埋件计算例子

埋件计算

建筑埋件系统

设计计算书

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二〇一二年九月十三日

幕墙后锚固计算

11 幕墙埋件计算(定型化学锚栓)

11.1 埋件受力基本参数

    V=8000N

    N=10000N

    M=200000N·mm

    选用锚栓：M12X160/110,M12X160/110；

11.2 锚栓群中承受拉力最大锚栓的拉力计算

    按附录M.1.2[GB50367-2006]规定，在轴心拉力和弯矩共同作用下(下图所示)，进行弹性分析时，受力最大锚栓的拉力设计值应按下列规定计算：

　　1：当N/n-My1/Σyi2≥0时：

　　　　Nh=N/n+My1/Σyi2

　　2：当N/n-My1/Σyi2<0时：

　　　　Nh=(M+NL)y1//Σyi/2

在上面公式中：

　　M：弯矩设计值；

　　Nh：群锚中受拉力最大锚栓的拉力设计值；

　　y1，yi：锚栓1及i至群锚形心轴的垂直距离；

　　y1/，yi/：锚栓1及i至受压一侧最外排锚栓的垂直距离；

L：轴力N作用点至受压一侧最外排锚栓的垂直距离；

在本例中：

　　N/n-My1/Σyi2

　 =10000/4-200000×100/40000

　 =2000

因为：

    2000≥0

所以：

    Nh=N/n+My1/Σyi2=3000N

按JGJ102-2003的5.5.7中第七条规定，这里的Nh再乘以2就是现场实际拉拔应该达到的值。

另外，我们接着分析一下锚栓群受拉区的总拉力：

当N/n-My1/Σyi2≥0时：

    螺栓群中的所有锚栓在组合外力作用下都承受拉力，中性轴在锚栓群形心位置，这种情况下群锚受拉区总拉力为：

    Ng=N+MΣyi/Σyi2=N

而当N/n-My1/Σyi2＜0时：

    最下排的锚栓底部埋板部分为结构受压区，螺栓群的中性轴取最下一排锚栓位置，这种情况下群锚受拉区总拉力为：

    Ng=(M+NL) Σyi//Σyi/2

本例中，因为：    

    2000≥0

    中性轴在形心位置，不用这个公式

11.3 群锚受剪内力计算

    按附录M.2.1[GB50367-2006]规定，当边距c≥10hef时，所有锚栓均匀分摊剪切荷载；

                                   当边距c<10hef时，部分锚栓分摊剪切荷载；

其中：

　　hef：锚栓的有效锚固深度；

　　c：锚栓与混凝土基材之间的距离；

本例中：

　　c=100mm<10hef=1100mm

在本计算中，部分螺栓受剪，所以，承受剪力最大锚栓所受剪力设计值为：Vh=V/n=8000/2=4000N

11.4 锚栓钢材破坏时的受拉承载力计算

　　Nta=fud,tAs                            13.2.2[GB50367-2006]

上面公式中：

　　Nta：锚栓钢材受拉承载力设计值；

　　fud,t：锚栓钢材用于抗拉计算的强度设计值，按13.2.3条[GB50367-2006]采用；

As：锚栓有效截面面积；

    Nta=fud,tAs

　　   =400×84.3

　　   =33720N≥2×Nh=6000N

锚栓钢材受拉破坏承载力满足设计要求！

11.5 基材混凝土的受拉承载力计算

    本结构埋板参数示意图如下：

    因锚固点位于结构受拉面，而该结构为普通混凝土结构，故锚固区基材应判定为开裂混凝土。混凝土锥体受拉破坏时的受拉承载力设计值Ntc应按下列公式计算：(定型化学螺栓)

    Ntc=2.4ψbψNfcu,k0.5hef1.5    13.3.2-2[GB50367-2006]

在上面公式中：

　　Ntc：锚栓连接的基材混凝土抗拉承载力设计值；

　　fcu,k：混凝土立方体抗压强度标准值，按现行规范GB50010的规定采用；

    hef：锚栓的有效锚固深度；

    ψb：定型化学锚栓直径对粘结强度的影响系数：

        当d0≤16mm时，取0.95；

        当d0=24mm时，取0.85；

        介于两者之间时候，按线性插值；

        本计算中d0=12mm，所以ψb=0.95；

    ψN：考虑各种因素对基材混凝土受拉承载力影响的修正系数，按规范13.3.3[GB50367-2006]计算；

    ψN=ψsNψeNAcN/Ac,N0    13.3.3-1[GB50367-2006]

