上海市金山中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题_文

（考试时间：120分钟　满分：150分）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1. 直线的倾斜角为________．

2．复数（其中为虚数单位）为纯虚数,则实数_______．

3．双曲线方程为，则它的渐进线方程为___________．

4. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 

   为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样

   本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为             .

5．的展开式中常数项是_________（用数字作答）．

6. 一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________．

7．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_________．

8．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为       .

9．如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_____________．

10．若样本1，2，3，的平均数为5，又样本1，2，3，，的平均数为6，则样本1，2，3，，的方差是__________．

11. 圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与         圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是__________．

12.平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后的结果）．

13. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到直线距离之和的最小值是________________.  

14. 平面上两点满足设为一实数，令Γ表示平面上满足的所有点所成的图形，又令为平面上以为圆心、6为半径的圆. 给出下列选项：

①当时，Γ为直线；②当时，Γ为双曲线；

③当时，Γ与圆交于两点；④当时，Γ与圆交于四点；

⑤当时，Γ不存在. 

其中，正确选项的序号是        （将正确选项的序号都填上）．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15. “”是“直线与平行”的                    （     ）

    （A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件

    （C）充要条件        （D）既不充分也不必要条件

16. 已知数据是上海普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是                                                 （     ）

 17．关于二项式有下列命题： 

（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；

（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；

（4）当时，除以2014的余数是2013．

其中正确命题有                                                      （     ）

(A)1个       (B)2个        (C)3个         (D)4个

18. 设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是                          （     ）

   　（A）　　　 （B）　　　（C）　　　（D）

三、解答题（74分）

19．（本小题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）

已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，（1）求复数；（2）求实数的取值范围．

解： 

20．（本小题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，高．求

（1）异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成的角．（结果用反三角函数值表示）

解： 

21．（本小题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）

在平面直角坐标系中，已知, , , , ,若实数使得，其中为坐标原点．

   （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

（2）当时，记点的轨迹与轴正半轴的交点为，点是轴上的一个定点，若的最小值为，求实数的取值范围.

解：

22．（本小题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题6分）

如图，已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，过作，垂足为．

（1）求二面角的大小（用反三角函数表示）；

（2）求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；

（3）求点到平面的距离． 

解： 

23. （本小题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）

如图，设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若点的纵坐标为时，求直线的方程；

（3）若直线与曲线交于两点，求的取值范围．

解：