高考专题 - 机械波 - 有答案

考点一、机械波　横波和纵波　

1.机械波的形成条件

(1)有发生机械振动的波源．

(2)有传播介质，如空气、水等．

2．传播特点

(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．

(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．

3．机械波的分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部.

考点二、横波的图象　波速、波长和频率(周期)的关系　

1．横波的图象

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．

(3)图象：

(4)应用：

①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．

②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小．

③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．

2．波长、波速、频率及其关系

(1)波长λ

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．

(2)波速v：

波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．

(3)频率f：

由波源决定，等于波源的振动频率．

(4)波长、波速和频率的关系：

①v＝λf；

②v＝.

考点三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1．波的干涉和衍射

(1)条件：声源和观察者之间有相对运动．

(2)现象：观察者感到频率发生变化．

(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．

基 础 自 测

1．关于公式v＝λf，正确的说法是(　　)．

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小

解析　因波速公式具有普遍意义，故A对；波的频率由波源决定，故C对．答案　AC

2．(2011·上海卷，10)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图2－1所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)．

图2－1

A．在两波相遇的区域中会产生干涉

B．在两波相遇的区域中不会产生干涉

C．a点的振动始终加强

D．a点的振动始终减弱

解析　由题图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误．答案　B

3．如图2－2所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述不正确的是(　　)．

图2－2

A．此时能明显观察到波的衍射现象

B．挡板前后波纹间距相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象

解析　由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故选项A、C正确；由λ＝知，v不变，f增大，只能使λ减小，故选项D错；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，故选项B正确．答案　D

4．如图2－3甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)．

图2－3

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高

B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变

D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低

答案　AD

5．如图2－4所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.05 s时刻的波形图．已知该波的波速是80 cm/s，则下列说法中正确的是(　　)．

图2－4

A．这列波有可能沿x轴正方向传播

B．这列波的波长是10 cm

C．t＝0.05 s时刻x＝6 cm处的质点正在向下运动

D．这列波的周期一定是0.15 s

解析　由波的图象可看出，这列波的波长λ＝12 cm，B错误；根据v＝，可求出这列波的周期为T＝＝s＝0.15 s，D正确；根据x＝vt＝80×0.05 cm＝4 cm可判断，波应沿x轴负方向传播，根据波的“微平移”法可判断t＝0.05 s时刻x＝6 cm处的质点正在向上运动，A、C错误．答案　D

6．沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图2－5所示，P为介质中的一个质点，该波的传播速度为2.5 m/s，则t＝0.8 s时(　　)．

图2－5

A．质点P相对平衡位置的位移为正值

B．质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同

C．质点P的速度方向与加速度的方向相同

D．质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反

解析　由波形图可知波长为4 m，周期T＝＝1.6 s，t＝0.8 s时，质点P相对平衡位置的位移为负值，质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同，选项A错误，B正确；t＝0.8 s时，质点P的速度方向与加速度方向相反，质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反，选项C错误，D正确．答案　BD

热点一　对机械波及图象的理解和应用

1．机械波的特点及各物理量之间的关系

(1)介质依存性：机械波离不开介质．

(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息．

(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移．

(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式．

(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变．

(6)起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同．

(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定．

2．对波的图象的理解

波的图象反映的是波在传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况，从图象中可以看出：

(1)波长λ；

(2)振幅A；

(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；

(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；

(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝.

【典例1】 [2013·课标Ⅰ，34(1)]如图2－6，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是(　　)．

图2－6

A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s

D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

解析　波由a到d匀速传播，v＝2 m/s，t＝＝＝6 s，A项正确．第一个波峰在t1＝3 s时产生于a点，再经t2＝＝＝3 s到达c点，共计t＝t1＋t2＝6 s，B项错误．a点从向下起振至到达最高点用时3 s，可知T＝3 s，即T＝4 s，则b点的振动周期也为4 s，C项正确．波经t2＝＝3 s到达c点，说明此时c点开始从平衡位置向下振动，再经＝1 s，共计4 s到达最低点，再经＝2 s可到达最高点，故在4 s反思总结　波的传播方向与质点振动方向的互判方法