    ψeN=1/(1+2eN/scr,N)≤1      13.3.3-2[GB50367-2006]

在上面公式中：

    ψsN：考虑构件边距及锚固深度等因素对基材受力的影响系数，取0.8；

    ψeN：荷载偏心对群锚受拉承载力的影响系数；

    c：锚栓的边距(mm)；

    scr,N和ccr,N：混凝土呈锥形受拉时，确保每一锚栓承载力不受间距和边距效应影响的最小间距和最小边距，按表13.4.3[GB50367-2006]采用：

        ccr,N≥1.5hef；

        scr,N≥3.0hef；

    eN：拉力(含其合力)对受拉锚栓形心的偏心矩；

    AcN/Ac,N0：考虑锚栓边距和间距对锚栓受拉承载力的影响系数，按13.3.4条[GB50367-2006]确定；

    AcN=(c1+s1+0.5scr,N)(c2+s2+0.5scr,N)   13.3.5-4[GB50367-2006]

 　   =(100+200+0.5×330)×(165+200+0.5×330)

　　  =2450mm2

    Ac,N0=scr,N2    13.3.4[GB50367-2006]

       =3302

       =1000mm2

将各参数带入公式13.3.3-1[GB50367-2006]，得：

    ψN=ψsNψeNAcN/Ac,N0

       =0.8×1×2450/1000

       =1.81

将各参数带入公式13.3.2-2[GB50367-2006]，得：

    Ntc=2.4ψbψNfcu,k0.5hef1.5

       =2.4×0.95×1.81×300.5×1101.5

       =26077.327N≥Ng=10000N

所以，群锚混凝土锥体受拉破坏承载力满足设计要求！

11.6 锚栓钢材受剪破坏承载力计算

    Va=fud,VAs          13.2.4-1[GB50367-2006]

其中：

    Va：锚栓钢材受剪承载力设计值；

    As：锚栓的有效截面面积；

    fud,V：锚栓钢材用于抗剪计算的强度设计值，按13.2.3条[GB50367-2006]采用；

带入已知参数，则：

    Va=fud,VAs

       =240×84.3

       =20232N≥Vh=4000N

所以，锚栓钢材受剪破坏承载力满足设计要求！

11.7 基材混凝土受剪承载力计算

    Vc=0.18ψVfcu,k0.5c11.5d00.3hef0.2    13.3.6[GB50367-2006]

在上面公式中：

    Vc：锚栓连接的基材混凝土受剪承载力设计值；

    ψV：考虑各种因素对基材混凝土受剪承载力影响的修正系数，按13.3.7[GB50367-2006]计算；

    c1：平行与剪力方向的边距；

    d0：锚栓外径；

    hef：锚栓的有效锚固深度；

        当hef>10d0时候，按hef=10d0计算；

        本计算中为hef=110；

    ψV=ψs,Vψh,Vψα,Vψe,Vψu,VAcV/Ac,V0  13.3.7-1[GB50367-2006]

    ψs,V=0.7+0.2c2/c1≤1    13.3.7-2[GB50367-2006]

        =0.7+0.2×165/100

        =1.03

        因此ψs,V=min(1.03,1)=1

    ψh,V=(1.5c1/h)1/3≥1     13.3.7-3[GB50367-2006]

        =(1.5×100/300)1/3

        =0.794

        因此ψh,V=max(0.794,1)=1

    ψα,V按13.3.7-4[GB50367-2006]取值，要求如下：

       当0°≤αV≤55°时，ψα,V＝1.0；

       当55°≤αV≤90°时，ψα,V＝1(cosαV+0.5sinαV)；

       当90°≤αV≤180°时，ψα,V＝2.0；

       因此ψα,V=1

    ψe,V=1/(1+2eV/3c1)≤1   13.3.7-5[GB50367-2006]

