2020年人教版七年级数学上学期期末考试试题

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．  下列调查，比较适合采用普查方式的是（　　）

　  A．  调查海尔某种型号数字电视机的使用寿命

　  B．  调查电视台《开讲了》栏目的收视率

　  C．  调查全国中学生的体重

　  D．  调查你们班同学的身高

2．  若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（　　）

　  A．  ﹣4  B．  4  C．  ﹣8  D．  8

3．  如图，从左面看到该几何体的形状图是（　　）

　  A．    B．    C．    D．  

4．  下列各图形能折叠成三棱柱的是（　　）

　  A．    B．    C．    D．  

5．  3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（　　）

　  A．  6  B．  ﹣5  C．  8  D．  5

6．  已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，则2a﹣4m2+2b﹣（cd）2015=（　　）

　  A．  ﹣2051  B．  ﹣35  C．  ﹣36  D．  ﹣37

7．  某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成．若乙先单独做5天，剩下的由甲单独完成．若设甲、乙共用x天完成这项工程，则符合题意的方程是（　　）

　  A．    B．    C．    D．  

8．  如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（　　）

　  A．  30°  B．  20°  C．  40°  D．  45°

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．  据环境专家估计，2011年，我国因环境污染造成的经济损失大约为26000亿元，用科学记数法表示这个数据为　　　　　　元．

10．  已知点A、B在数轴上的位置如图所示，则线段OA与线段OB的大小关系为　　　　　　．

11．  若∠α=34°16′，则90°﹣∠α的度数为　　　　　　．

12．  如果我们想用统计图清楚地描述2014年世界人口分布比例情况，那么应选择的是　　　　　　．

13．  一件商品进价a元，提高20%后标价，再打九折售出，这件商品获利　　　　　　元（要求比为最简形式的整式）．

14．  如图提供了某手机专卖店甲、乙两种品牌手机近几年的销售情况．从中可以看出甲、乙两种品牌手机销售增长比较快的是　　　　　　种品牌的手机．

15．  化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为　　　　　　．

16．  如图，这是由形状相同的黑白两种菱形拼成的一组有规律的图案，按这种规律继续拼核，则第n个图案中白色菱形的个数与黑色菱形的个数分别是　　　　　　．

三、解答题（共8小题，满分68分）

17．  计算：

（1）2×（﹣5）+23﹣3；

（2）﹣（）2）﹣（）×（﹣12）．

18．  解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）=﹣4

（2）．

19．  如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．

20．  小颖为了了解光明中学七年级学生每天干家务活的时间，在七年级中随机调查部分学生，她统计这部分学生每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下：（其中A时间段为0﹣10min，B时间段为11﹣20min，C时间段为21﹣30min）．

B  A  C  B  B  B  B  A  C  B  B  A  B  B  C

A  B  A  A  C  A  B  B  C  B  A  B  B  A  C

（1）小颖以频数直方图的形式表示上述的统计结果，请你帮她补全频数直方图；

（2）每天干家务活的平均时间为2t﹣30min的学生数占样本总人数的百分比是多少？请你帮小颖补全扇形统计图；

（3）从两个统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）．

21．  按下列表格的尺寸制作两个大小不同的长方体纸盒．（单位：cm）

   长   宽   高

 小纸盒   a   b   c

 大纸盒   3a   3b   2c

（1）做这连个长方体纸盒用料（即纸盒的表面积）各是多少平方厘米？

（2）若a=20cm，b=5cm，c=10cm，那么大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

22．  食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

23．  已知线段AB，延长线段BA到点C，使AC=AB，若点D是BC的中点，CD=4.5，画出图形并求AB、AD的长．

24．  如图，∠AOB=90°，OB是∠COD的平分线，OE为CO的延长线．

（1）当∠AOC=50°时，求∠DOE的度数；

（2）当∠AOC=80°时，求∠DOE的度数；

（3）通过（1）、（2）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．

参与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．  下列调查，比较适合采用普查方式的是（　　）

　  A．  调查海尔某种型号数字电视机的使用寿命

　  B．  调查电视台《开讲了》栏目的收视率

　  C．  调查全国中学生的体重

　  D．  调查你们班同学的身高

考点：  全面调查与抽样调查．

分析：  由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：  解：A、调查海尔某种型号数字电视机的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；

