计量经济学(第四版)习题及参解析详细版

习题参

                     潘省初

第一章   绪论

1.1   试列出计量经济分析的主要步骤。

一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型  （3）收集数据

（4）估计参数  （5）假设检验  （6）预测和分析

1.2  计量经济模型中为何要包括扰动项?

为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。

时间序列数据

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4估计量和估计值有何区别？

估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为。

第二章  计量经济分析的统计学基础 

2.1 略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间

==1.25

    用 =0.05，N-1=15个自由度查表得=2.947，故99%置信限为

      =174±2.947×1.25=174±3.684

   也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。

2.3  25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？

 原假设  

备择假设 

检验统计量

查表  因为Z= 5 >,故拒绝原假设, 即

此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。

2.4   某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？

原假设 : 

备择假设 : 

查表得   因为t = 0.83 <,  故接受原假

设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第三章   双变量线性回归模型

3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）

（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对

（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对

（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错

只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。

（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求的抽样分布是正态分布。对

（5）R2＝TSS/ESS。错

R2 =ESS/TSS。

（6）若回归模型中无截距项，则。对

（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。

（8）在双变量回归中，的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为，只有当保持恒定时，上述说法才正确。

3.2设和分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明

＝

r为X和Y的相关系数。

证明：

3.3证明：

（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即；

（2）OLS残差与拟合值不相关，即。

（1）

，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。

（2）

3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：

（1）     

（2）

（1）

（2）

3.5考虑下列双变量模型：

模型1： 

模型2： 

（1） 1和 1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

（2） 2和 2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

（1），注意到

由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。

（2）

这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。

3.6有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：

其中，Y＝马克对美元的汇率

X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格

（1）请解释回归系数的含义；

（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？ 

（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？为什么？

（1）斜率的值 －4.318表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。

（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。

（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。

3.7随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：

其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。

（1）当身高分别为177.67cm、1.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？

（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？

（1）

（2）

3.8设有10名工人的数据如下：

X    10    7    10    5    8    8    6    7    9    10

Y    11    10    12    6    10    7    9    10    11    10

其中   X=劳动工时，   Y=产量

（1）试估计Y=α+βX + u（要求列出计算表格）；

（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；

（3）检验原假设β=1.0。

(1)

估计方程为: 

（2）

回归结果为（括号中数字为t值）：

     R2=0.518   

    (1.73)   (2.93)     

说明： 

Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,

拟合情况。 R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.

系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.

(3) 原假设 :  

备择假设 : 

检验统计量 

查t表, ,因为│t│= 0.978 < 2.306 ,

故接受原假设:。

3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知=0.01， =200， =4000，试预测当X=250时Y的值，并求Y的95%置信区间。

   对于x0=250 ，点预测值 =10+0.90*250=235.0

    的95%置信区间为:

即 234.71 － 235.29。也就是说,我们有95%的把握预测将位于234.71 至235.29 之间.

3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:

(2)　 

(3)　试预测X=10时Y的值，并求Y的95%置信区间。

（1）列表计算如下：

我们有：        

(2)                    

 (3) 对于=10 ,点预测值 =-1.015+0.365*10=2.635                  

    的95%置信区间为:

=        

即 1.5 －3.099,也就是说,我们有95%的把握预测将位于1.865 至3.405 之间.

3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X＝20，Y＝7.62，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？

问题可化为“预测误差是否显著地大？”

当X0 =20时， 

预测误差 

原假设： 

备择假设： 

检验：

若为真，则

对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：

结论：

由于

故拒绝原假设，接受备则假设H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。

3.12有人估计消费函数，得到如下结果（括号中数字为t值）：

             ＝ 15  +  0.81     ＝0.98 

                （2.7） （6.5）        n=19

（1）检验原假设：＝0（取显著性水平为5％）

（2）计算参数估计值的标准误差；

（3） 求的95％置信区间，这个区间包括0吗？

（1）原假设    备择假设      

检验统计量  

查t表,在5%显著水平下  ,因为t=6.5>2.11   

故拒绝原假设,即，说明收入对消费有显著的影响。

（2）由回归结果，立即可得：

（3） 的95％置信区间为：

3.13  回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：

人均消费C＝C/P*100(价格指数)

人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100

农村人均消费Cr＝Cr/Pr*100            城镇人均消费Cu＝Cu/Pu*100

农村人均纯收入Yr＝Yr/Pr*100       城镇人均可支配收入Yu＝Yu/Pu*100

处理好的数据如下表所示：

= 90.93 + 0.692        R2=0.997

t： (11.45)  (74.82)       DW=1.15

农村： = 106.41 + 0.60       R2=0.979

t： (8.82)  (28.42)         DW=0.76

城镇： = 106.41 + 0.71      R2=0.998

t： (13.74)  (91.06)        DW=2.02

从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。

三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。

第四章   多元线性回归模型

4.1 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）

4.2  (1) 斜率系数含义如下:

0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.

0.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%.

      拟合情况:,表明模型拟合程度较高.

(2)   原假设  

备择假设 

检验统计量 

查表，  因为t=2.022<,故接受原假设,即不显著异于0, 表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.

     原假设   

备择假设 

检验统计量 

查表，  因为t=5.8>,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.

（3） 原假设   

备择假设: 原假设不成立

检验统计量 

查表，在5%显著水平下  因为F=47>5.14，故拒绝原假设。

结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.

4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D•X的系数是否显著异于0.