       在本计算中，ψe,V=1

    ψu,V按13.3.7-6[GB50367-2006]取值，要求如下：

       当边缘无配筋时，ψu,V＝1.0；

       当边缘配有直径d≥12mm钢筋时，ψu,V＝1.2；

       当边缘配有直径d≥12mm钢筋及s≥100mm钢筋时，ψu,V＝1.4；

    在本计算中，ψu,V=1.2

在上面这些公式中：

    ψs,V：边距比c2/c1对受剪承载力的影响系数；

    ψh,V：边厚比c1/h对受剪承载力的影响系数；

    ψα,V：剪力与垂直于构件自由边的轴线之间的夹角对受剪承载力的影响系数；

    ψe,V：荷载偏心对受剪承载力的影响系数；

    ψu,V：构件锚固区配筋对受剪承载力的影响系数；

    AcV/Ac,V0：锚栓边距、间距等几何效应对抗剪承载力的影响系数，按13.3.8及13.3.9[GB50367-2006]确定；

    c2：垂直与c1方向的边距；

    h：构件厚度；

    eV：剪力对受剪锚栓形心的偏心矩；

    AcV0＝4.5c12   13.3.8[GB50367-2006]

       =4.5×1002

       =45000mm2

    Ac,V＝(1.5c1+s2+c2)h   13.3.10-3[GB50367-2006]

       =(1.5×100+200+165)×300

       =154500mm2

将各参数带入13.3.7-1[GB50367-2006]，得：

    ψV=ψs,Vψh,Vψα,Vψe,Vψu,VAcV/Ac,V0

      =1×1×1×1×1.2×154500/45000

      =4.12

再带入已知参数到13.3.6[GB50367-2006]，得：

    Vc=0.18ψVfcu,k0.5c11.5d00.3hef0.2

      =0.18×4.12×300.5×1001.5×120.3×1100.2

      =21916.099≥Vg=8000N

所以，混凝土的受剪承载能力满足计算要求！

11.8 拉剪复合受力情况下的混凝土承载力计算

计算依据：

    (βN)α+(βV)α≤1    13.3.12[GB50367-2006]

在找个公式中：

    βN：拉力作用设计值与混凝土抗拉承载力设计值之比；

        在本计算中：βN=10000/26077.327=0.383

    βV：剪力作用设计值与混凝土抗剪承载力设计值之比；

        在本计算中：βV=8000/21916.099=0.365

    α：指数，当两者均受锚栓钢材破坏形式控制时，取α=2.0，其它情况下取α=1.5；

    (βN)α+(βV)α

    =0.3831.5+0.3651.5

    =0.458≤1

所以，该处计算满足设计要求！

12 

附录 常用材料的力学及其它物理性能

一、玻璃的强度设计值 fg(MPa)

JGJ102-2003表5.2.1

种类	厚度(mm)	大面	侧面
普通玻璃	5	28.0	19.5
浮法玻璃	5~12	28.0	19.5
	15~19	24.0	17.0
	≥20	20.0	14.0
钢化玻璃	5~12	84.0	58.8
	15~19	72.0	50.4
	≥20	59.0	41.3

二、长期荷载作用下玻璃的强度设计值 fg(MPa)

JGJ113-2009表4.1.9

种类	厚度(mm)	大面	侧面
平板玻璃	5~12	9	6
	15~19	7	5
	≥20	6	4
半钢化玻璃	5~12	28	20
	15~19	24	17
	≥20	20	14
半钢化玻璃	5~12	42	30
	15~19	36	26
	≥20	30	21

三、铝合金型材的强度设计值 (MPa )

GB50429-2007表4.3.4

铝合金牌号	状态	厚度	强度设计值
		(mm)	抗拉、抗压	抗剪
6061	T4	不区分	90	55
	T6	不区分	200	115
6063	T5	不区分	90	55
	T6	不区分	150	85
6063A	T5	≤10	135	75
	T6	≤10	160	90

四、钢材的强度设计值(1-热轧钢材) fs(MPa)

JGJ102-2003表5.2.3

钢材牌号	厚度或直径d(mm)	抗拉、抗压、抗弯	抗剪	端面承压
Q235	d≤16	215	125	325
Q345	d≤16	310	180	400

五、钢材的强度设计值(2-冷弯薄壁型钢) fs(MPa)

GB50018-2002表4.2.1

钢材牌号	抗拉、抗压、抗弯	抗剪	端面承压
Q235	205	120	310
Q345	300	175	400

六、材料的弹性模量E(MPa)

