青岛版数学四年级下册第四单元教案

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

学习

目标

2、在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。在观察、操作、验证等学习活动中，学习三角形、平行四边形和梯形的知识，提高初步的推理能力，发展空间观念。 

3、能够自觉运用三角形、平行四边形和梯形的有关知识解决生活中的简单问题，体验图形知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，发展学生的应用意识和创新意识。 

难点

难点：三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展学生的空间观念。

措施

2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

3.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

准备

划分

三角形的三边关系及三角形的内角和…………2课时

平行四边形和梯形的认识………2课时

我学会了吗？…………1课时

图形的密铺…………1课时

2．使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。

3．使学生体会数学与生活的联系，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

学习前检

1．课件呈现一组图片。

师：我们的城市每天都在发生着日新月异的变化，在我们生活周围，也正在进行着城市建设，你在建筑框架上、吊车上看到最多的是什么图形？

生：三角形。

2．寻找生活中的三角形。

师：的确，在我们生活中还有哪些物体上有三角形？

生：红领巾、流动红旗、屋顶 、自行车。

师：课件展示常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、 铁塔上的三角形、交通标志牌上的三角形 、晾衣架上的三角形等。

3．导入新课。

师：三角形在生活中有这么广泛的运用，那么三角形是怎样形成的呢？究竟什么样的图形是三角形，三角形具有怎样的特征和特性？今天我们就一起来研究三角形。（教师予以板书）

合作探究

活动一：感知三角形的特征。

1.做三角形。

师：如果让大家用小棒做一个三角形至少需要几根？

生：三根。

师：请你用准备好的三根小棒做一个三角形。（活动）

师：说一说你是怎样做的？

生1:我把三根小棒围起来就是一个三角形。

生2：把三根小棒首尾相连就形成了三角形。

师：大家说的很好。如果我想把三角形画在黑板上，需要画几条线段？（三条）这三条线段是怎样连接的？（首尾相连）（师在黑板上画三角形）

谁能用自己的话概括一下：什么样的图形叫做三角形？

生1：由三条线段围成的图形叫做三角形。

生2：三条线段每相邻两条线段的端点相连的图形叫做三角形。

小结：由三条线段围成的图形叫做三角形。（师予以板书）

2．画三角形。

请学生在作业本上画一个形状不同的三角形。（师予以展示）

3．概括特征。

师：围成三角形的每一条线段都叫做三角形的边。那么这些形状不同的三角形除了有边还有什么？（角、顶点）

师：说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？

生：三角形有三条边、三个角、三个顶点。（师予以板书）

第二课时

活动二：感悟三角形的特性。

1.实验操作.

师：刚才我们三根小棒围成了一个三角形。你还能用这三根小棒围成其他不同的三角形吗？围一围、看一看、比一比，然后和同桌交流一下你的发现。

生演示汇报。

生1：能围成不同的三角形。（生边说边演示）

生2：这两个三角形还是一样的，把那个三角形转一下，两个三角形就一样了。

师课件演示：将两次围成的三角形进行平移和旋转，两个三角形重合了。

师：从这里你知道了什么？

生1：三条边一样，围成的三角形也是一样的。

生2：三根小棒不变，三角形的形状也不变。

……

师：同学们你能用四根小棒围一围四边形吗？看看能不能围成不同的四边形？

生操作实践后交流。

生1：我用这四根小棒围成了平行四边形和长方形。

生2：不对，是能围成不同的平行四边形。

……

师：是的，当三角形的三条边确定后，三角形的形状就确定了。其他的图形的边确定了，它的形状却可以改变。所以三角形比较特殊，而这就是三角形的一个重要的特性——三角形的稳定性。（师予以板书）

