基于超效率DEA模型的投资基金绩效评价

摘要：文章针对基金业绩评价的传统方法的局限性，将超效率DEA 思想引入我国投资基金业

绩评价，建立了基于超效率DEA 的业绩评价模型。并应用该模型对18支开放式基金在2006年、

2007年、2006～2007年间的相对业绩进行了比较分析，并发现：在所有的评价期，华夏大盘的相对业

绩是有效的，长盛债券、宝盈鸿利、长信银利等10只基金相对较无效，且它们的相对业绩均表现出短期持续性。

关键词：基金业绩评价；DEA ；评价模型中图分类号：O22

文献标识码：A

文章编号：1002-87（2009）06-0056-03

杨湘豫，罗志军

(湖南大学数学与计量经济学院，长沙410082)

基于超效率DEA 模型的投资基金绩效评价

数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域，它是研究具有相同类型的部门（或单位）间的相对有效性的十分有用的方法，也是处理一类多目标决策问题的方法，更是经济理论中估计多个输入特别是具有多个输出的“生产前沿函数”的有力工具。目前它的应用领域正在不断地扩大，国内外一些文献开始运用DEA 模型探讨基金经营的绩效。本文拟运用超效率DEA 评价模型对国内18支开放式基金的经营绩效进行实证分析，考虑多个投入及产出指标，综合考虑各支基金的绩效情况，分析基金公司经营中存在的不足和缺陷，并提出几点提高基金公司经营的对策和建议。

1DEA 模型的导入

DEA 方法是由美国的Charnes ﹑Cooper 等于1978年在

Farell 测度论上发展起来的一种评价决策单元(DMU)相对业

绩的非参数方法。该方法利用线性规划技术巧妙地解决了具有不同量纲、多输入﹑多输出的同类决策单元（Descision

Making Units,DMU ）之间绩效的比较评价问题。其主要优点

是：（1）作为一种非参数方法，DEA 无需进行参数估计；（2）不需要预先知道投入产出指标之间的显性函数关系，且不存在对生产函数所做出的往往与现实迥异的各种假设前提；（3）可以自如地处理多投入和多产出情况，且在投入和产出之间无需决定其相对的重要性，可解决主观权数之决定与加总问题；（4）可直接指明与最佳的机构相比，被评价机构在那些投入产出项目上有差距，从而找出改进效率的最佳途径。因此，利用DEA 模型进行基金业绩评价将更为有效和真实。

1.1CCR 模型的导入

该模型的构建思路是:假设有n 个决策单元(简称DMU),

每个决策单元有m 种“输入”和S 种“输出”.令x j =（x 1j ，x 2j ，…，

x mj ）T ≥0,x j ∈R +m ；Y j =（y 1j ，y 2j ，…，x sj ）T ≥0,Y j ∈R +,分别为第j 个

决策单元(DMU j )的输入向量和输出向量(j=1,2,…,n),以此建立一个带有非阿基米德无穷小的评价第j 0个决策单元的相对有效性的模型，即：

s.t.

min[θ-ε（e 1T s -+e 2T s +）]n

j =1Σλj x j

+s -=θx

n

j =1

Σλj y j

-s +

=y

λj ≥0，j=1，2…，n s +≥0，s -≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥

≥≥

≥

≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥

（1）

其中ε为非阿基米德无穷小(取ε=10-8),

e=(1,1,…,1)∈

R m ,e T =(1,1…1)∈R S 称S -=（s -1，s -2，…，s -m ）T ∈R m ,S +=（s +1，s +2，

…，s +m ）T ∈R s 为投入剩余和产出亏空的松弛变量。

设模型(1)对DMU j0具有最优解θ0,λ0,S 0-,S 0+,则1)若θ0<1则DMU j0为非DEA 有效。

若θ0=1但S 0-≠0或S 0+≠0,则DMU j0为弱DEA 有效;若

θ0=1,且S 0=0,S 0+=0,则DMU j0有效。

上述结论的经济意义是:当θ0<1时,在产出水平不变的前提下,可以把投入的生产要素按同比例缩小θ0倍,说明此时处于无效的生产状态;当θ0=1,但S 0-≠0或S 0+≠0时,为了维持现有的产出水平,投入的生产要素已经无法再按同一比例缩小,但是其中有一些生产要素的投入有过剩的现象,还可以通过减少不必要的投入来降低生产成本;当θ0=1,且S 0-≠0,