1．(2013·北京理综，15)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图2－7所示，下列说法正确的是(　　)．

图2－7

A．这列波的振幅为4 cm

B．这列波的周期为1 s

C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4 m处质点的加速度为0

解析　由波动图象知，波的振幅为2 cm，A选项错误；波长λ＝8 m，周期T＝＝s＝2 s，B选项错误；由于波沿x轴正向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，x＝4 m处质点此时向y轴正方向运动，C选项错误；此时x＝4 m处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D选项正确．答案　D

2．(2013·福建理综，16)如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是(　　)．

解析　介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同，C正确，A、B、D错误．答案　C

热点二　波的多解问题

 求解波的多解问题一般思路

(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．

(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．

(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．

【典例2】　

 (2013·天津理综，7)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图2－8所示，下列描述该波的图象可能正确的是(　　)．

图2－8

解析　根据a、b两质点的振动图象可知其间距应为的奇数倍，即＝9 m，n＝1、3、5…，那么波长λ的可能值是：36 m、12 m、m、m、4 m、m等等．综上可知答案为A、C.答案　AC

反思总结　造成波动问题多解的主要因素有

1．周期性

(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．

(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．

2．双向性

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．

3．波形的隐含性形成多解

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．

【跟踪短训】

3．[2013·重庆理综，11(1)]一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)．

A．4 m、6 m和8 m　    B．6 m、8 m和12 m

C．4 m、6 m和12 m　    D．4 m、8 m和12 m

解析　根据题意，有以下三种情况符合要求：

故C正确，A、B、D错误．答案　C

热点三　波的图象与振动图象的综合应用

1．巧解图象问题

求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法

(1)分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．

(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．

(3)找准波动图象对应的时刻．

(4)找准振动图象对应的质点．

2．图象问题的易错点：

(1)不理解振动图象与波的图象的区别．

(2)误将振动图象看做波的图象或将波的图象看做振动图象．

(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同．

(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移．

(5)误认为质点随波迁移．

【典例3】  (2013·四川理综，5)图2－9甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图象对应的质点可能位于(　　)．

图2－9　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．aC．c解析　由题图甲可知a、c位置间距离为半个波长，则波长从a位置的质点传播到c位置的质点需要半个周期的时间，即T＝1 s．当t＝1.25 s＝T时，由图乙可以看出该质点正处于从波峰向平衡位置运动的过程中．因c位置的质点比a位置的质点的起振时间晚，故波是沿x轴正向传播的，结合图甲可知t＝1.25 s时处于从波峰向平衡位置运动的质点可能在d、e两位置之间，故D正确．答案　D

【跟踪短训】

4．(2012·大纲全国卷，20)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图2－10(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　)．

图2－10

A. m　　    B. m　　

C．1 m　　    D. m

解析　由题图(a)知，波长λ＝2 m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－0.05 m处，且振动方向

向下(设为B位置，其坐标为x＝m)．

若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋m(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，Δx＝m；当n＝1时，Δx＝m，……

若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则

两质点平衡位置之间的距离Δx′＝nλ＋m(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，Δx′＝m；当n＝1时，Δx′＝m，……

综上所述，选项B、D正确．答案　BD

热点四　波的干涉、衍射、多普勒效应

1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

(1)当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

(2)当两波源振动步调相反时

若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2,3…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

2．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

【典例4】 

 (2013·山东理综，37(1))如图2－11所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt) m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s.