2.实践体验。

学生拿出课前做好的三角形与平行四边形的框架。

师：用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？

生1：我拉了三角形，发现拉不动。

生2：平行四边形一拉就变形了。

……

师：为什么会这样能？

生：因为三角形具有稳定性。

生：因为三角形三条边确定了，形状也就确定了，而平行四边形边虽然确定了，形状却不确定。

 3．解决问题。

师：正是因为三角形具有稳定性，所以三角形不易变形。谁能想个办法让拉动的平行四边形拉上去不动。

生：在平行四边形相邻两条边上钉上一根木条，让三角形出现。

师：三角形的这种特性在生活中有着广泛的应用，请看一组图片。（课件展示）

第三课时

活动三：三角形的分类。

1、复习、三角形的特征是什么？三角形的特性是什么？

2、角的特征是什么。

3、观察三个不同的三角形，它们的特征是什么。也就是它们的相同点和不同点。

4、三角形按角的不同可以分为哪几类。

5、观察这两个三角形，它们又有什么不同。

6、三角形按边可以分为哪几类。

7、各个三角形有什么特点。

8、等腰三角形、等边三角形是不是轴对称图形。分别有几条对称轴。

精讲释疑

2、根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？

3、根据三角形边的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？

当堂达标

总结提升

板书设计

2、应用发现的结论判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

3、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

学习前检

1、三角形任意两边之和与第三边存在什么关系？

2、大三角形的三个内角和一定比小三角形的大，是这样的吗？

合作探究

1．动手操作。

电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？

教师说明操作要求：

（1）从学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）；

（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）；

（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

2．汇报交流。

教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

精讲释疑

一、发现不能围成的原因。

（1）教师:同学们通过动手实践,发现2厘米、3厘米和5厘米的小棒不能围成三角形,确定吗？咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是2厘米、3厘米和5厘米的时候，围不成三角形。

教师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：2+3=5，所以围不成。

（2）教师：下面我们再来验证一下2厘米、3厘米和6厘米的小棒。课件演示。

教师：你发现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：2+3<6，所以围不成。

（4）提出：大家观察这两道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿？

板书（补上小于等于号）：两边之和≤第三边 不能围成三角形

二、猜想，初步得出三角形边的性质。

教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？

学生猜出：两边之和大于第三边。

板书：两边之和＞第三边   能围成三角形？

同时，教师在旁边画上“？”

初步验证猜想：

教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？

2厘米、5厘米和6厘米

3厘米、5厘米和6厘米

三、引发矛盾，突破难点。

引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？

引导学生得出“任意”两字。

四、再次验证，明确三角形三边的关系。

教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。

学生交流，集体汇报。

第二课时

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角（课件）

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和

师：内角和指的是什么？

生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3、操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4、学生汇报。

（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

师：有没有别的方法验证。

（2）剪拼

a、学生上台演示。

B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、师展示。

（3）折拼

师：有没有别的验证方法？

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。

（4）数学文化

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

当堂达标

总结提升

板书设计

2.通过合作，感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。

学习前检

师：同学们，生活中处处有数学，关键是看你是否有一双善于发现的眼睛，愿意接受挑战吗？（生答：愿意）

师：这里有一幅同学们都非常熟悉的校园平面图，你们能从中找到由四条线段围成的封闭图形吗？（学生指出四条边，同时出示投影）

师：这些图形都是什么形呢？

生：四边形。

师：老师给同学们带来了几个四边形，谁来说一说他们的名称？(生说出名称)

师：同学们已经认识了许许多多的四边形，这些图形都是由四条线段围成什么样的图形？

生：封闭的图形。

师：同学们回想一下，长方形和正方形有什么特点？

生：长方形对边平行且相等，四个角都是直角，正方形对边平行，且四条边都相等，四个角都是直角。

师：长方形和正方形有什么关系？

生：正方形符合长方形的特征，对边平行，四个角都是直角，所以是特殊的长方形。

师：下面这两个图形你认识吗？（将平行四边形和梯形贴在黑板上）。

生：平行四边形和梯形。

师：这节课我们就一起走进数学王国进一步来探究平行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）

合作探究

合作探究（出示平行四边形）

合作要求：

1．观察平行四边形，猜想平行四边形的边有什么特征？

2．拿出测量工具，量一量，平行四边形各边，验证你的猜想。

3．在小组里交流你的发现。（学生活动，教师巡视）

一、教学平行四边形的特点。

1、汇报发现。

师：谁来大胆汇报你们组的发现？你是怎样发现的？（指名说说平行四边形的特点）

师：谁还有其它的发现吗?

2、 验证结论

师：刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互相平行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（展示方法）

3、总结概念。

师：（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边都平行。

师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗？

揭示概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4、引导学生找出关键词。

师：在这个定义中,你认为哪些词语比较重要？用你喜欢的符号表示出来和大家一起分享。

生：两组，     平行，     四边形。

师：你真会找。我们把重点词语读重些，再齐读一遍。

师反问：要想判断一个图形是不是平行四边形，必须符合什么条件？

5.长方形、正方形、平行四边形之间的关系

师：观察图形，正方形是特殊的长方形，长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？

生：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，因为他们都符合平行四边形的特征，两组对边分别平行。