(1) 原假设    备择假设 

检验统计量 

查表  因为t=3.155>, 故拒绝原假设, 即显著异于0。

(2) 原假设    备择假设 

检验统计量 

查表  因为|t|=3.155>, 故拒绝原假设, 即显著异于0。

结论：两个时期有显著的结构性变化。

4.4 （1）

  （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。

（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。

取倒数得： 

把1移到左边，取对数为：，令

4.5 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。

（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。

（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。

    =

由于F＝192   F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。

（4）A.  原假设H0：β1= 0      备择假设H1：β1  0

  t0.025(16)=2.12，

故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。

B. 原假设H0：β2=0            备择假设H1：β2  0

 不能拒绝原假设，接受β2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。

4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：

得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：

这个t值在统计上是不显著的。

（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（）。

（3）由，可推出  

本题中，＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得＝0.3026。

4.7 （1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。

系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；

系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1％），CEO薪金的上升约为1.07％；

与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024％。

（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。

（3）R2＝0.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。

4.8 （1）2.4％。

（2）因为Dt和（Dt t）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972－1977年间增长率为1.5％，1978－1992年间增长率为2.6％（＝1.5％＋1.1％）。

4.9    原假设H0: β1 =β2，β3 =1.0                             

备择假设H1:  H0不成立 

若H0成立，则正确的模型是：

据此进行有约束回归，得到残差平方和。          

若H1为真，则正确的模型是原模型：

据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。               

检验统计量是：

          ～F(g,n-K-1)              

用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ，   

如果F< FC, 则接受原假设H0，即β1 =β2，β3 =0；             

如果F> FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。

4.10 （1）2个， 

（2）4个，

4.11 

4.12  对数据处理如下：

lngdp＝ln（gdp/p）      lnk=ln（k/p）    lnL=ln（L/P）

对模型两边取对数，则有

lnY＝lnA＋ lnK＋ lnL＋lnv

用处理后的数据回归，结果如下：

t：(－0.95) (16.46)  (3.13)           

   由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1％，gdp增加0.96%，劳动投入增加1％，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。

第五章 模型的建立与估计中的问题及对策

5.1

（1）对

（2）对

（3）错

即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。

（4）对

（5）错

在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。

（6）对

（7）错

模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。

（8）错。

在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。

（9）错。

存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。

（10）错。

异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。

5.2 对模型两边取对数，有

lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut  ,

令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型线性化为：

LY＝a＋bt＋v

估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。

5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。

      DW=0.81＜1.026

      结论：存在正自相关。

（2）DW=2.25，则DW´=4 – 2.25 = 1.75 

      查表（n=15, k=2, α=5%）得du =1.543。

      1.543＜DW´= 1.75 ＜2

      结论：无自相关。

（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得dL =1.071, du =1.833。

      1.071＜DW= 1.56 ＜1.833

结论：无法判断是否存在自相关。

5.4

(1)横截面数据.

(2)不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。

(3)GLS法或WLS法。

5.5 

（1）可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.

解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.

（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.

DW=0.8252< dL=1.106 

结论：存在自相关.

  　单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。

5.6  存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai＝7＋Si＋Ei

解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。

5.7  （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

（2）应用GLS法。设原模型为 

     （1）

由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍，则有，其中。则模型可变换为

     （2）

此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。

（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。

5.8（1）不能。因为第3个解释变量（）是和的线性组合，存在完全多重共线性问题。

（2）重新设定模型为

我们可以估计出，但无法估计出。

（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。

（4）同（3）。

5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。

（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。

（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。

（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即 ＋ ＝1，这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。

（5）资本－劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到解决。

（6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。

5.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。

（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。

5.11  我们有

原假设H0：        备则假设H1： 

检验统计量为：

用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。

因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0：。

结论：存在异方差性。

5.12  将模型变换为：

若、为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，、为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：

其中为误差项。用得到的和的估计值和生成

令，用OLS法估计

即可得到和，从而得到原模型（1）的系数估计值和。

5.13 （1）全国居民人均消费支出方程：

= 90.93 + 0.692         R2=0.997

t： (11.45)  (74.82)         DW=1.15

DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。

      DW=1.15＜1.18

结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：

Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut -ρut -1）

由

令：C t= Ct –0.425Ct-1 ， Y t= Yt-0.425Yt-1 ，α’=0.575α 

然后估计  C t=α +βY t + εt  ，结果如下：

= 55.57 + 0.688         R2=0.994   

t：(11.45)  (74.82)         DW=1.97

DW=1.97，查表（n=19,k=1,α=5%）得du=1.401。

      DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相关。

（2）农村居民人均消费支出模型：

农村： = 106.41 + 0.60         R2=0.979

t：  (8.82)  (28.42)         DW=0.76

DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。

      DW=0.76＜1.18，故存在自相关。

解决方法与（1）同，略。

（3）城镇： = 106.41 + 0.71         R2=0.998

t： (13.74)  (91.06)          DW=2.02

DW=2.02，非常接近2，无自相关。

5.14  （1）用表中的数据回归，得到如下结果：

=54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4   R2＝0.91

t:  (1.41)  (1.58)    (3.81)    (1.14)  (-1.78)

根据tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。

  （2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？

  这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：

X1         X2         X3        X4

X2 

X3

X4

表中r12＝0.6，r13＝0.5，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。

我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22＝X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下：

=－233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4   R2＝0.91

t:  (-3.10)   (2.48)    (3.91)     (4.77)   (-3.19)

从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。