图2－11

(1)求简谐横波的波长．

(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．

解析　(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝0.1 s①

由波速公式v＝②

代入数据得λ＝1 m③

(2)|Δs|＝－＝5 m－4 m＝1 m

因Δs＝λ，所以P点为加强点

答案　(1)1 m　(2)加强

【跟踪短训】

5．利用发波水槽得到的水面波形如图2－12a、b所示，则(　　)．

图2－12

A．图a、b均显示了波的干涉现象

B．图a、b均显示了波的衍射现象

C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象

D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

解析　题图a中可以看出只有一条狭缝，穿过水波发生明显的衍射；图b中有两个振源，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象．答案　D

6．对声波的各种现象，以下说法中正确的是(　　)．

A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共振现象

B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象

C．火车远去时，音调变低

D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象

解析　在空房子里讲话，声音特别响，是波的叠加现象，故选项A错；把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波在铁轨中的传播，故选项D错．答案　BC

附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)

1．(2012·浙江理综，16)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是(　　)．

A．a、b两点之间的距离为半个波长

B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C．b点完成全振动次数比a点多一次

D．b点完成全振动次数比a点少一次

解析　相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误．波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，a点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D正确．答案　D

2．(2012·天津理综，7)沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，t＝s时(　　)．

A．质点M对平衡位置的位移一定为负值

B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同

C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同

D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反

解析　由波形图及传播方向可知，t＝0时质点M的振动方向向上，由T＝＝s＝s知t＝s＝，质点M经过后处在从正向最大位移回到平衡位置的过程中，所以对平衡位置的位移方向为正，速度方向为负，加速度方向为负，所以A、B错误，C、D正确．答案　CD

3．(2012·福建卷，13)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　　)．

A．沿x轴负方向，60 m/s　    B．沿x轴正方向，60 m/s

C．沿x轴负方向，30 m/s　    D．沿x轴正方向，30 m/s

解析　由t＝0时质点P振动方向向下，而从波形图看出波是沿x轴负方向传播，B、D错误．由图甲可得到该波波长λ＝24 m，由图乙可得到周期T＝0.4 s，根据三者关系v＝＝60 m/s，A正确，B错误．答案　A

4．[2012·海南单科，18(1)]某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m．测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s．由此可知(　　)．

①波长λ＝________m；

②当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时，A点离开平衡位置的位移是________cm.

解析　①由波源S的振动图象可知波的周期T＝2.0 s，振幅为A′＝6 cm，由A、B两点开始振动的时间间隔为Δt＝1.0 s，两点间的距离xAB＝55 m－45 m＝10 m，可求出波速为v＝＝10 m/s，由v＝可得λ＝vT＝10×2.0 m＝20 m.

②由波的图象知A点离开平衡位置的位移是－6 cm.

答案　①20　②－6

5．(2012·四川卷，19)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则(　　)．

A．该波的周期为s

B．在t＝s时，N的速度一定为2 m/s

C．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m

D．从t＝s到t＝s，M的动能逐渐增大

解析　根据题意，M、N间的基本波形如右图所示，则Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，所以该简谐横波的波长λ＝m(n＝0,1,2，…)．根据v＝，得简谐横波的周期T＝＝s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T＝s；当n＝1时，T＝s．又题设T>1 s，所以该波的周期T＝s，选项A错误．波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的物理量，当t＝s时，N在平衡位置，振动速度最大但不一定为2 m/s，选项B错误．波在传播的过程中，介质质点不沿波的传播方向移动，选项C错误．从t＝s到t＝s，M从正的最大位移处向平衡位置振动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项D正确．答案　D

6．(2012·安徽卷，15)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是下图中的(　　)．

解析　由题知：波长λ＝4.0 m，波在t＝0.1 s内传播的距离x＝vt＝10×0.1 m＝1 m＝λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x轴正方向)平移λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误。答案　C

A　对点训练——练熟基础知识

题组一　波的干涉、衍射和多普勒效应

1．(多选)下列关于波的说法中正确的是(　　)．

A．只有频率相同的两列波相遇才能发生干涉现象

B．当雷达波经过迎面而来的汽车反射后频率增高

C．只有横波遇到尺寸与其波长相当的障碍物时，才发生明显的衍射现象

D．一列纵波以波速v在介质中向右传播，则介质中质点也以速度v向右运动

解析　频率相同的两列波才能发生干涉现象，A正确．B选项波反射后汽车是波源，雷达是观察者，是多普勒效应，两者拉近时频率增高，B正确．一切波都能发生衍射，C错．质点不会随波迁移，D错．答案　AB