S 0+≠0时,企业生产处于技术有效和规模有效的最优状态,如

想提高产量只能通过增加生产要素的投入来获得。

2.2超效率DEA 模型

传统的CCR 模型将决策单元分为两类:有效和非有效,

对于多个同时有效的决策单元无法做出进一步的评价和比较,扩展的DEA 模型—超效率模型(MDEA 模型)则克服了这一缺陷,使有效单元之间也能相互比较。其基本思想是:评决

基金项目：国家社科基金资助项目（08BJY159）

56

s.t.

minθ

n

j=1

Σ

j≠j0

λj x j+s-=θx0

n

j=1

Σ

j≠j0

λj y j-s+=y0

λj≥0，j=1，2…，n

s+≥0，s-≥

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（2）

超效率模型中，对于非有效的决策单元，其效率值与CCR模型中一致；而对于有效决策单元，计算出来的效率值可能大于1。例如效率值是1.2，则表示该决策单元即使再等比例地增加20％的投入，在所有决策单元集合中仍能保持相对有效。

2样本及指标的选取

运用DEA的关键在于选择合适的输入/输出指标。在确定DEA模型的输入/输出指标体系时,要尽可能的满足所用DEA模型的几个假设条件。同时,输入/输出集合的内部指标体系要尽可能地避免有较强的线性关系。基金运作的主要目标就是获得尽可能多的投资收益,同时还要降低投资风险(包括市场风险、信用风险、资产流动性风险等)。基金的管理费用﹑交易成本,是衡量基金运行效率的一个非常重要的指标。所以,我们首先将基金的单位管理费用和单位交易成本作为输入指标。其次,基金的风险选择是影响其收益的重要因素。简而言之,基金承担了较高的风险就应该获取较高的投资收益,否则基金承担的较高的风险只是无益的投入。鉴于VaR 已成为一种广泛应用于金融界的风险度量工具，本文将其作为输入指标，度量基金的投资的市场风险。输出指标则为各评价期的基金收益率。其中,管理费用、交易成本(用年佣金总计代替)均折算为每单位基金数值(单位为元)。本文我们选用效果较优的GARCH（1，1）-M模型估计出条件方差，其模型表达式如下：

y t=x tβ+δh t

姨+εt

εt=h t

姨e t

h t=w+αεt-1+γh t-1（3）

其中，h t=Var（εt/I t-1）称为条件方差，I t-1表示t-1时刻所有可得的信息集，{εt}表示收益率的参差序列，w埤0，γ埤0;随后利用式(4)计算VAR值，其中α取为0.05，Zα=1.5

VAR=Zαh t

姨（4）

基金周收益率的计算公式为:R it=NAV it-NAV i，t-1+D t

NAV i，t-1

，其中NAV i，t-1为基金i第t-1周末单位基金净值，D i，t-1则为基金i在t周末的现金分红.基金收益率R i，T则是评价期T内基金周收益率的积累,即R i，T=Π

T

（R it+1）-1。

本文选取2005年以前发行的18只开放式基金作为决策单元(DMU),研究它们在2006年﹑2007年及2006～2007年间的相对业绩水平。所有数据来自基金互动网的基金数据库。

3实证分析

建立投入—产出DEA模型以评价基金运营效率。利用LINDO6.1求解,得到DEA有效性的评价结果（如表2）。其中，输入指标和输出指标的有效值是各项指标的实际值乘以相对有效值再减去相应的松弛变量值或加上相应的的剩余变量值而得到的。限于文章的篇幅，这里没有给出输入，输出指标的理论值，相对应的松弛变量和剩余变量值。

