大学概率与统计试题

一．填空题：

1.,求____;_____;=____.

2. 设随机变量的分布律为…,则常数____.

3. 已知连续型随机变量的分布函数为，则

4. 若随机变量的分布律为 

5. 某射手在3次射击中至少命中1次的概率为0.875，则此射手在1次射击中命中的概率为____________.

一、单项选择题

1．设两个相互的随机变量和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是 (   )

  (A)  8   ； (B)   16  ；  (C)   28  ；  (D)   44 . 

2．设是两个随机事件, 且, , , 则必有 (   )

  (A)         (B)     

         (C)       (D)   

3．设两个相互的随机变量和Y分别服从正态分布(0, 1)和(1, 1)，则 (   )

  (A)        (B)   

(C)        (D)   3．

（10分）有三个箱子，第一个箱子有4个黑球1个白球，第二个箱子有3个

黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。现随机取一个箱子，再从这个

箱子中取出一个球：

（1）求取出的这个球为白球的概率；

（2）已知取出的是白球，求此球属于第二个箱子的概率。

已知二维随机变量()的概率密度为，其中G是区域。求：1：数学期望；2：方差；3：协方差及相关系数

三、甲、乙两台机床加工同种零件，出现次品的概率分别是0.03和0.02.甲机床加工的零件比乙机床多一倍，且加工的零件放在一起.（1）求随机取出的零件是合格品的概率.（2）若取出的零件是次品，求它是乙机床加工的概率.

四、对圆片直径进行测量，其值在区间[5，6]均匀分布，求圆片面积的概率密度函数.

五、已知随机变量

试求： 

六、已知随机变量服从正态分布，并且

与（1）求的数学期望和方差；（2）求相关系数

答案：

一、1. 

；二、1. D，2. C ，3. B；

、。 五、 1., 2 ;   2.,;  3.  , 0.574  ;

三、（1）0.973；（2）0.25.  四、.   五、（1）0.5；（2）1.    

六、（1）,3； （2）0； （3）相互.