2010数学建模试题(数学系各专业)

（1）求当 x=1, y=2 时的z 值。其中： 

（2）用 while 循环求 1～200 之间的整数之和。 

（3）输入如下两个矩阵 A 和 B，对矩阵 A 和 B 作关系运算，标识出两矩阵中元素相等的位置，元素值不等的位置，并标识出矩阵 A 中所有小于 0 的元素。

（4）编写一个 M 文件，画出下列分段函数所表示的曲面。

（5）用曲面图命令 surf 表现函数的图像。                                 

（6）绘制颜色为蓝色，数据点用五角星标识的下述函数在(0,5)上的虚线图。

（7）编写一个 M 文件，画出下列分段函数所表示的曲面。

（8）用plot、fplot绘制函数y=cos(tan(πx))图形

（9）用ezplot绘制函数exy-sin(x+y)=0在[-3，3]上图形。

（10）在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。

要求  （1）、在图形上加格栅、图例和标注

（2）、定制坐标

（3）、以不同角度观察马鞍面

第二部分：基本建模题（任选两题）

问题一 ： 俗话说“大饺子能装馅”，是组建一个“包饺子”的数学模型并进行分析，判断这一说法是否正确。

问题二：层次分析法

使用层次分析法解决一个实际问题，比如，为学校评选优秀学生过优秀班级构造层次分析模型；给自己毕业后选择工作做出决策；为高中毕业生建立一个填报志愿的层次结构模型。注意：不限于所提供的问题，可以是自己找的有意义的问题。

问题三：生产安排

某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

      1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

      2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

问题四：基金申请

    某部门推出一专项基金，目的在于培养优秀人才，根据评比结果来确定资助的额度。许多单位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家，按照如下规则进行评比：

●为了公平性，评委不对本单位选手打分；

●每位评委对每位参与申请的选手（除本单位选手外）都必须打分，且避免打相同分数。

●评委打分方法为：给参加申请的选手排序，并根据排序情况分别记为第一名1分，第二名 2分, …；依次类推。

●评判结束后，求出各选手的平均分，将平均分从低到高排序，依次确定本次评比的名次给予资助（平均分最低者获得资助最高，依次类推）。

    本次基金申请中，甲所在单位有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评判，其它选手没有类似情况。比赛结束后选手甲觉得这种评比规则对他不公平。问选手甲的抱怨是否有道理？若不公平，能否对方案做出修正，从而解决选手甲的抱怨？

第三部分：综合建模题（任选一题）

综合题1：多项式拟合

用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi 上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi 作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？

综合题2：   高层办公楼电梯问题

商用写字楼在早上8点35分到9点15分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求电梯设计一个合理有效的调度运行方案。

第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到达，减少候梯时间。

    各层楼的人数(不包括第一层楼)见表1

    (1) 数据

                          表l  各楼层人数（个）一览表 

   (3)电梯的最大速度是304.8／min，

      电梯的速度由0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；    

   (4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门

      的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％； 

   (5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；

第二问：

如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，你能不能给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8，304.8，365.8m／min）。

综合题3

某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．