（1）总体性分析,从表2可知,在超效率DEA模型下2006

基金名称

长盛债券富国天利南方宝元万家债券南方避险融通债券长信银利博时精选长盛动态华夏大盘嘉实服务光大量化宝盈鸿利大成价值德盛稳健广发聚富万家180东方龙混0.568

0.574

0.116

0.968

0.496

0.1

2.339

1.919

1.676

1.247

1.471

2.023

1.267

1.513

1.558

1.252

1.933

1.032

0.432

0.335

0.535

1.281

0.535

0.633

0.61

2.037

1.082

1.361

1.255

0.553

1.09

0.523

2.679

1.029

0.231

1.261

1

0.908

0.651

2.249

1.031

1.274

2.949

3.955

2.758

2.607

2.726

2.577

2.357

2.037

4.237

2.28

2.163

2.293

0.242

0.105

0.199

0.281

0.199

0.013

3.399

0.955

0.806

1.012

0.829

1.576

2.279

1.23

2.002

0.566

1.401

1.4

0.114

0.057

0.322

0.393

0.322

0.016

0.65

1.475

1.314

0.992

1.585

0.548

1.272

0.475

1.415

0.5

0.537

2.328

0.356

0.162

0.521

0.674

0.521

0.029

4.049

2.429

2.12

2.005

2.414

2.124

3.551

1.704

3.417

1.211

1.939

3.816

9.82

3.8

4.4

2.2

6.1

4.1

20.8

8.2

18.8

8.8

7.9

10.3

9

8

7.5

12.2

9.5

24.2

12.329

6.7

46.4

14.2

10.8

1.7

81.2

34.6

57

11.7

10.1

16.6

75.1

11.72

9.3

39.9

.8

43.7

12.818

6.3

5.3

3.5

8

3.6

80.4

9.3

45.6

11.5

9.4

12.2

38.4

10.15

8.7

22.7

61.8

31.3

24.654

25.3

46.1

7.9

52.2

10.3

96.7

98.5

102.8

137.1

101.4

97

112

.2

.7

104.4

102.5

85.9

39.222

36

40.5

14.1

61.7

8.3

66.8

51.7

95.2

172.8

104.5

103.3

78.4

90.9

60.7

.7

106.2

69.1

73.545

70.4

105.3

23.2

146.1

19.4

228.1

201

295.9

547

311.7

300.6

278.1

261.2

1.6

287.7

317.5

214.4 X1j（%元）X2j(％元)X3j（%）y1j（%）

输入指标输出指标

表1基金业绩数据包络分析的输入/输出指标数据

注：x1j为单位管理费用，x2j为单位成本，x3j为VAR，y1j为收益率，每个指标下的三列数据从左至右依次是2006年，2007年，2006～2007年的相应指标值，且所有指标都表示为百分数。

