山西省太原市2013届高三第二次模拟数学理试题 Word版含答案好()

2013届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

注意事项：

    1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

    2．回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

    3．回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

    4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。

    5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（其中i为虚数单位）的虚部等于

    A．一i       B．—1    C．1        D．0

2．已知全集U：{0，1，2，3，4 ，A={l，2，3}，B：{2，4 }，则下图阴影部分表示的集合为

    A．{0，2}

    B．{0，1，3} C．{1，3，4}

    D．{2，3，4}

3．某几何体的三视图（图中单位：cm）如图

所示，则此

    何体的体积是

    A．36 cm3

    B．48 cm3

    C．60cm3

    D．72 cm3

4．在A ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B等于

    A．60°

    B．30°

    C．135°

    D．45°

5．设将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是

    A．S=2，这5个数据的方差        B．S=2，这5个数据的平均数

    C．S=10，这5个数据的方差        D．S=10，这5个数据的平均数

6．若点p（1，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为

    A．           B． 

    C．          D． 

7．某农场给某种农作物施肥量z（单位：吨）与其产量y（单位：吨）的统计数据如下表：根据上表，得到回归直线方程“=9.4x+，当施肥量时，该农作物的预报产量是

    A．72．0        B．67.7    C．65．5        D．63.6

8．现有1位教师，2位男学生，3位女学生共6入站成_排照相．若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是

    A．12        B．24    C．36        D．72

9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为

    A．3        B．    C．        D．2

10．已知实数a，b满足是关于x的方程的两个实根，则不等式0    A．        B． 

    C．        D． 

11．函数的所有零点之和为

    A．2        B．4    C．6        D．8

12．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是

    A．|OA |>|OB |    ·        B．|OA|<|OB|

    C．|OA|=|OB|        D．|OA|与|OB|大小关系不确定

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

    本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（1+mx）6：，若，则实数m=        .

14．抛物线上的点到直线的最短距离为        .

15．“求方程的解”有如下解题思路：设在R上单调递减。且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，不等式的解集是        .

16．向量a，b，c，d满足：在a方向上的投影为，|d一c|=1，则|d|的最大值是        .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

    已知数列{}的前以项和（n∈N*），等比数列{}满足

    （I）求数列{}和{}的通项公式；

    （II）若，求数列{}的前n项积。

1 8．（本小题满分12分）

为了解某市民众对出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

    将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"．

    （I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?

    （II）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成荤掌楼市限购令的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

    附： 

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=tPC，

    （I）试确定实数t的值，使PA∥平面BMQ；

    （Ⅱ）在（I）的条件下，若PQ上平面ABCD；求二面角M—BQ—C的大小。

20．（本小题满分12分）

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在工轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点。

    （I）求实数m的取值范围；

    （Ⅱ）证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形。

21．（本小题满分12分）

已知a，b∈R，函数的图象与g（x）的图象在交点（0，0）处有公共切线．

    （I）证明：不等式对一切x∈（一l，+）恒成立；

    （II）设一1<时，证明：.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）  选修4—1：几何证明选讲

    如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。

    （I）求∠ADF的值；

    （11）若AB=AC，求的值。

23．（本小题满分10分）  选修4—4；坐标系与参数方程

    平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.

    （I）求曲线C2的普通方程；

    （Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。

24．（本小题满分10分）  选修4—5：不等式选讲

    设函数.

    （I）当a=2时，解不等式f（x）≤4；

    （Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切恒成立，求实数a的取值范围．