2．(2013·浙江嘉兴海宁期初考，16)(单选)下述关于机械波的说法中，正确的是(　　)．

A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化

B．发生干涉现象时，介质中振动加强的质点，振动的振幅最大，减弱点振幅可能为零

C．在一个周期内，介质的质点所走过的路程等于波长

D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大

解析　多普勒效应是因为波源和接收者有相对运动，使接收频率发生变化引起的，波源本身频率不变，A错；干涉中，振动加强点是振幅为A1＋A2处，减弱点是振幅为A1－A2处，当两列波振幅相同时，减弱点振幅为0，B对；一个周期内，介质的质点所走过的路程为4A，与波长无关，C错；当波从一种介质进入另一种介质时，波速、波长都发生变化，但频率不变，D错．答案　B

题组二　对机械波及图象的理解和应用

3．(2013·上海单科，14)(单选)一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处．则在2t时，该点位于平衡位置的(　　)．

A．上方，且向上运动　    B．上方，且向下运动

C．下方，且向上运动　    D．下方，且向下运动

解析　由题可知， T4．(单选)如图2－13所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s.图中“A、B、C、D、E、F、G、H”各质点中(　　)．

图2－13

A．沿y轴正方向速率最大的质点是D

B．沿y轴正方向加速度最大的质点是B

C．经过Δt＝0.5 s质点D将向右移动2 m

D．经过Δt＝2.5 s，质点D的位移是0.2 m

解析　在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D向上振动，质点H向下振动，所以A项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B质点的加速度方向向下，B项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C项错误；波传播的周期T＝＝1 s，经过Δt＝2.5 s＝2.5T，质点D仍位于平衡位置，所以位移为0，D项错误．答案　A

5．(单选)如图2－14所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时(　　)．

图2－14

A．位于1 cmB．Q点此时的加速度沿y轴的正方向

C．Q点此时正在波峰位置

D．P点此时已运动到x<0的位置

解析　Q点在t＝0时刻正从平衡位置向上振动，当此振动状态传到P点时，P点正从平衡位置向上振动，位于1 cm题组三　振动图象与波的图象的综合应用

6．(2013·武汉调研)(单选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图2－15所示，则该波在t＝0.3 s时刻的波形曲线为(　　)．

图2－15

解析　由题图可知t＝0.3 s时刻处于x＝1 m处的质点在波谷位置．显然t＝0.3 s时刻的波形图中只有A对应了x＝1 m处的质点处在波谷位置，A正确．答案　A

7．(多选)质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图2－16甲所示，当波传到x＝3 m处的质点P时开始计时，质点P的振动图象如图乙所示，则(　　)．

图2－16

A．该波的频率为25 Hz

B．该波的传播速度为2 m/s

C．质点O开始振动时沿y轴正方向

D．从t时刻起，经过0.015 s，质点P将回到平衡位置

解析　根据题图可知，该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，所以波速v＝λ/T＝200 m/s，频率f＝1/T＝25 Hz，选项A正确，B错误；根据甲图，t时刻机械波刚好传播到x＝8 m处的质点，已知机械波沿x轴正方向传播，该质点的起振方向为y轴负方向，这与波源的起振方向相同，所以质点O开始振动时沿y轴负方向，也可利用乙图看出质点P的起振方向沿y轴负方向，选项C错误；经过0.015 s波传播的距离为x＝200×0.015 m＝3 m，从t时刻起经过0.015 s质点P左侧距离质点P 3 m远的质点O的振动情况传到P点，即P点回到平衡位置，选项D正确．答案　AD

题组四　波的多解问题

8．(多选)如图2－17所示，一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点相距14.0 m，b点在a点的右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大，b点的位移恰为零且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零且向下运动，而b点的位移恰好达到负向最大，则这列简谐波的波速可能等于(　　)．

