1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
6、四种命题的真假性：
| 原命题 | 逆命题 | 否命题 | 逆否命题 |
| 真 | 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 | 真 |
| 假 | 真 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 假 | 假 |
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题．
对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．
若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．
10、全称命题：，，它的否定：，．全称命题的否定是特称命题．
练习题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列说法中正确的是（ ）
A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B、“”与“ ”不等价
C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3、“用反证法证明命题“如果x 4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a2＋b2＝0 6、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（ ） A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0 B、B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0 C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0 D、D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0 7、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 8、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 9、不等式成立的一个必要不充分条件是（ C ） A、-1 A．m>-1,n<5 B．m<-1,n<5 C．m>-1,n>5 D．m<-1,n>5 11、命题：“若，则”的否命题是 12、, , 则是的_____ _条件。 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是 14．“直线与平面无公共点”是“直线在平面外”的 条件。 （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一个填空） 15．命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。 16、已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18.已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 练习题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ） A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（D ） A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“”与“ ”不等价 C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、“用反证法证明命题“如果x 4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a2＋b2＝0 6、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（） E、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0 F、B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0 G、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0 H、D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0 7、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 8、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） B、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 9、不等式成立的一个必要不充分条件是（ C ） A、-1 A．m>-1,n<5 B．m<-1,n<5 C．m>-1,n>5 D．m<-1,n>5 11、命题：“若，则”的否命题是则 12、, , 则是的______充分不必要___条件。 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题是 末位数不是0或5的整数，不能被5整除 14．“直线与平面无公共点”是“直线在平面外”的 条件。 （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一个填空） 15．命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增 若为真，而为假，求实数的取值范围。 解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立； pT，即 命题q：函数在上递增；qT ∵为真，而为假，∴pq一真一假 p真q假时，pT；qF;∴ p假q真时，pF；qF;∴ 16、已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 解：由p： 17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【尝试解答】 (1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a. 当a＝1时，1＜x＜3， 又得2＜x≤3. 由p∧q为真． ∴x满足即2＜x＜3. 所以实数x的取值范围是2＜x＜3. (2)由¬p是¬q的充分不必要条件，知 q是p的充分不必要条件， 由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}， ∴BA. 因此a≤2且3＜3a. 所以实数a的取值范围是1＜a≤2. 18.已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【解】 化简，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}， ①当a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}； ②当a＜时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}． 因为p是q的充分条件， 所以A⊆B，于是有 解得1≤a≤3. 或解得a＝－1. 故a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}．
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