JGJ102-2003表5.2.8、JGJ133-2001表5.3.9

材料	E	材料	E
玻璃	0.72×105	不锈钢绞线	1.2×105~1.5×105
铝合金、单层铝板	0.70×105	高强钢绞线	1.95×105
钢、不锈钢	2.06×105	钢丝绳	0.8×105~1.0×105
消除应力的高强钢丝	2.05×105	花岗石板	0.8×105
蜂窝铝板 10mm	0.35×105	铝塑复合板 4mm	0.2×105
蜂窝铝板 15mm	0.27×105	铝塑复合板 6mm	0.3×105
蜂窝铝板 20mm	0.21×105

七、材料的泊松比υ

JGJ102-2003表5.2.9、JGJ133-2001表5.3.10、GB50429-2007表4.3.7

材料	υ	材料	υ
玻璃	0.2	钢、不锈钢	0.3
铝合金	0.3(按GB50429)	高强钢丝、钢绞线	0.3
铝塑复合板	0.25	蜂窝铝板	0.25
花岗岩	0.125

八、材料的膨胀系数α(1/℃)

JGJ102-2003表5.2.10、JGJ133-2001表5.3.11、GB50429-2007表4.3.7

材料	α	材料	α
玻璃	0.8×10-5~1.0×10-5	不锈钢板	1.80×10-5
铝合金、单层铝板	2.3×10-5(按GB50429)	混凝土	1.00×10-5
钢材	1.20×10-5	砖砌体	0.50×10-5
铝塑复合板	≤4.0×10-5	蜂窝铝板	2.4×10-5
花岗岩	0.8×10-5

九、材料的重力密度γg (KN/m3)

JGJ102-2003表5.3.1、GB50429-2007表4.3.7

材料	γg	材料	γg
普通玻璃、夹层玻璃 钢化、半钢化玻璃	25．6	矿棉	1.2~1.5
		玻璃棉	0.5~1.0
钢材	78．5	岩棉	0.5~2.5
铝合金	2700kg/m3(按GB50429)

十、板材单位面积重力标准值（MPa）

JGJ133-2001表5.2.2

板材	厚度 （mm）	qk (N/m2)	板材	厚度 （mm）	qk (N/m2)
单层铝板	2.5 3.0 4.0	67.5 81.0 112.0	不锈钢板	1.5 2.0 2.5 3.0	117.8 157.0 196.3 235.5
铝塑复合板	4.0 6.0	55.0 73.6
蜂窝铝板（铝箔芯）	10.0 15.0 20.0	53.0 70.0 74.0	花岗石板	20.0 25.0 30.0	500～560 625～700 750～840

十一、螺栓连接的强度设计值一(MPa)

JGJ102-2003表B.0.1-1

螺栓的性能等级            锚栓和构件钢材的牌号		普通螺栓						锚栓	承压型连接高强度螺栓
		C级螺栓			A、B级螺栓
		抗拉	抗剪	承压	抗拉	抗剪	承压	抗拉	抗拉	抗剪	承压
		ftb	fvb	fcb	ftb	fvb	fcb	ftb	ftb	fvb	fcb
普通螺栓	4.6、4.8级	170	140	-	-	-	-	-	-	-	-
	5.6级	-	-	-	210	190	-	-	-	-	-
	8.8级	-	-	-	400	320	-	-	-	-	-
锚栓	Q235钢	-	-	-	-	-	-	140	-	-	-
	Q345钢	-	-	-	-	-	-	180	-	-	-
承压型连接高强度螺栓	8.8级	-	-	-	-	-	-	-	400	250	-
	10.9级	-	-	-	-	-	-	-	500	310	-
构件	Q235钢	-	-	305	-	-	405	-	-	-	470
	Q345钢	-	-	385	-	-	510	-	-	-	590
	Q390钢	-	-	400	-	-	530	-	-	-	615

十二、螺栓连接的强度设计值二(MPa)