B、调查电视台《开讲了》栏目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；

C、调查全国中学生的体重，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故C错误；

D、调查你们班同学的身高，适宜于抽样调查，故D正确；

故选：D．

点评：  本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．  若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（　　）

　  A．  ﹣4  B．  4  C．  ﹣8  D．  8

考点：  一元一次方程的解．

分析：  根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

解答：  解：根据题意，得

2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，

解得m=4．

故选B．

点评：  本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

3．  如图，从左面看到该几何体的形状图是（　　）

　  A．    B．    C．    D．  

考点：  简单组合体的三视图．

分析：  找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

解答：  解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．

故选C．

点评：  本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4．  下列各图形能折叠成三棱柱的是（　　）

　  A．    B．    C．    D．  

考点：  展开图折叠成几何体．

分析：  根据三棱柱的特点可得三棱柱是由两个三角形，三个矩形围成．

解答：  解：A、可以折叠成圆锥，故此选项错误；

B、可以折叠成三棱柱，故此选项正确；

C、可以折叠成五棱柱，故此选项错误；

D、可以折叠成圆柱，故此选项错误；

故选：B．

点评：  此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是掌握三棱柱的特点．

5．  3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（　　）

　  A．  6  B．  ﹣5  C．  8  D．  5

考点：  有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法．

分析：  先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．

解答：  解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，

∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．

故选D．

点评：  解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．

6．  已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，则2a﹣4m2+2b﹣（cd）2015=（　　）

　  A．  ﹣2051  B．  ﹣35  C．  ﹣36  D．  ﹣37

考点：  代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

分析：  根据相反数，倒数，绝对值求出a+b=0，cd=1，m=±3，再整体代入求出即可．

解答：  解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，

∴a+b=0，cd=1，m=±3

∴2a﹣4m2+2b﹣（cd）2015

=2（a+b）﹣4×32﹣12015

=2×0﹣36﹣1

=﹣37，

故选D．

点评：  本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，用了整体代入思想．

7．  某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成．若乙先单独做5天，剩下的由甲单独完成．若设甲、乙共用x天完成这项工程，则符合题意的方程是（　　）

　  A．    B．    C．    D．  

考点：  由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：  设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了（x﹣5）天，这项工程为单位“1”，据此列方程即可．

解答：  解：设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了（x﹣5）天，

由题意得，+=1．

故答案为：+=1．

点评：  本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

8．  如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（　　）

　  A．  30°  B．  20°  C．  40°  D．  45°

考点：  角的计算．

专题：  计算题．

分析：  由图易得50°+60°﹣∠1=90°，即可求解．

解答：  解：由图可得50°+60°﹣∠1=90°，

则∠1=20°．

故选B．

点评：  认真读图，找到角与角的关系是关键．

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．  据环境专家估计，2011年，我国因环境污染造成的经济损失大约为26000亿元，用科学记数法表示这个数据为　2.6×1012　元．

考点：  科学记数法—表示较大的数．

分析：  科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：  解：2600000000000=2.6×1012，

故答案为：2.6×1012．

点评：  此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．  已知点A、B在数轴上的位置如图所示，则线段OA与线段OB的大小关系为　OA＞OB　．

考点：  数轴．

分析：  由数轴可得OA=5，0B=2，即可得出线段OA与线段OB的大小关系．

解答：  解：由数轴可得OA=5，0B=2，所以OA＞OB．

故答案为：OA＞OB．

点评：  本题主要考查了数轴，解题的关键是从数轴上得出OA=5，0B=2．

11．  若∠α=34°16′，则90°﹣∠α的度数为　55°44′　．

考点：  度分秒的换算．

分析：  把∠α的值代入，再求出即可．

解答：  解：∵∠α=34°16′，

∴90°﹣∠α

=90°﹣34°16′

=55°44′，

故答案为：55°44′

点评：  本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，主要考查学生的计算能力，注意：1°=60′，1′=60″．