图2－17

A．14.0 m/s　    B．10.0 m/s

C．6.00 m/s　    D．4.67 m/s

解析　此题虽已说明了波的传播方向，但满足条件的a、b两点间可以有无数个不同波形，如图所示．所以λ＝sab，n＝0、1、2…

经1.00 s a质点运动的时间至少为，所以有T＝Δt，k＝0、1、2…

所以波速为v＝＝m/s、分别令n＝0、1、2…讨论k的所有取值可得B、D是正确的．答案　BD

9．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图2－18中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是(　　)．

图2－18

A．波的频率可能为7.5 Hz

B．波的传播速度可能为50 m/s

C．质点P的振幅为0.1 m

D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动

解析　从题图中可以看出从实线传播到虚线的时间为t＝T(n＝0、1、2、…)，波的频率为f＝＝＝Hz＝2.5(4n＋1) Hz(n＝0、1、2、…)，A错误；从图中得出波长为λ＝4 m，波的传播速度为v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，B正确；从图中可以看出质点P的振幅为0.1 m，C正确；从图中可知t＝0.1 s时，质点P向上振动，与P相距5 m的质点与质点P相距1个波长，若该质点在P点左侧，它正在向下振动，若该质点在P点右侧，它正在向上振动，D错误．答案　BC

B　深化训练——提高能力技巧

10．(2013·山西四校联考)(多选)振源S在O点做竖直方向的简谐运动，频率为10 Hz，t＝0时刻向右传播的简谐横波如图2－19所示(向左传播的简谐横波图中未画出)．则以下说法正确的是(　　)．

图2－19

A．t＝0时，x＝1 m处的质点振动方向向上

B．t＝0时，x＝－2 m处的质点振动方向向上

C．t＝0.175 s时，x＝－1 m处的质点处在波谷位置

D．t＝0.175 s时，x＝1 m处的质点处在波峰位置

解析　t＝0时，x＝1 m处的质点振动方向向上，选项A正确；根据波动传播的双向性和对称性，画出向左传播波的波形图，t＝0时，x＝－2 m处的质点振动方向向下，选项B错误；波长为λ＝2 m，周期T＝＝0.1 s，波速v＝λf＝20 m/s.t＝0.175 s时，x＝－1 m处的质点处在波谷位置，选项C正确D错误．答案　AC

11．(单选)一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为3 m，如图2－20甲所示．若质点B的振动图象如图乙所示，则质点A的振动图象为(　　)．

图2－20

解析　

由图乙可知：该波的周期T＝4 s，则由波长公式可得：λ＝vT＝4 m，即AB之间间距为λ，且在t＝0时，质点B在平衡位置，沿y轴负向运动，如图所示，由图可知：质点A在正向最大位移处，故选项A、B、C错误，选项D正确．答案　D

12．如图2－21所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T>0.01 s.

图2－21

①波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播．

②求波速．

解析　①根据“上坡下”判断，向正方向传播．

②由题意知，λ＝8 m

t2－t1＝T①

v＝②

联立①②式，代入数据解得v＝100 m/s③

答案　①正　②100 m/s

13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图2－22所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．

①求波速．

②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．

图2－22

解析　①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m.

由题意知t＝3T＋T①

v＝②

联立①②式，代入数据得v＝1 m/s③

②质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2 sin(0.5πt)m

答案　①v＝1 m/s　②y＝0.2 sin(0.5πt)m

14．如图2－23所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A向B传播，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的波速．

图2－23

解析　由振动图象可知，质点振动周期T＝0.4 s

取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，设波长为λ

则Δx＝nλ＋λ(n＝0、1、2、3…)

所以该波波长为λ＝＝m

因为有λ>3.0 m的条件，所以取n＝0,1

当n＝0时，λ1＝16 m，波速v1＝＝40 m/s

当n＝1时，λ1＝3.2 m，波速v2＝＝8.0 m/s.

答案　40 m/s或8.0 m/s