第二章一元二次函数、方程和不等式

2．1等式性质与不等式性质

刷基础

题型1不等关系的建立

1、（多选）下列关于不等式的说法正确的是（）

A、某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指司机要安全通过隧道，应使车载货车高度h（米）满足h4.5米

B、用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0

C、不等式x的含义是指x不小于2

D、若a2、某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是（）

A、           B、

C、            D、

3、由粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：

题型2不等式的性质

4、下列命题中，正确的是（）

A、若a>b,c>d,则ac>bd

B、若ac>bd，则aC、若a>b,c>d,则a-c>b-d

D、若

5、下列说法正确的是（）

A、若

B、一个不等式的两边加上或乘同一个实数，不等号方向不变

C、一个非零实数越大，则其倒数就越大

D、

6、已知a,b,c那么下列命题中正确的是（）

A、若a>b,则

B、若

C、若

D、若

题型3利用不等式的性质比较大小

7、已知（）

A、

B、

C、

D、

8、已知0 0,记M=则M与N的大小关系是（）

A、MB、M>N

C、M=N

D、不确定

9、（多选）若x>1>y,则下列不等式一定成立的有（）

A、

B、

C、

D、

10、已知a=,则下列关系正确的是（）

A、

B、

C、

D、

题型4利用不等式的性质求取值范围

11、已知实数m,n满足则8n-5m的取值范围是（）

A、

B、

C、

D、

12、已知12参

1、ACD   2、D    

 3、    4、D     5、D     6、C      7、B     8、B      9、BCD    10、D     11、 A     12、-242.2基本不等式

刷基础

题型1基本不等式的理解

1、（多选）下列说法正确的是（）

A、

B、

C、

D、

2、下列命题中正确的是（）

A、若a,b

B、若x>0,则

C、若x<0,则

D、若xR,则

3、不等式a+1中等号成立的条件是（）

A、a=0

B、a=

C、a=1

D、a=2

4、已知正数a,b满足，则ab的最大值为（）

A、1

B、

C、

D、

5、如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么（）

A、,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B、,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C、,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D、,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

题型2利用基本不等式比较大小

6、（多选）设a,b是正实数，则下列各式中成立的是（）

A、

B、

C、

D、

7、设0A、

B、b

C、2ab

D、

8、已知a>0,b>0,A=,则A,B,C的大小关系为（）

A、A

B、

C、

D、

9、已知a>b>c,则的大小关系是___________

题型3利用不等式求最值之无条件求最值

10、已知0A、

B、

C、

D、

11、的最小值是（）

A、

B、3

C、

D、

12、若实数a,b满足ab>0,则的最小值为（）

A、8

B、6

C、4

D、2

13、设x>0，则的最小值为__________

14、当x>0时，若2x+（a>0）在x=3时取最小值，则a=_________

题型4利用基本不等式求最值之有条件求最值

15、已知a>0,b>0,且ab=1,则a+b的最小值为（）

A、

B、

C、1

D、2

16、已知a<0,b<0,a+b=-2,则y=的最大值为（）

A、-1

B、-

C、-4

D、-2

17、设的最小值为1，则k的值为（）

A、1

B、4

C、7

D、9

18、已知正数x,y满足x+2y-2xy=0,那么2x+y的最小值是_______

19、已知x>0,y>0,且x+2y=1,则的最小值为____

题型5利用基本不等式求实际应用

20、某工厂第一年的年产量为A,第二年的年产量的增长率为a（a>0）,第三年的年产量的增长率为b（b>0），这两年的年产量的平均增长率为x，则（）

A、

B、

C、

D、

21、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x的值是______

22、某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，设水池地面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价。

题型6利用不等式求解恒成立问题

23、当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、{a｜}

B、{a｜}

C、{a｜}

D、{a｜}

24、设a>0,若对于任意满足m+n=8的正数m,n都有,则a的取值范围是________

25、设正数x,y满足恒成立，则a 的最小值是______

参

1、BC 2、D 3、C 4、C 5、A 6、ABC 7、B 8、D

 9、  

10、 B11、D 12、C  

13、 

 14、18  15、D  16、D  17、C

 18、 19、 20、B 21、30 22、2800

 23、D 24、{a｜}

 25、

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

刷基础

题型1不含参数的一元二次不等式的解法

1、（多选）下列不等式是一元二次不等式的是（）

A、

B、

C、

D、

2、不等式的解集为（）

A、{x｜1B、{x｜-1C、{x｜-4D、{x｜-13、下面四个不等式中解集为R的是（）

A、

B、

C、

D、

4、不等式组的解集为__________

题型2含参数的一元二次不等式的解法

5、设m+n>0，则关于x的不等式（m-x）（n+x）>0的解集是（）

A、{x｜x<-n或x>m}

B、{x｜-nC、{x｜x<-m或x>n}

D、{x｜-m6、若00的解集是（）

A、{x｜aB、{x｜C、{x｜x}

D、{x｜x<或x>a}

7、已知不等式的解集为{x｜1（1）求实数a,b的值；

（2）解不等式.

8、已知函数.

（1）当a=2时，解关于x的不等式y;

（2）若a>0，解关于x的不等式y

题型3分式不等式的解法

9、不等式的解集是（）

A、{x｜x>}

B、{x｜x>4}

C、{x｜x<-3或x>4}

D、{x｜x<-3或x>}

10、不等式的解集为（）

A、{x｜}

B、{x｜}

C、{x｜}

D、{x｜}

11、不等式的解集为（）

A、{x｜x<-2或x>3}

B、{x｜x<-2或1C、{x｜-23}

D、{x｜-212、不等式的解集为（）

A、{x｜x}

B、R

C、

D、{x｜x}

题型4已知不等式的解集求参数值

13、已知关于x的不等式的解集是{x｜2A、-11

B、11

C、-1

D、1

14、已知关于x的不等式a的解集为{x｜-3A、{x｜x}

B、{x｜}

C、{x｜}

D、{x｜x}

15、若关于x的不等式-（a+1）x+a<0的解集中，恰有3个整数解，则实数a的取值范围（）

A、{a｜}

B、{a｜}

C、{a｜}

D、{a｜}

16、若关于x的不等式的解集为{x｜},则实数a的值为__________,实数m的值为______

题型5与一元二次不等式有关的恒成立问题

17、已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）

A、{a｜}

B、{a｜}

C、{a｜}

D、{a｜}

18、若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、{a｜}

B、{a｜}

C、{a｜}

D、{a｜}

19、若不等式恒成立，求实数a的取值范围。

题型6一元二次不等式的实际应用

20、某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖30盏；若售价每提高1元，日销售量减少2盏，为使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）

A、{x｜}

B、{x｜}

C、{x｜}

D、{x｜}

21、某量汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为L,其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶，每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的取值范围为____________.

参

1、AD2、B3、C  4、{x｜}

 5、B 6、C 

7、（1）a=1;b=2 （2）{x｜}

8、（1））{x｜}（2）略

 9、D 10、B 11、C 12、A   13、C   14、A 15、D 16、2  2   17、A   18、C   19、{a｜}

  20、B  21、{x｜}