12．  如果我们想用统计图清楚地描述2014年世界人口分布比例情况，那么应选择的是　扇形统计图　．

考点：  统计图的选择．

分析：  扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

解答：  解：根据题意，得要清楚地描述2014年世界人口分布比例情况，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故答案为：扇形统计图．

点评：  本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

13．  一件商品进价a元，提高20%后标价，再打九折售出，这件商品获利　0.8　元（要求比为最简形式的整式）．

考点：  列代数式．

分析：  根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题．

解答：  解：由题意得：

这件商品获利

=1.2a×0.9﹣a

=0.8a（元）．

故答案为0.8a．

点评：  该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．

14．  如图提供了某手机专卖店甲、乙两种品牌手机近几年的销售情况．从中可以看出甲、乙两种品牌手机销售增长比较快的是　甲　种品牌的手机．

考点：  函数的图象．

分析：  根据观察函数图象的纵坐标，可得销售量，根据观察函数图象横坐标，可得销售时间，根据比较相同时间的销售量，可得答案．

解答：  解：甲由2012年到2013年增长量是400﹣300=100（台），2013年到2014年增长量是600﹣400=200（台）；

乙由2010年到2012年增长量是400﹣300=100（台）一年增长50台，2012年到2014年增长量是600﹣400=200（台），一年增长100（台），

故答案为：甲．

点评：  本题考查了函数图象，相同的增长量时间越短增长的越快．

15．  化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为　﹣13y2+7xy　．

考点：  整式的加减．

专题：  计算题．

分析：  原式去括号合并即可得到结果．

解答：  解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，

故答案为：﹣13y2+7xy

点评：  此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．  如图，这是由形状相同的黑白两种菱形拼成的一组有规律的图案，按这种规律继续拼核，则第n个图案中白色菱形的个数与黑色菱形的个数分别是　n+1，2n　．

考点：  规律型：图形的变化类．

分析：  根据每个图形中黑白菱形的个数找到规律即可．

解答：  解：第一个图形有2个白色菱形，两个黑色菱形；

第二个图形有3个白色菱形，4个黑色菱形，

第三个图形有4个白色菱形，6个黑色菱形，

…

第n个图案中白色菱形的个数与黑色菱形的个数分别是n+1，2n，

故答案为：n+1，2n．

点评：  本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够根据图形找到规律，本题比较简单．

三、解答题（共8小题，满分68分）

17．  计算：

（1）2×（﹣5）+23﹣3；

（2）﹣（）2）﹣（）×（﹣12）．

考点：  有理数的混合运算．

专题：  计算题．

分析：  （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答：  解：（1）原式=﹣10+8﹣6=﹣8；

（2）原式=﹣1+2=1．

点评：  此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．  解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）=﹣4

（2）．

考点：  解一元一次方程．

专题：  计算题．

分析：  （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

解答：  解：（1）去括号得：4x﹣60+3x=﹣4，

移项合并得：7x=56，

解得：x=8；

（2）去分母得：10y﹣5=2y+4﹣20，

移项合并得：8y=﹣11，

解得：y=﹣．

点评：  此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．  如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．

考点：  作图—复杂作图．

分析：  首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b．

解答：  解：如图所示：线段AB即为所求．

点评：  此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．

20．  小颖为了了解光明中学七年级学生每天干家务活的时间，在七年级中随机调查部分学生，她统计这部分学生每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下：（其中A时间段为0﹣10min，B时间段为11﹣20min，C时间段为21﹣30min）．

B  A  C  B  B  B  B  A  C  B  B  A  B  B  C

A  B  A  A  C  A  B  B  C  B  A  B  B  A  C

（1）小颖以频数直方图的形式表示上述的统计结果，请你帮她补全频数直方图；

（2）每天干家务活的平均时间为2t﹣30min的学生数占样本总人数的百分比是多少？请你帮小颖补全扇形统计图；

（3）从两个统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）．

考点：  频数（率）分布直方图；扇形统计图．

分析：  （1）根据统计表即可求得C段的人数，作出直方图；

（2）利用百分比的意义求得A段的百分比，作出扇形统计图；

（3）根据统计图写出几个结论即可，答案不唯一．

解答：  解：（1）根据统计表可知，C段的人数是6．

（2）平均时间为2t﹣30min的学生数占样本总人数的百分比是：×100%=20%．

；

（3）每天干家务的平均时间在B段的人数最多；

每天干家务活平均时间在C段的人数最少．

（答案不唯一）．

点评：  本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．  按下列表格的尺寸制作两个大小不同的长方体纸盒．（单位：cm）

