2015年中山市中考数学试卷(含答案)

                       参

1、选择题

1、A   2、B  3、B   4、C   5、A  6、D   7、B  8、C   9、D   10、D

2、填空题

11、360°  12、6   13、x=2     14、4：9    15、    16、4

3、解答题（一）

17.解：(x-1)(x-2)=0       x1=1,x2=2

18.解：原式=

  把代入得：原式=

19.（1）略    

  （2）解：∵且    AD=4,∴BD=3

           ∴CD=5-3=2

4、解答题（二）

20.（1）略        （2）

21.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90°

             ∴△ABG和△AFG全等（HL）

   （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3

        在Rt△GCE中，（x+3）2=32+(6-x)2  解得：x=2

22. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得：

    解得： 

(2)设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得：

  解得：x≥30

      ∴A型号的最少要30台

5、解答题（三）

23.(1)∵AB=3BD,AB=3   ∴BD=1  ∴D点坐标为（1,1）

      代入得：k=1

  (2)联立y=3x与解得：C点坐标为（）

 (3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M

设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得：k=  ，b=

∴M点坐标为（0，）

24.(1).∵P点为弧BC的中点，且OP为半径

         ∴OP⊥BC

         又∵AB为直径，∴∠ACB=90°

         ∴AC//OP

         ∴∠BAC=∠BOD  

         又∵,∴∠BOD=60°

         ∴∠BAC=60°

      (2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB

        又∵DK=DP ∴用SAS易证明：△CDK与△BDP全等

        ∴∠CKD=∠BPD

         又∵∠G=      ∠BPD=   

         ∴∠G=∠BPD=∠CKD

         ∴AG//CK        又AC//GK（已证）

         ∴四边形AGKC为平行四边形

     (3)  连接OC

        ∵点E为CP的中点，点D为BC的中点

        ∴DE//BP

        ∴△OHD与△OBP相似

        ∵OP=OB  ∴OH=OD

        又OC=OP   ∠COD=∠POH

        ∴△COD与△POH全等

        ∴∠PHO=∠CDO=90°   

25.（1）AD=     CD=

       （2）过N点作NE⊥AD于E，过C点作CF⊥NE于F

            ∴NF=

             又EF=CD=

             ∴

        （3） 设NE与PM相交于点H

        则

        ∵DE=CF=  

        ∴

        由△MEH与△MDP相似得：

        ,∴    ∴NH=

        ∴=)

               =

               =

           当时，面积有最大值

         S最大值=