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统计与决策2009年第6期（总第282期）基金名称

DMU

长盛债券富国天利南方宝元万家债券南方避险融通债券长信银利博时精选长盛动态华夏大盘嘉实服务光大量化宝盈鸿利大成价值德盛稳健广发聚富万家180东方龙混2006年

0.392

0.884

1

0.2304

1

1

0.325437

0.771032

0.540401

1

0.871

0.6045

0.8009

0.7157

0.5537

0.8102

0.6925

0.317

2007年

0.74986

1

0.425163

0.128383

0.806048

0.0205

0.413156

0.173772

0.415149

1

0.7005

1

0.317697

1

0.441927

0.545776

1

0.285626

2006-200年

0.627

1

0.770905

0.14

0.94001

1

0.3682

0.454385

0.511558

1

0.697139

0.555941

0.562335

0.61113

0.39776

0.806135

0.699586

0.44563

2006年

0.392

0.884

3.615

0.2304

1.05775

3.02048

0.325437

0.771032

0.540401

1.2727

0.871

0.6045

0.8009

0.7157

0.5537

0.8102

0.6925

0.317

2007年

0.74986

1.78287

0.425163

0.128383

0.806048

0.0205

0.413156

0.173772

0.415149

1.666

0.7005

1.02505

0.317697

1.049

0.441927

0.545776

2.46115

0.285626

2006-2007

0.627

1.3806

0.770905

0.14

0.94001

1.53938

0.3682

0.454385

0.511558

1.77807

0.697139

0.555941

0.562335

0.61113

0.39776

0.806135

0.699586

0.44563

CCR效率值SUP-CCR的效率值

表2各支基金的CCR的效率值及相应的SUP-CCR的效率值

年最有效的是南方宝元，其效率值是3.615,其次是融通债券

期相对效率值是3.0248，再次是华夏大盘。2007年最有效的

是万家180其现对有效值是2.46115，其次是富国天利其相

对有效值是1.78287。由此可见，用超效率DEA模型能够将

基金的相对效率值高低分明的排序而在CCR模型下却无法

完成。例如，在CCR模型下无法对2006年的南方宝元、南方

避险、融通债券、华夏大盘进行进一步的分析。其次,我们还

发现当基金相对非有效时,其在CCR模型的效率值与在SUP-CCR模型下的效率值是相等的。根据各种类型的基金

效率平均值分析,在熊市的时候混合型基金的业绩最好，最

差的是债券型基金；在牛市的时候，业绩最好的却是股票型

基金，最差的是债券型基金。

（2）规模效应分析,将18只样本基金按规模分组,分别求

出各组在考察区间的平均效率。结果发现在此期间小盘基金(10亿和15亿份)的相对效率最高,大盘(30以上亿份)基金次之,而小盘基金的业绩最差。基金的业绩和规模没有明显的

相关性。2006年末至2007年末，只有两只基金的规模是递

增的，它们的业绩也是同一时间内最好的；其余的基金选择

缩小基金规模，但并不是基金规模缩得越小绩效越高。这说

明我国大部分基金公司还不能很好地找到与自己风险管理

能力相匹配的基金规模。

（3）投影分析,在对各基金业绩进行相对评价的基础上，

可以根据SUP-CRR的“投影”理论和该基金的松弛变量值和

剩余变量值指出改进它们业绩的途径和改进的幅度，并获得

达到相对有效时它们各输入和输出指标的有效值（理论值）

以2006年为例，如基金大成价值，在收益率不变的情况下，

单位管理费用、单位交易成本和VAR可分别同比减少51.97%、46.47%、28.43%达到0.005537、0.006584、0.05725；基

金融通债券在单位管理费用和VAR可分别减少84.73%、70.63%达到0.0009787、0.01203的同时，基金的单位成本和

收益率还可同比增加202.0%，达到0.0003927和0.3111。

（4）持续性分析，综合2006年、2007年和2006~2007年

的实证结果可知，只有基金华夏大盘在这

三个评价期内都为相对有效，说明只有该

只基金的相对业绩具有短期（主要是指一

年）持续性，由于，2006年，2007年的收益

率都为正，所以所有基金的绝对业绩具有

短期的持续性。而纵观业绩相对无效的基

金（取样本中按相对有效值排序的后30%

加以考察），基金长信银利和东方龙混在

所有的评价期都表现为无效，说明这两只

基金的相对业绩具有短期（主要指一年）

持续性。

4结论

本文运用SUP-DEA模型,对18只开

放式基金在2006年1月1日～2007年12月30日间的业绩表现进行了数据包络分析。从本文的运算结果来看,多数基金的运作处于无效状态。管理费用、交易成本过高,市场风险、规模控制不当,是导致基金无效的主要原因。

当然,这里需要说明的是,尽管DEA方法可以比较客观地对所选基金的业绩进行综合评价,但是我们看到,通过DEA 计算出来的结果,只是一个相对效率值,而非绝对效率值。更为重要的是,该DEA基金业绩评价模型隐含了一个假设:所有的输入指标/输出指标都被准确地描述.然而,随机扰动,如度量偏差、随机噪声、异常观察值或外部影响都可能破坏这一假设。输入指标的不确定性也增加了DEA效率估计的偏差。此外,我国开放式基金运作时间较短,证券市场还不很成熟,影响和市场结构的变化较大,这在一定上也影响着本文结论的稳定性。值得一提的是,今后我们还可以利用DEA 方法的新的发展和bootstrap方法进行有关实证研究,以此来提高基金业绩评价模型的评价效率。

参考文献：

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[2]罗洪浪，王浣尘，田中甲.双风险度量下封闭式基金业绩的数据包

络分析[J].系统工程，2003，（9）.

[3]吴国富，杨春鹏.基于因子分析与DEA模型的基金业绩综合评价[J].徐州建筑职业技术学院学报，2005，（3）.

[4]廖华，廖小荣.数据包络分析在基金业绩评价中的应用管理学报[J].2005，（5）.

[5]基于超效率模型的中国商业银行效率评价[J].金融论坛，2005，（9）.

（责任编辑/亦民）

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统计与决策2009年第6期（总第282期）