[高中数学必修一]2.2.1 《对数与对数函数测试题》测试

一、选择题：

1．已知3＋5= A，且＋= 2，则A的值是(  )．

(A)．15            (B)．            (C)．±              (D)．225

2．已知a＞0，且10= lg(10x)＋lg，则x的值是(  )．

(A)．－1             (B)．0                 (C)．1                 (D)．2

3．若x，x是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则xx的值是(  )．

(A)．lg3·lg2          (B)．lg6                 (C)．6                (D)．

4．若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(  )．

(A)．(0，1)           (B)．(0，)              (C)．(，1)           (D)．(1，＋∞)

5． 已知x =＋，则x的值属于区间(  )．

(A)．(－2，－1)        (B)．(1，2)         (C)．(－3，－2)         (D)．(2，3) 

6．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是(  )．

(A)．4               (B)．3                 (C)．2                   (D)．1

7．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则(  )．

(A)．=＋      (B)．=＋      (C)．=＋       (D)．=＋

8．已知函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是(  )．

(A)．0≤a≤1           (B)．0＜a≤1          (C)．a≥1           (D)．a＞1

9．已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M，则M为(  )．

(A)．20               (B)．19              (C)．21            (D)．22

10．若log[ log( logx)] = 0，则x为(  )．

(A)．           (B)．            (C)．         (D)． 

11．若0＜a＜1，函数y = log[1－()]在定义域上是(  )．

(A)．增函数且y＞0                                (B)．增函数且y＜0  

(C)．减函数且y＞0                                (D)．减函数且y＜0

12．已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值范围是(  )．

(A)．0＜a＜         (B)．＜a＜1           (C)．0＜a＜1          (D)．a＞1

二、填空题

13．若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．

14．已知a = log0.8，b = log0.9，c = 1.1，则a，b，c的大小关系是_______________．

15．log(3＋2) = ____________．

16．设函数= 2(x≤0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为________．

三、解答题

17．已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有a＋b＋c = 0，求x·y·x的值．

18．要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．

19．设a，b为正数，且a－2ab－9b= 0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．

20．已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0，试比较x、y、z的大小．

21．已知a＞1，= log(a－a)．

⑴ 求的定义域、值域；

⑵判断函数的单调性 ，并证明；

⑶解不等式：＞．

22．已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．

参：

一、选择题：

1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)．

提示：

1．∵3＋5= A，∴a = logA，b = logA，∴＋= log3＋log5 = log15 = 2，

∴A =，故选(B)． 

2．10= lg(10x)＋lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 

3．由lg x＋lg x=－(lg3＋lg2)，即lg xx= lg，所以xx=，故选(D)．

4．∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．

5．x = log＋log= log(×) = log= log10，∵9＜10＜27，∴ 2＜log10＜3，故选(D)．

6．由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =，又(lg)= (lga－lgb)= (lga＋lgb)－4lga·lgb = 2，故选(C)．

7．设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，

从而= log6 = log3＋log4 =＋，故=＋，所以选(B)．

8．由函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax＋2x＋1应取遍所有正实数，

当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；

当a≠0时，必有0＜a≤1．

所以0≤a≤1，故选(A)． 

9．∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)．

10．由于log( logx) = 1，则logx = 3，所以x = 8，因此 x= 8===，故选(D)．

11．根据u(x) = ()为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y = log[1－()]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．

12．由－∞＜x＜－2知，1－＞1，所以a＞1，故选(D)．

二、填空题

13．a＋b          14．b＜a＜c．        15．－2．        16．＜x≤1

提示：

13．lg=lg(2×3) =( lg2＋3lg3) =a＋b．

14．0＜a = log0.8＜log0.7 = 1，b = log0.9＜0，c = 1.1＞1.1= 1，故b＜a＜c．

15．∵3＋2= (＋1)，而(－1)(＋1) = 1，即＋1= (－1)，

∴log(3＋2) =log(－1)=－2．

16．= logx (0＜x≤1＝，y =的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1为所求函数的定义域．

二、解答题

17．由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以

x·y·x=10=10= 10=．

18．由已知得， 

又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，

再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，

所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．

19．由a－2ab－9b= 0，得()－2()－9 = 0，

令= x＞0，∴x－2x－9 = 0，解得x =1＋，(舍去负根)，且x= 2x＋9，

∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b) = lg= lg= lg

= lg= lg= lg= lg=－．

20．由log[ log( logx)] = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；

由log[ log( logy)] = 0得，log( logy) = 1，logy =，即y =3；

由log[ log( logz)] = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5．

∵y =3= 3= 9，∴x = 2= 2= 8，∴y＞x，

又∵x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，∴x＞z．

故y＞x＞z．

21．为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，

又log(a－a)＜loga = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．

⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．

所以函数为减函数． 

⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，

由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，

∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，

再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

22．要使＜0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即

a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，

又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．

当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．

综上所述，使＜0的x的取值范围是：

当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．