师：你真棒，也就是说，平行四边形包含长方形和正方形。

6.用集合图表示平行四边形、长方形和梯形的关系。

第二课时

二、认识梯形

1、观察发现

师：平行四边形的特征同学们都已经找出来了，而且非常准确，用同样的方法说说梯形有什么特征？

生：只有一组对边平行。

师：你们都有同样的发现吗？（生答：有）

2、 验证结论

师：我们一起来验证一下。

师：（边操作边说）这组对边不平行，这组对边平行，只有一组对边平行。

3、总结概念。

师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？

揭示概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4、引导学生找出关键词。

师：在这个定义中,你又认为哪些词语比较重要？并告诉大家。

生：只有一组，     平行     四边形。

师：你找得真准确，我们把重点词语读重些，再齐读一遍。

师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？

5、多变的梯形

师：仔细观察，这三个梯形有什么不同？

6、从定义上比较平行四边形与梯形有什么不同。

生：相同点：它们都是由四条边组成的，不同点，平行四边形有两组对边平行，而梯形只有一组对边平行。

（五）教学四边形之间的关系。

师：到目前，你们都认识了哪些四边形？

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师：我们怎样用集合图表示他们的关系？请接着完成学习卡上老师为你提供的集合图，然后同桌交流一下集合图的填法。

生：汇报填法

（六）生活中的四边形

师：在我们的生活中平行四边形和梯形应用也很广泛，我们一起来看看。

师：在我们的生活中到处都有数学，只要我们细心去看去观察，都能发现。

精讲释疑

2、梯形的特征。

3、长方形、正方形、平行四边形和梯形的相同点和不同点。

当堂达标

总结提升

板书设计

2、会画高和分割图形。

3、为学生提供探索乐园，为学有余力的学生提供广阔的空间，以促进学生思维的发展。

学习前检

本单元我们学习了多边形的认识，你能说一说学习了哪些多边形？你知道了什么？

合作探究

1、画一个三角形，这个三角形是什么三角形？你能画出它的高吗？

2、画一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高。

3、画一个梯形。在梯形中画出一条线段，将梯形分割成2个图形。试一试，可以分成哪些图形？

精讲释疑

1、你是怎样剪拼的？有几种剪拼法？

2、拼成的长方形与平行四边形有什么关系？

当堂达标

总结提升

板书设计

2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

3、通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

学习前检

⑴出示情境图，学生观察、联想，初步理解密铺的特点。

师：你在哪里见到过吗？三幅图分别有什么图形拼成的？它们在铺的时候有什么特点？

学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。根据学生回答相机板书：无空隙  不重叠

⑵呈现密铺的概念并内化。

师：象这种铺法在数学上叫“密铺”。（板书：图形密铺、看教材上的说法）（课件出示：密铺的含义）象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。

学生读；学生说：什么是密铺？学生有重点地再读。

合作探究

⑴猜猜，哪种图形可以密铺？

教师谈话：密铺与我们的生活紧密相连，但是，密铺也离不开数学的基本图形。

（课件出示：平行四边形、梯形、三角形、圆形、正五边形和正六边形）如果只用一种图形，猜一猜哪些图形也能密铺？

（板书：一种图形；教师把各图形贴到黑板上。）

学生活动：学生发表各种猜测，教师将学生即时确定的图形移开（能密铺的，不能密铺的），象长方形、正方形、圆形、正六边形；把疑惑的，有争论的留着，可能有平行四边形、三角形、梯形、正五边形。

⑵动手操作，验证能密铺的图形。

教师谈话：有争论的图形启发学生思考怎样解决不能确定的图形。

学生回答：可能说拿几个一样的图形动手铺，可能说用画的方法进行验证。（板书：铺、画）

⑶班级交流验证的结果。

学生演示操作结果，教师全班展示：这些图形能否单独密铺，演示给大家看你的验证过程。

精讲释疑

⑴导入。

教师设疑：正五边形、圆形不能单独密铺，是不是他们在密铺中就没用了呢？

课件呈现：正五边形和三角形和正方形密铺成的组合图形。

⑵七巧板上的图形分类。

（课件出示七巧板。）

教师引导：观察七巧板的表面是一种密铺，由几种图形密铺成的？

学生活动：可能出现按形状分成3种；按大小分5种；按颜色分7种；按三边形、四边形分成2种。

⑶学生按要求进行密铺操作活动。

要求：在七巧板中至少选2种不同颜色图形进行密铺。

学生自主操作。（教师板书：2种或2种以上不同的图形）

⑷学生作品展示。

学生展示密铺作品，教师让学生操作或说说密铺的过程，适当分类、评价学生作品。

两种不同颜色的密铺；两种以上的密铺。

⑸课堂小结。

教师谈话：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上不同的图形也能密铺。

引导：让学生说说生活中两种以上图形的密铺现象。

当堂达标

总结提升

板书设计