GB50429-2007表4.3.5-1

螺栓的材料、性能等级   和构件铝合金牌号			普通螺栓
			铝合金			不锈钢			钢
			抗拉 ftv	抗剪 fvb	承压 fcb	抗拉 ftv	抗剪 fvb	承压 fcb	抗拉 ftv	抗剪 fvb	承压 fcb
普通螺栓	铝合金	2B11	170	160	—	—	—	—	—	—	—
		2A90	150	145	—	—	—	—	—	—	—
	不锈钢	A2-50、A4-50	—	—	—	200	190	—	—	—	—
		A2-70、A4-70	—	—	—	280	265	—	—	—	—
	钢	4.6、4.8级	—	—	—	—	—	—	170	140	—
构件	6061-T4		—	—	210	—	—	210	—	—	210
	6061-T6		—	—	305	—	—	305	—	—	305
	6063-T5		—	—	185	—	—	185	—	—	185
	6063-T6		—	—	240	—	—	240	—	—	240
	6063A-T5		—	—	220	—	—	220	—	—	220
	6063A-T6		—	—	255	—	—	255	—	—	255
	5083-O/F/H112		—	—	315	—	—	315	—	—	315

十三、焊缝的强度设计值(MPa)

JGJ102-2003表B.0.1-3

焊接方法和焊条型号	构件钢材		对接焊缝				角焊缝
	牌号	厚度或直径 d（mm）	抗压fcw	抗拉和抗弯受拉ftw		抗剪 fvw	抗拉、
							抗压和
				一级、二级	三级		抗剪ffw
自动焊、半自动焊和E43型焊条的手工焊	Q235钢	d≤16	215	215	185	125	160
		16＜d≤40	205	205	175	120	160
		40＜d≤60	200	200	170	115	160
自动焊、半自动焊和E50型焊条的手工焊	Q345钢	d≤16	310	310	265	180	200
		16＜d≤35	295	295	250	170	200
		35＜d≤50	265	265	225	155	200
自动焊、半自动焊和E55型焊条的手工焊	Q390钢	d≤16	350	350	300	205	220
		16＜d≤35	335	335	285	190	220
		35＜d≤50	315	315	270	180	220
自动焊、半自动焊和E55型焊条的手工焊	Q420钢	d≤16	380	380	320	220	220
		16＜d≤35	360	360	305	210	220
		35＜d≤50	240	240	290	195	220

十四、不锈钢螺栓连接的强度设计值(MPa)

JGJ102-2003表B.0.3

类别	组别	性能等级	σb	抗拉	抗剪
A(奥氏体)	A1、A2	50	500	230	175
	A3、A4	70	700	320	245
	A5	80	800	370	280
C(马氏体)	C1	50	500	230	175
		70	700	320	245
		100	1000	460	350
	C3	80	800	370	280
	C4	50	500	230	175
		70	700	320	245
F(铁素体)	F1	45	450	210	160
		60	600	275	210

十五、楼层弹性层间位移角限值

GB/T21086-2007表20

              建筑高度

结构类型	建筑高度H（m）
	H≤150	150＜H≤250	H＞250
框架	1/550	—	—
板柱-剪力墙	1/800	—	—
框架-剪力墙、框架-核心筒	1/800	线性插值
筒中筒	1/1000	线性插值	1/500
剪力墙	1/1000	线性插值
框支层	1/1000	—	—
多、高层钢结构	1/250（GB50011-2010）

十六、部分单层铝合板强度设计值（MPa）

JGJ133-2001表5.3.2

牌号	试样状态	厚度（mm）	抗拉强度fta1	抗剪强度fva1
2A11	T42	0.5～2.9	129.5	75.1
		＞2.9～10.0	136.5	79.2
2A12	T42	0.5～2.9	171.5	99.5
		＞2.9～10.0	185.5	107.6
7A04	T62	0.5～2.9	273.0	158.4
		＞2.9～10.0	287.0	166.5
7A09	T62	0.5～2.9	273.0	158.4
		＞2.9～10.0	287.0	166.5

十七、铝塑复合板强度设计值（MPa）

JGJ133-2001表5.3.3

板厚t(mm)	抗拉强度fta2	抗剪强度fva2
4	70	20

十八、蜂窝铝板强度设计值（MPa）

JGJ133-2001表5.3.4

板厚t(mm)	抗拉强度fta3	抗剪强度fva3
20	10.5	1.4

十九、不锈钢板强度设计值（MPa）

JGJ133-2001表5.3.5

序号	屈服强度标准值σ0.2	抗弯、抗拉强度fts1	抗剪强度fvs1
1	170	154	120
2	200	180	140
3	220	200	155
4	250	226	176