宜宾市2014年高中阶段学校招生考试

数学试卷

                (考试时间：120分钟， 全卷满分120分)

  本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.

注意事项：

    1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

    2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选潦其他答案标号，在试题卷上作答无效.

    3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有

  一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意：在试题卷上作答无效)

1. 2的倒数是

  A.            B.–           C. ±            D.2

2. 下列运算的结果中, 是正数的是

A．（–2014)–1    B．– (2014)–1    C．（–1)(–2014)   D．(–2014)÷2014

3．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主(正)视图如(图2)所示，则其俯视图

4.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相

  同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是

A．           B．            C．         D．

5.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2 =2则这个方程是

 A．x2+3x–2=0      B．x2–3x+2=0

 C．x2–2x+3=0      D．x2+3x+2=0

6.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于

  点B，则这个一次函数的解析式是

  A．y=2x+3       B．y= x–3

  C．y=2x–3       D．y= –x+3

7.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，

…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是

  A.n             B.n–1        C.()n–1       D. n

8.已知⊙O的半径r =3，设圆心O到一条直线的距离为d ，圆上

  到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：

①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m = 4. 其中正确命题的个数是

A．1           B．2        C． 3      D．5

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中

  横线上(注意：在试题卷上作答无效)

9.分解因式：x3– x =              .

10.分式方程–= 1的解是             .

11.如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，

∠1 =70°，那么∠3的度数是           .

12.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是

         cm.

13.在平面直角坐标系中，将点A(–1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是             .

14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB =3，BC= 4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜

边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则E B′=           .

15.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过

    圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM=           .

16.规定：sin(–x)= –sin x ，cos(–x)= cos x，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是               (写出所有正确的序号).

①cos (–60°)= –；   ② sin75°= 

③sin2x=2sinx·cosx；  ④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，

三、解答题：(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(每小题5分，共10分) (注意：在试题卷上作答无效)

  (1)计算：– (–)0+ ()–1

 (2)化简：(–) ·

18. (本小题6分) (注意：在试题卷上作答无效)

  如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D AD∥BC.

求证：AD = BC.

19．(本小题8分) (注意：在试题卷上作答无效)

  我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，

C：舞蹈，D：健美操四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行

调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

    (1)这次被调查的学生共有        人；

    (2)请将统计图2补充完整；

    (3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是        度；

    (4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

20．(本小题8分) (注意：在试题卷上作答无效)

    在我市举行的中学生安全知识竞赛有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都

扣3分．

    (1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题?

    (2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题?

21．(本小题8分) (注意：在试题卷上作答无效)

    在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均

为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，

则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其

内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L。例如图中

△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

    (1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值；

    (2)已知格点多边形的面积可表示为S = N+aL+b，

    其中a，b为常数.若某格点多边形对应的N=82，

    L=38，求S的值．

22．(本小题l0分) (注意：在试题卷上作答无效)

    如图，一次函数y= –x+2的图象与反比例函数y= –的图像交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.

  (1)求A、B两点的坐标；

  (2)求△ABC的面积.

23．(本小题10分) (注意：在试题卷上作答无效)

    如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.

    (1)求证：直线EF是⊙O的切线；

    (2)  CF=5，cos∠A =，求BE的长.

24．(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效)

    如图，已知抛物线y= x2+bx+c的顶点坐标为M(0，–1)，与x轴交于A、B两点.

  (1)求抛物线的解析式；

  (2)判断△MAB的形状，并说明理由；

  (3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点，

    连结MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．

参

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．A

2．C

3．D

4．B

5．B

6．D

7．B

8．C

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

9．　x（x+1）（x﹣1）　．

10．　x=﹣1.5　．

11．　70°　．

12．　5　cm．

13．　（2，﹣2）　．

14．　1.5　．

15．　　．

16．　②③④　

三、解答题（共8小题，满分72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.