北师大版八年级数学下册期末复习:几何压轴题专项练习

1、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．

2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（2）若AE＝DE，求∠G的度数．

3、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

求证：△AHF为等腰直角三角形．

4、如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．

5、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．

（1）求证：四边形AECF为矩形；

（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．

6、如图，矩形，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接交于点，当，时，求的长.

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7、如图，在平行四边形ABCD中，平分交BC于点F，CE平分交于点E

（1）若，求CF的长；

（2）连接BE与AF相交于点G，连接DF，与CE相交于点H，

求证：GH和EF互相平分.

8、如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）请求出旋转角的度数；

（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；

（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

9、在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝　   　．

10、问题提出：

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝90°，∠DBC＝30°，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，连接BD'（如图2），可求出∠ADB的度数为　   　．

问题探究：

（2）如图3，在（1）的条件下，若∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，∠DBC＜∠ABC，

①求∠ADB的度数．

②过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于点E，BC＝7，AD＝2．请求出线段BE的长．

11、如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．

（1）判断四边形BOCE的形状并证明；

（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．

（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值．

12、在▱ABCD中，以AD为边在▱ABCD内作等边△ADE，连接BE．

（1）如图1，若点E在对角线BD上，过点A作AH⊥BD于点H，且∠DAB＝75°，AB＝，求AH的长度；

（2）如图2，若点F是BE的中点，且CF⊥BE，过点E作MN∥CF，分别交AB，CD于点M，N，在DC上取DG＝CN，连接CE，EG．求证：

①△CEN≌△DEG；②△ENG是等边三角形．

13、在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．

（1）如图1，若点E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF，求证：FG＝EG；

（2）如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结DG并延长交BC于点H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面积．

14、已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图（1），连接AF、CE．

①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；       

②求AF的长；

（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

15、在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y＝mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，当菱形DEFG的一顶点F在AB边上．

①若CG＝OD时，求直线DG的函数表达式；

②求证：△OED≌△BGF．

（2）如图2，当菱形DEFG的一顶点F在AB边右侧，连接BF，设CG＝a，△FBG面积为S．求S与a的函数关系式；并判断S的值能否等于1？请说明理由；

（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为　   　．（直接写出答案）．