精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试试题...

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知直线，点P在直线l上，点，点，若是直角三角形，则点P的个数有（       ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（       ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°    B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD

C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD    D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

3、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（ ）

A．3cm    B．2cm    C．2cm    D．cm

4、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（       ）

A．20cm，12cm    B．10cm，6cm    C．6cm，10cm    D．12cm，20cm

5、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（       ）

A．    B．    C．6    D．

6、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（       ）

A．5    B．6    C．8    D．10

7、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．25°    B．20°    C．15°    D．10°

8、平行四边形中，，则的度数是（       ）

A．    B．    C．    D．

9、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（     ）

A．12    B．15    C．18    D．24

10、如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（          ）

A．5    B．6    C．7    D．8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 _____________．

2、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为__________．

3、点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____

4、判断：

（1）菱形的对角线互相垂直且相等____(        )____

（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形____(        )____

5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，ABCD是平行四边形，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求点B、C、D的坐标．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；

（2）求证：四边形CEDF是矩形．

3、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

4、如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，四边形为平行四边形？

（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．

（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．

（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求 BG的长．

---------参-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别讨论，，三种情况，求出点坐标即可得出答案．

【详解】

如图，当时，点与点横坐标相同，

代入中得：，

，

当时，点与点横坐标相同，

，

代入中得：，

，

当时，取中点为点，过点作交于点，

设，

，，

，，

，

，

，

，

在中，，

解得：，

，

点有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；

当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；

当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；

当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据矩形和直角三角形的性质求出∠BAE=30°，再根据直角三角形的性质计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，

∵AE⊥BD，

∴∠DAE=60°，

∴∠BAE=30°，

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，

∴AB=2cm，

∴AE=(cm)，

故选：D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵AB：BC=3：5，

∴可设 ，

∵的周长为32cm，

∴ ，即 ，

解得： ，

∴ ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长

【详解】

解：如图，设的交点为，

四边形是菱形

，，，

在中，，

菱形的面积等于

故选B

【点睛】

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，CD∥AB，

∴∠ABD=∠1＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，

由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，

∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，

故选D．

【点睛】

本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．

8、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形对角相等，即可求出的度数．

【详解】

解：如图所示，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴．

故：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．

9、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．

【详解】

解：∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，

∴OD＝OB＝BD＝6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，

∴OE＝BC，

∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．

10、C

【解析】

【分析】

连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可；

【详解】

连接AQ，过点D作，

∵，面积为21，

∴，

∴，

∵MN垂直平分AB，

∴，

∴，

∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，

∵，

∴，

∴的值最小值为7；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根据等边三角形性质推出CE＝CD，根据正方形面积公式求出CD即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，

如图，连接CK，则CK＝AK，

∴EK+CK≥CE，

∵△CDE是等边三角形，

∴CE＝CD，

∵正方形ABCD的面积为6，

∴CD＝，

∴KA+KE的最小值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．

2、16

【解析】

【分析】

由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O

∴点O是AC的中点

∵E为DC的中点

∴OE为△CAD的中位线

∴AD=2OE=2×2=4

∴菱形的周长为：4×4=16

故答案为：16

【点睛】

本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．

3、6

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．

【详解】

解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=12，

∴DE=BC=6，

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键．

4、     ×     √

【解析】

【分析】

根据菱形的性质，即可求解．

【详解】

解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；

（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．

故答案为：（1）×；（2）√

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．

【详解】

解：延长CF与AB交于点M，

∵FG⊥CD，AB∥CD，

∴CM⊥AB，

∵∠B=45°，BC=AD=8，

∴CM=4，

由折叠知GF=AD=8，

∵CG=4，

∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，

∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，

∴∠MFE=45°，

∴EF=MF=（4-4）=8-4．

故答案为：8-4．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．

三、解答题

1、、、

【分析】

根据，即可求得点，勾股定理求得即可求得点，再根据平行四边形的性质可得点坐标．

【详解】

解：ABCD是平行四边形，

∴轴，，

由题意可得，，，

∴，即，

∵，，

∴，

∵，，轴，

∴，

∴、、．

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

2、（1）见解析（2）见解析

【分析】

（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．

（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论．

【详解】

（1）答案如下图所示：

分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F．

（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，

点是AB的中点，

是Rt△ABC上的斜边的中线，

，

DE、DF分别是ADC，∠BDC的角平分线，

，， 

，

 ，

， 

， 

， 

在四边形CEDF中，， 

四边形CEDF是矩形．

【点睛】

本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．

3、见解析

【分析】

根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则∠DEF=∠DFE．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，

∵BE=BF，

∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．

4、（1）；（2）y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）当t＝4或 或时，为等腰三角形，理由见解析．

【分析】

（1）利用平行四边形的对边相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；

（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而判断出DQ＝PQ，即可得出结论；

（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵在平行四边形中，，，

由运动知，AQ＝16−t，BP＝2t，

∵四边形ABPQ为平行四边形，

∴AQ＝BP，

∴16−t＝2t

∴t＝，

即：t＝s时，四边形ABPQ是平行四边形；

（2）过点A作AE⊥BC于E，如图，

在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由运动知，BP＝2t，DQ＝t，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝16，

∴AQ＝16−t，

∴y＝S四边形ABPQ＝（BP＋AQ）•AE＝（2t＋16−t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；

（3）由（2）知，AE＝4，

∵BC＝16，

∴S四边形ABCD＝16×4＝，

由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），

∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三

∴2t＋32＝×，

∴t＝8；

如图，

当t＝8时，点P和点C重合，DQ＝8，

∵CD＝AB＝8，

∴DP＝DQ，

∴∠DQC＝∠DPQ，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠DQP＝75°；

（4）①当AB＝BP时，BP＝8，

即2t＝8，t＝4；

②当AP＝BP时，如图，

∵∠B＝30°，

过P作PM垂直于AB，垂足为点M，

∴BM＝4，，

解得：BP＝，

∴2t＝，

∴t＝

③当AB＝AP时，同（2）的方法得，BP＝，

∴2t＝，

∴t＝

所以，当t＝4或 或时，△ABP为等腰三角形．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题．

5、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）由正方形的性质可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，进而证明△BCG≌△DCE，从而证明CG=CE；

（2）证明正方形的性质可得，结合已知条件即可求得，进而勾股定理即可求得的长

【详解】

（1）∵BF⊥DE

∴∠BFE=90°

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DCE=90°,

∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，

∴∠CBG=∠CDE

∴△BCG≌△DCE

∴CG=CE

（2）∵，且，，

∴

∵CG=CE    

∴，

在中，

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握三角形全等的性质与判定与勾股定理是解题的关键．