   长   宽   高

 小纸盒   a   b   c

 大纸盒   3a   3b   2c

（1）做这连个长方体纸盒用料（即纸盒的表面积）各是多少平方厘米？

（2）若a=20cm，b=5cm，c=10cm，那么大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

考点：  列代数式；代数式求值；整式的加减．

分析：  （1）根据长方体的表面积公式分别列出算式，再整理即可，

（2）先求出大纸盒的用料比小纸盒的用料多16ab+10ac+10bc，再把a=20cm，b=5cm，c=10cm代入计算即可．

解答：  解：（1）小纸盒用料：（2ab+2ac+2bc）平方厘米

大纸盒用料：2×3a•3b+2×3a•2c+2×3b•c=（18ab+12ac+12bc）平方厘米；

（2）大纸盒比小纸盒多用料：

=（18ab+12ac+12bc）﹣（2ab+2ac+2bc）=16ab+10ac+10bc，

把a=20cm，b=5cm，c=10cm代入得：

原式=16×20×5+10×20×10+10×5×10=4100（cm2）．

点评：  此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，用到的知识点是长方体的表面积公式．

22．  食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

考点：  二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

专题：  工程问题．

分析：  本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．

解答：  解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：

，

解得：，

答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．

点评：  本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．

23．  已知线段AB，延长线段BA到点C，使AC=AB，若点D是BC的中点，CD=4.5，画出图形并求AB、AD的长．

考点：  两点间的距离．

分析：  根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得AB的长根据AB、AC的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：  解：如图：，

由D是BC的中点，CD=4.5，得

BC=2CD=9．

由线段的和差，得AC+AB=BC，BC=9，AC=AB，得

AB+AB=9，解得AB=6，

AC=AB=×6=3，

由线段的和差，得

AD=CD﹣AC=4.5﹣3=1.5．

点评：  本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键，又利用了线段的和差．

24．  如图，∠AOB=90°，OB是∠COD的平分线，OE为CO的延长线．

（1）当∠AOC=50°时，求∠DOE的度数；

（2）当∠AOC=80°时，求∠DOE的度数；

（3）通过（1）、（2）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．

考点：  角平分线的定义．

分析：  （1）先由∠AOB=90°，∠AOC=50°，可得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=40°，由OB是∠COD的平分线，得出∠COD=2∠BOC=80°，再根据邻补角定义即可求出∠DOE=180°﹣∠COD=100°；

（2）先由∠AOB=90°，∠AOC=80°，可得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=10°，由OB是∠COD的平分线，得出∠COD=2∠BOC=20°，再根据邻补角定义即可求出∠DOE=180°﹣∠COD=160°；

（3）通过（1）、（2）的计算，可以猜想∠AOC和∠DOE的数量关系是∠DOE=2∠AOC．先由∠AOB=90°，可得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣∠AOC，由OB是∠COD的平分线，得出∠COD=2∠BOC=2（90°﹣∠AOC）=180°﹣2∠AOC，再根据邻补角定义即可求出∠DOE=180°﹣∠COD=180°﹣（180°﹣2∠AOC）=2∠AOC．

解答：  解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=40°，

∵OB是∠COD的平分线，

∴∠COD=2∠BOC=80°，

∴∠DOE=180°﹣∠COD=100°；

（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=80°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=10°，

∵OB是∠COD的平分线，

∴∠COD=2∠BOC=20°，

∴∠DOE=180°﹣∠COD=160°；

（3）猜想∠DOE=2∠AOC．

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣∠AOC，

∵OB是∠COD的平分线，

∴∠COD=2∠BOC=2（90°﹣∠AOC）=180°﹣2∠AOC，

∴∠DOE=180°﹣∠COD=180°﹣（180°﹣2∠AOC）=2∠AOC．

点评：  本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过程类似．