%＝300（人）；

0﹣14岁居民所占的百分率：

a＝60÷300＝0.2＝20%；

80岁以上居民所占的百分率：

b＝36÷300＝0.12＝12%．

答：小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中的a＝20%，b＝12%．

故答案为：300，20%，12%；

（2）300×20%＝60（人），

条形统计图如下：

 （3）2000÷20%×（48%+20%）＝6800（人）．

答：估计年龄在15～59岁的居民的人数为6800人．

24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DBE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，，

∴△ABE≌△DBE（SAS）；

（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．

25．阅读理解：

在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：

【初步尝试】比较大小：x2+1　≥　2x；﹣9　≤　x2﹣6x．

【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．

【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．

解：【初步尝试】∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，

∴x2+1≥2x，

∵﹣9﹣（x2﹣6x）＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2≤0，

∴﹣9≤x2﹣6x，

故答案为：≥，≤；

【知识应用】5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；理由如下：

∵5x2+2xy+10y2﹣（2x﹣y）2＝5x2+2xy+10y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2+6xy+9y2＝（x+3y）2≥0，

∴5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；

【拓展提升】a2﹣2ab+2b2≥a﹣；理由如下：

∵a2﹣2ab+2b2﹣（a﹣）＝a2﹣2ab+2b2+a2﹣a+1＝（a﹣2b）2+（a﹣1）2≥0，

∴a2﹣2ab+2b2≥a﹣．

26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．

（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？

（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？

解：（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；

（2）由题意可得：×1.2＝，

解得：m＝8，

经检验，m＝8是原分式方程的解，

故11月份购进的A商品数量为：＝500（件），

12月份购进的A商品数量为500×1.2＝600（件），

（500+600﹣50）×150+150×0.8×50＝163500（元）．

答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．

27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．

（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝　1　；

（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；

（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．

解：（1）由题意得：∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，

∵S△AQF＝3S△BQC，S△AQF＝AF×AQ，S△BQC＝BC×BQ，

∴AQ＝3BQ，

∴AB＝4BQ＝8，

∴BQ＝2＝2a，

∴a＝1；

故答案为：1；

（2）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等，CQ是公共边，

∴点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，

∴AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，PQ⊥AC，

∵AP＝2t＝4，

∴t＝2，

∴PQ＝BQ＝2a，

∵△ABC的面积＝△ACQ的面积+△BCQ的面积，

∴×8×6＝×10×2a+×2a×6，

解得：a＝；

（3）由题意得：∠A＝∠E，

∴∠A与∠E为对应角，分两种情况：

①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，

∵EQ＝at，

∴at＝2t，

∴a＝2，

∴EQ＝2t，

∵BE＝3t，

∴BQ＝BE﹣EQ＝t，

∴AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，

解得：t＝2；

②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，

∴2t＝10，

∴t＝5，

∴AQ＝EQ＝5a，

∵BE＝3t＝15，

∴BQ＝15﹣5a，

当BQ＝15﹣5a时，AQ＝15﹣5a+8＝23﹣5a，或AQ＝8﹣（15﹣5a）＝5a﹣7，

∴5a＝23﹣5a，或5a＝5a﹣7（无意义），

解得：a＝2.3；

综上所述，a＝2时，t＝2；或a＝2.3时，t＝5．